二元一次方程组应用

3.4二元一次方程组的应用第3课时

方案问题小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？收费最少解：设每人的收费标准为x元，则由题意可知：甲旅行社需要花：x+x+0.5x=2.5x(元)乙旅行社需要花(x+x+x)×8=2.4x(元)因为：2.5x>2.4x，所以选择乙旅行社较合算。方案设计及方案决策问题巩固提高例1、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？[解析]每种情况都可以根据下面两个相等关系(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；方案一：购进A种彩票，B种彩票方案二：购进A种彩票，C种彩票方案三：购进B种彩票，C种彩票

①两种不同型号的彩票扎数之和＝20②购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？分析：(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．(2)若购进A种彩票5扎，C中彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000＋0.5×15000＝8500(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000＋0.5×10000＝8000(元)所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．[归纳]

解此类问题首先根据题意分情况列方程组，从而解方程组，一定要检验方程组的解是否符合题意，最后寻求最佳方案．例2、某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“万佛湖一日游”活动，收费标准如下表．人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团则只需花费18000元．(1)两所学校报名旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？(2)两所学校报名旅游的学生各有多少人？能力提升[解析](1)因为甲校的学生人数多于100人，两个学校的学生人数和肯定超过100，可能多于200人，也可能少于200人，按照100<m≤200和m>200的收费标准分别计算；(2)首先根据(1)知甲校的人数＋乙校的人数＝240，题目说甲校的人数多于100人，没有给出具体的范围，所以甲校的人数可能在100<m≤200或m>200，分别按照这两个范围来计算，根据两校分别组团共需花费20800元列出两个二元方程组．[归纳]

本题考查二元一次方程组的应用．解答本题的关键是根据题意得出两个等量关系，然后利用方程组的知识进行解答．达标测评

某商场计划拨款从某厂购进三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利获利最多，你选择哪种进货方案？[归纳总结]

用二元一次方程组解决图表问题时，要注意捕捉图画含义，从而找到等量关系．小结1、你学会了什么知识？列二元一次方程组解应用题2、你有什么体会？方案设计问题方案选择问题方案设计问题：各种方案的考虑方案选择问题：各种方案的比较1、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？作业2、某商场计划拨款从某厂购进三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用