控制系统的静态和动态性能指标教程文件

控制系统的静态(jìngtài)和动态性能指标第一页，共25页。稳态误差(wùchā)一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历(jīnglì)过渡过程进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。记为G(s)k-r(t)y(t)e(t)第二页，共25页。为计算(jìsuàn)稳态误差，应用Laplace终值定理，即当输入(shūrù)信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为单位阶跃函数：单位斜坡函数：单位加速度函数：第三页，共25页。开环系统(xìtǒng)的误差为对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为对k=1的闭环系统，其稳态误差为G(0)常称为系统的直流增益(zēngyì)，一般远大于1。反馈(fǎnkuì)能减小稳态误差！第四页，共25页。考虑对象G(s)的参数(cānshù)变化对输出的影响，设此时对象为G(s)+G(s)，在开环条件下输出的变化为而对闭环系统(xìtǒng)则有输出的变化为通常又由于(1+GK(s))在所关心(guān〃xīn)的复频率范围内常称是远大于1的，因而闭环系统输出的变化减小了。反馈能减小对象G(s)的参数变化对输出的影响！第五页，共25页。动态(dòngtài)性能指标研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，超调量：响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的幅度与静态值之比，记为；调节时间：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为5％(或2％)的范围并且(bìngqiě)不再越出这个范围的时间，记为ts；振荡次数：响应曲线在ts之前在静态值上下振荡的次数；延迟时间：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间，记为td;第六页，共25页。动态(dòngtài)性能指标上升时间：响应曲线首次从静态值的10％过渡到90％所需的时间，记为tr；峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。系统动态(dòngtài)特性可归结为：1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。第七页，共25页。二阶系统(xìtǒng)的动态性能指标对二阶系统可写为其中称作(chēnɡzuò)时间常数。系统的阶跃响应为其中(qízhōng)第八页，共25页。二阶系统(xìtǒng)的动态性能指标调节(tiáojié)时间ts超调量峰值(fēnɡzhí)时间tp第九页，共25页。设计(shèjì)实例：英吉利海峡海底隧道钻机为使对接达到所需精度，施工时使用(shǐyòng)激光引导系统保持钻机的直线方向。钻机的控制模型为其中Y(s)是钻机向前的实际角度，R(s)是预期的角度，负载对钻机的干扰用D(s)表示。设计的目标是选择增益K，使得对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最小。第十页，共25页。对两个输入的输出为系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差(wùchā)为对单位阶跃干扰D(s)=1/s，输入r(t)=0时，y(t)的稳态值为于是当K=100和20时，干扰响应的稳态值分别为0.01和0.05。第十一页，共25页。当设置增益K=100，并令d(t)=0时，可得系统对单位阶跃输入的响应y(t)如图(a)所示，可见系统响应的超调量较大。当令r(t)=0时，可得系统对单位阶跃干扰(gānrǎo)的响应y(t)如图(b)所示，可见干扰(gānrǎo)的影响很小。第十二页，共25页。当设置增益K=20时，可得系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的响应y(t)如下(rúxià)图所示，由于此时系统响应的超调量较小，且在2s之内即达到稳态，所以我们选择K=20。第十三页，共25页。第十四页，共25页。第十五页，共25页。第十六页，共25页。PID控制器PID控制器也叫三项控制器，它包括一个(yīɡè)比例项，一个(yīɡè)积分项和一个(yīɡè)微分项，其传递函数为KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。如果令KD=0，就得到比例积分控制器(PI):而当KI=0时，则得到比例微分控制器(PD):第十七页，共25页。增大比例增益KP一般将加快系统的响应，并有利于减小稳态误差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分增益KI有利于减小超调，减小稳态误差，但是系统稳态误差消除时间变长。增大微分增益KD有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加(zēngjiā)，但系统对扰动的抑制能力减弱。PID控制器各项的作用(zuòyòng)第十八页，共25页。观察系统开环响应，确定待改进之处；加入(jiārù)比例环节缩短系统响应时间；加入(jiārù)积分控制减小系统的稳态误差；加入(jiārù)微分环节改善系统的超调量；调节KP，KI，KD，使系统的响应达到最优。PID控制器设计(shèjì)的一般原则第十九页，共25页。设计(shèjì)实例：移动机器人驾驶控制严重(yánzhòng)残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G1(s)为：当输入(shūrù)为阶跃信号，K2=0时，系统的稳态误差为：（你能算一下吗？）第二十页，共25页。K20时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时，稳态误差为：用lsim函数对闭环系统(xìtǒng)在斜坡信号输入下的响应进行仿真。第二十一页，共25页。第二十二页，共25页。第二十三页，共25页。反馈(fǎnkuì)的优点减小系统(xìtǒng)的稳态误差；减小对象G(s)的参数变化