流体力学课题3教程文件

流体力学课题33.1.4.过流断面、流量、断面平均流速过流断面：与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是不同形式的曲面。

流量：单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量qv（由于体积流量使用较多，故简写为q）

、质量流量qm和重量流量qG。断面平均流速：作为一维流动，常采用断面平均速度值代替各点的实际流速，称为断面平均流速。断面平均流速是体积流量与过流断面面积之比，即

2023/1/132§3.2

恒定流的连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表现形式，它反映了流体各断面平均流速沿流向的变化规律。条件是流体为恒定流，而且是不可压缩的连续介质。2023/1/133不可压缩流体恒定流连续性方程如图，从总流中任取一段，进、出口断面的面积分别为A1、A2，在从总流中任取一个元流，其进、出口断面的面积和流速分别为dA1、v1；dA2、v2。根据质量守恒原理，单位时间内从dA1流进的流体质量等于从dA2流出的流体质量，即对于不可压缩均质流体，。上式变为

总流是流场中所有元流的总和，所以由上式可写出总流连续性方程2023/1/134

一、理想流体运动微分方程的伯努利积分

欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况下才能求其解。这些特定条件为：定常流均质不可压缩流体，即；质量力有势，设W（x、y、z）为质量力势函数，则：

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§3.5

伯努利能量方程一、理想流体恒定流能量方程式若作用在理想流体上的质量力只有重力，则有对元流任意两断面的中心点或一条流线上的任意两点1与2，上式可改写为此式即为理想流体的能量方程式。2023/1/136二、能量方程式的意义

1、几何意义伯努利方程式每一项的量纲与长度相同，都表示某一高度。如图：：表示研究点相对某一基准面的几何高度，称位置水头。：表示研究点处压强大小的高度，表示与该点相对压强相当的液柱高度，称压强水头。：称测压管水头。：表示研究点处速度大小的高度，称流速水头。：称总水头。

2023/1/137能量方程式表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中三种形式的水头可互相转化，但总水头沿流程守恒。

2、能量意义：表示单位质量流体对某一基准具有的位置势能。：表示单位质量流体具有的压强势能。：表示单位质量流体具有的动能。伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。

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例题：（毕托管）毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中A点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面升高为。

B点称为滞止点或驻点。应用理想流体定常流沿流线的伯努利方程于A、B两点，并取

AB连线所在平面作为基准面，则有2023/1/139

得即对于实际液体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数，对该式的计算结果加以修正。一般小于1，即式中为流速系数，其值一般由试验率定。2023/1/1310三、实际流体恒定流能量方程式实际流体具有粘性，因此流动过程中会有能量损失（如发热、发声等）。设元流中单位重量流体由1-1断面流到2-2断面的能量损失为，根据能量守恒定律有，可以写出实际流体恒定流能量方程式为：四、实际流体恒定流能量方程式

1、实际流体总流能量方程实际工程的管道或渠道中的流动，都是有限断面的总流。因此，应将元流的能量方程推广到总流中去。如后图为实际流体的总流，1-1和2-2为两个过流断面。2023/1/1311微元流束为i，当不可压缩实际流体作定常流动，且质量力只有重力时，列出微元流束中单位重量流体在1-1和2-2断面之间的能量方程，得将上式两边乘以重量流量，得

2023/1/1312因渐变流过流断面上流体压强按静压强规律分布，即上式为总流从1－1至2－2断面流动中，单位质量流体的平均能量损失，对水而言称水头损失。2023/1/1313

经前面处理后，可得重力作用下不可压缩实际流体定常总流能量方程：即由实际流体总流能量方程的各种水头关系图可知，实际流体在流动过程中单位重量流体总机械能沿程减少。2023/1/1314

总流能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：流动定常；流体上作用的质量力只有重力；流体不可压缩；列能量方程的过流断面上的流动必须是渐变流；与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，可取1。

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2、有分流或汇流时实际流体能量方程式如图为沿程有分流或汇流的情况。在分流时，。可分别列出断面1、2及断面1、3之间能量方程

将上面第一、二个方程两边分别乘以再相加，得总能量守恒的伯努利方程对于汇流情况，也可分别列出1、3及2、3的能量方程，同2023/1/1316理可得总能量守恒的能量方程

2023/1/1317例题：（文丘里管）文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面1和喉部处断面2两处测量压差，设断面1、2的