植树问题封闭图形的植树问题1教学文案

植树(zhíshù)问题第一页，共53页。像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭(fēngbì)线路上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树(zhíshù)，间隔排列中物体个数和间隔个数之间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。第二页，共53页。点数是（），间隔(jiàngé)数是（）。点数是（），间隔(jiàngé)数是（）。点数是（），间隔(jiàngé)数是（）。点数是（），间隔数是（）。３３446688第三页，共53页。点数是（8），间隔(jiàngé)数是（8）。我们(wǒmen)发现的规律：（封闭(fēngbì)图形）点数=间隔数第四页，共53页。数一数第五页，共53页。第六页，共53页。种树方案路长（米）每两棵树间的距离（米）间隔数种树棵树规律圆周种

规律(guīlǜ)探究表10522015

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3棵数=间隔(jiàngé)数第七页，共53页。间隔(jiàngé)数（封闭图形(túxíng)）棵数和间隔数之间有什么关系？棵数=第八页，共53页。在一个周长(zhōuchánɡ)30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？

30÷5=6（棵）答：能种6棵小树。试一试第九页，共53页。圆形体育馆的一周全长是1500米，如果沿着(yánzhe)这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？1500÷15=100（盏）第十页，共53页。９个小朋友围成一圈做游戏，每两个(liǎnɡɡè)人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？第十一页，共53页。十九乘十九，黑白两对手，有眼看(yǎnkàn)不见，无眼难活久。（打一棋类名称）谜底(mídǐ)：围棋围棋(wéiqí)猜谜语第十二页，共53页。第十三页，共53页。导入同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你会下围棋(wéiqí)吗？可能有些同学不但不会下，连围棋(wéiqí)是什么都不知道！今天就请同学们和老师一起来下一盘特殊的围棋(wéiqí)！左边就是围棋(wéiqí)的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。第十四页，共53页。最外层每边摆3个，最外层一共可以摆多少(duōshǎo)个棋子？探究(tànjiū)8个第十五页，共53页。最外层(wàicénɡ)每边摆4个，4角都摆，最外层(wàicénɡ)一共可以摆多少个棋子？探究(tànjiū)请几个同学上来(shànglái)，每边站4个，站成一个正方形。12个第十六页，共53页。最外层每边摆5个，4角都摆，最外层一共可以(kěyǐ)摆多少个棋子？16个探究(tànjiū)第十七页，共53页。最外层每边摆6个，4角都摆，最外层一共(yīgòng)可以摆多少个棋子？20个探究(tànjiū)第十八页，共53页。每边放的个数每边间隔数间隔数与个数关系边数最外层总数总数与间隔数、边数关系3456………………19我发现的规律：探究(tànjiū)23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外层(wàicénɡ)的总数=每边的间隔数×边数每边的间隔(jiàngé)数=每边的个数-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4第十九页，共53页。（每边棋子(qízǐ)数－1）×边数＝最外层的总数每边的棋子(qízǐ)数-1＝

每边的间隔数每边的间隔数×边数＝最外层(wàicénɡ)的总数我的发现第二十页，共53页。围棋(wéiqí)棋盘最外层每边能放19个棋子第二十一页，共53页。棋盘(qípán)的最外层每边能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少棋子？例3第二十二页，共53页。18×4＝72你还有其它(qítā)方法吗？试试看！第二十三页，共53页。1919171719×2＋17×2＝72第二十四页，共53页。19×4-4=72第二十五页，共53页。分析(fēnxī):每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）第二十六页，共53页。19×4－4=76－4=72（个）方法(fāngfǎ)一：黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（个）方法二：每边的个数×4边=可以(kěyǐ)摆放多少个18×4=72（个）方法三：每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放(bǎifànɡ)的棋子方法四:分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）第二十七页，共53页。围棋(wéiqí)棋盘最外层每边能放19个棋子整个棋盘一共能摆多少(duōshǎo)个棋子？19×19＝361（个）第二十八页，共53页。小结(xiǎojié)刚才我们探讨了封闭(fēngbì)线路上,间隔排列中的简单规律,解决这类问题时,要注意不能算重了.第二十九页，共53页。一个四边形，每个顶点都摆一个，1.如果最外层每边能放100个，最外层一共(yīgòng)可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共(yīgòng)可以摆放多少个棋子？3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？我会运用(yùnyòng)规律（100-1）×4=396（200-1）×4=796第三十页，共53页。

●●●●●●●●拓展(tuòzhǎn)思维如果是一个三角形，或者(huòzhě)是五边形，你会怎么算？●●●●●●●●●●●●●●●●第三十一页，共53页。巩固(gǒnggù)练习1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗(cǎiqí)（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗(cǎiqí)？分析(fēnxī)：每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。所以：10×4=40（面）间隔数×4=棵数间隔数×4=面数11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或：每边看作11面，有4面重复两边有11面，两边有9面四边看作9面，再加上四个角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）第三十二页，共53页。为迎接(yíngjiē)六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵(fānɡzhèn)一共有多少名学生？你来解决(jiějué)第三十三页，共53页。

（1）15－1＝14（个）14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生(xuésheng)，整个方阵一共有225名学生(xuésheng)。第三十四页，共53页。8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一层一共(yīgòng)摆28盆.第三十五页，共53页。社区(shèqū)有一块正五边形水池，每边都摆5盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？第三十六页，共53页。只摆一个顶点方法三：

4×4+3=19（盆）五个顶点处要摆方法二：

5×3=15（盆）五个顶点不摆方法一：

5×4=20（盆）最少需要(xūyào)15盆花第三十七页，共53页。在正八边形花坛(huātán)的每边摆3盆花。花坛(huātán)一圈一共可以摆多少盆花？3×8=24（盆）？3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√第三十八页，共53页。答:每边各有13名学生(xuésheng)。方法(fāngfǎ)：（48－4）÷4+2=13（名）方法(fāngfǎ)：48÷4+1=13（名）第三十九页，共53页。12名学生在操场上做游戏，大家围成一个大正方形，每边人数相等。四个顶点(dǐngdiǎn)都有人，每边各有几名学生？请你参加(cānjiā)第四十页，共53页。1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆，应该(yīnggāi)怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）第四十一页，共53页。我会思考：

四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共(yīgòng)有多少个同学？每边都有8张课桌，一共(yīgòng)要多少张课桌？开联欢会啦！第四十二页，共53页。两张并起来(qǐlái)坐,就坐1个6人,1个4人.三张(sānzhānɡ)并起来坐,就坐1个6人,2个4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）第四十三页，共53页。10张并起来(qǐlái)坐,就是坐1个6人,9个4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者(huòzhě)是坐10个4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）第四十四页，共53页。请你欣赏(xīnshǎng)第四十五页，共53页。学校为了(wèile)改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！第四十六页，共53页。3214第四十七页，共53页。我的收获(shōuhuò)：（封闭图形(túxíng)）棵数=间隔数总长(zǒngzhǎng)=间隔数×间距第四十八页，共53页。植树问题通常有两种情况：１.路线是不封闭的：（１）两端都种树(zhǒnɡshù)：段数＝棵数－１（２）一端种一端不种：段数＝棵数（３）两端都不种：段数＝棵数＋１段段段段段段段段段第四十九页，共53页。２.路线(lùxiàn)是封闭的：段数＝棵数第五十页，共53页。其他(qítā)的相关等式如下：段数＝总线长÷树距总线长＝树距×段数树距＝总线长÷段数第五十一页，共53页。再见(zàijiàn)！第五