十字相乘法(精华版)培训资料

因式分解(yīnshìfēnjiě)提高篇第一页，共16页。1.什么是因式分解？2.因式分解与整式(zhěnɡshì)乘法有哪些区别与联系？3.我们学过哪些因式分解的方法？复习(fùxí)第二页，共16页。因式分解一般按下列步骤进行（1）一提：提公因式法（2）二套：公式法若为二项式，考虑(kǎolǜ)用平方差公式a2-b2若为三项式，考虑(kǎolǜ)用完全平方公式a2±2ab+b2（3）三检查：括号里面分到底第三页，共16页。思考：将下列(xiàliè)多项式进行因式分解a2+3ab+2b2第四页，共16页。十字(shízì)相乘法第五页，共16页。什么是十字相乘？是不是所有(suǒyǒu)的二次三项式都能用十字相乘分解因式？十字相乘有什么用处？第六页，共16页。口答计算结果(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)思考(sīkǎo)：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式(zhěnɡshì)乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab导入=x2+7x+12

=x2-x-12=x2+x-12=x2-7x-12第七页，共16页。

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)两个一次二项式相乘的积一个二次三项式因式分解一个二次三项式两个一次二项式相乘的积整式乘法类比(lèibǐ)学习分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好(qiàhǎo)等于一次项的系数。第八页，共16页。试因式分解x2+4x+3可以看出常数(chángshù)项3=1×3而一次项系数4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)我们(wǒmen)可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）像这样，我们(wǒmen)借助一个十字交叉相乘帮助我们(wǒmen)分解因式的方法叫十字相乘法。xx133x+x=4xx2+4x+3第九页，共16页。（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)

1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6（1）6=（2）-6=（1）6=（2）-6=（1）6=第十页，共16页。二、⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6拓展(tuòzhǎn)(x－y)2＋(x－y)－6x2–(2m+1)x+m2+m–2一、若x2+mx-12能分解成两个整系数(xìshù)的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？对于(duìyú)x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。相同同号a、b中绝对值较大的因数异号练一练-12=1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×4第十一页，共16页。(x2+8x)2+22(x2+8x)+120是不是所有的二次三项式都能用十字(shízì)相乘法分解因式？局限性第十二页，共16页。2.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数(yīnshù)有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。十字相乘法公式：1.如果二次三项式x2+px+q中的常数项q=ab，一次项系数p=a+b，那么x2+px+q就可以进行(jìnxíng)如上的因式分解。小结(xiǎojié)

对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍

，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。第十三页，共16页。思考：将下列多项式进行(jìnxíng)因式分解a2+3ab+2b2第十四页，共16页。课后提升(t