第一章电路及其分析方法

主讲：杨益

“电工与电子技术”参考教材：《电工学简明教程》

——高等教育出版社教材主编：秦曾煌课程性质：考察课，3学分作业：单周一班交，双周二班交。2.实验:a)地点：二号楼—435课程要求：b)内容：1）直流网络定理

2）日光灯交流电路的研究

3）三相负载的星形联结

4）集成与非门和组合逻辑电路

5）触发器、计数器及其应用（综合性实验）

e）实验报告所有同学每次都交;

下次做实验时交上次的报告。c）实验报告要求：1.用学校统一的实验报告纸。2.内容：实验题目，实验目的，实验原理，实验步骤，数据处理，误差分析，思考题。

d）做实验时带上预习报告；

内容：实验题目，实验目的，实验原理，实验步骤。没有预习报告不允许做实验，该实验以零分记。3.期末总评：平时成绩（作业，实验，考勤等）：40％期末考试：60％希望大家认真学习，取得好的成绩！目录：第1章电路及其分析方法

第2章正弦交流电路

第9章半导体二极管和三极管第13章门电路和组合逻辑电路第14章触发器和时序逻辑电路电路模拟电子数字电子

第1章电路及其分析方法

1.1电路模型1.2电压和电流的参考方向1.3电源有载工作、开路与短路1.4

基尔霍夫定律1.5电阻的串联与并联1.6支路电流法1.7

叠加原理

第1章电路及其分析方法

1.8

电压源与电流源及其等效变换1.9

戴维宁定理1.10

电路中电位的概念及计算1.11

电路的暂态分析本章要求（知识点):1.深刻理解参考方向的意义并能灵活应用；2.理解电路的基本定律、分析方法并能正确应用；3.深刻理解“电源等效变换”的原理及变换方法；4.理解电功率的意义且能正确计算,判断其性质；5.会计算电路中各点的电位；理解电位与电压的关系6.掌握“三要素法”进行RC电路的暂态分析。第1章电路及其分析方法

简介：电路的作用与组成部分

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.电路的作用

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线2.电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:

取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息2.电路的组成部分放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。1.1

电路模型手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用可以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒R+RoE–S+Us–I电池导线灯泡开关

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。手电筒的电路模型R+RoE–S+Us–I电池导线灯泡开关

电池是电源元件，其参数为电动势E（或电压Us）和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。1.2

电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E电源内部

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mAμA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法：电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向：IE+_

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_箭标实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系：注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。（4）电源电动势E与电源电压Us的关系：电动势E电压Us位置方向单位R0＝0R0≠0内部外部低→高高→低VE＝Us恒定随I而变Us=E－IR0说明：电路分析时，通常用Us来代替E。+–UsR0E+–I补充：欧姆定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：

①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②

U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。U=+IR

U=–

IR

通常取

U、I

参考方向相同(I选U+U-)。解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：

线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。1.3

电源有载工作、开路与短路

开关闭合,接通电源与负载（负载端）U=IR

特征:1.3.1电源有载工作IR0R+

-EU+

-①

电流的大小由负载决定（E恒定）。②在电源有内阻(Ro≠0)时，IU。或U=E–IR0电源的外特性EUI0

当

R0<<R时，则UE

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。UsI（电源端）

功率:1.3.1

电源有载工作知：UI=EI–I²RoP=PE

–P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率E恒定时，电源输出的功率P由负载R决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。IR0R+

-EU+

-I由：U=E–IRo令：

P=UIPE

=EI

P=I²Ro则：电源与负载的判别（功率的性质）U、I参考方向不同，P=-UI

0，电源；发出功率

P=-UI

0，负载；吸收功率U、I参考方向相同，P=UI0，负载；吸收功率

P=UI

0，电源；发出功率1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

特征:

开关断开1.3.2

电源开路I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.开路处的电流等于零；

I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-Us电源外部端子被短接1.3.3

电源短路

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=01.

短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IR0R+

-EU0+

-【思考与练习】额定值为1W、100的碳膜电阻，在使用时电流和电压不得超过多大值？答：由功率P与电阻R的关系公式P=I2R或P=U2/R可得：电流I=√P/R=(1/100)1/2=0.1A同理：电压U=√PR=(1×100)1/2=10V【思考与练习】2有一台直流发电机，其名牌上标有40kW、230V、174A。试问：什么是发电机的空载运行、轻载运行、满载运行和过载运行？负载的大小，一般指什么而言？答：空载运行

指发电机对外开路，无功率输出；

轻载运行指发电机所带负载取用功率小于或远小于额定功率的40kW，或输出电流小于或远小于174A；满载运行

发电机所带负载取用功率基本与发电机额定功率(40kW)相当；

过载运行负载从发电机取用的功率大于发电机的额定功率，这种情况对发电机的运行有较大危害。负载的大小一般指负载从电源取用功率的大小。显然，此时R愈小负载愈大，反之亦然。1.4

基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。(a、b)回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123基本概念:练习：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcEd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.4.1

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．KCL定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。例1.4.1如图所示电路，I1=2A，I2=-3A，I3=-2A，试求：I4=？I1I3I4aR3R1R4R2I2解：由基尔霍夫电流定律（KCL）可列方程：（选取流入节点为正）代入数据得：注意两套正负号问题！运算关系，由KCL定律中方向的选取方法而定数值的正负，由各自的参考方向与实际方向的关系而定

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1.4.2

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．KVL定律即：U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

US1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=US2或I1R1+I3R3–US1=0或I2R2+I3R3–US2=0I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

US2=UBE+I2R2U=0

I2R2–US2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，各项前符号的确定：

如果规定电位降取正号（加），则电位升就取负号（减）。反之亦然。3.开口电压可按回路处理1对回路1：US1UBEE+B+–R1+–US2R2I2_应用方法练习：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–US=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+US

=0adbcUS–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I例1.4.2如图所示电路，各支路元件是任意的，已知：UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V，试求：（1）UCD=？（2）UCA=？解：（1）由基尔霍夫电压定律（KVL）可列方程：（2）ABCA不是闭合回路，但也可利用端电压UCA列出基尔霍夫电压方程：—UDA＋＋UBC－UCAABCD＋－（沿顺时针方向循行）1.5

电阻的串联与并联1.5.1

电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。1.5.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。例题(1)：如图复联电路，R1=10,R2=5,R3=2,R4=3,电压U=125V,试求电流I1。解:(1)R3、R4串联,(2)R2

与R34并联,等效为：

R234=R2R34/(R2+R34)=2.5R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5(3)总电阻R可看成R1与R234的串联,R=R1+R234=10+2.5=12.5RI1U(4)电流

I1=U/R=125/12.5=10A计算图中a、b间的等效电阻。4444442ab4444442ab24422ab2444ab242abRab=2例题(2)：补充：电阻星形联结与三角形联结的等换RO电阻形联结Y-等效变换电阻Y形联结ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc

电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：

对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。

等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba

电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系条件

等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYa等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3电阻星形联结与三角形联结的等效变换

等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12Vabcd例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcd1.6

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:（n个结点，b条支路）(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RG

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3+7=0对回路1：6I2

＋42=12I1对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。方法1：(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3+7

=0对回路1：

6I2＋42

=12I1对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0方法2：1.7

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理解方程得:用支路电流法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：

电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US

例1：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)注意齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。

可见：R2+E1R3I2I3R1I11.8

电压源与电流源及其等效变换1.8.1电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化1.8.2电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。1.8.3电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:RLR0UR0UISI+–电流源（E=ISR0）内阻R0相等②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路a、b间的等效电路解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+b例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A1.9

戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有独立电源。有源二端网络：二端网络中含有独立电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源1.9.1

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对“端口外”等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联

求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG1.9.2

诺顿定理（补充）

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG1.10电路中电位的概念及计算电位：电路中某点X至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=+80VVd

=Uda=6×5=+30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=+60VVc

=Ucb=E1=+140VVd

=Udb=E2=+90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=+60VUcb

=E1=+140VUdb

=E2=+90V

Uab

=10×6=+60VUcb

=E1=+140VUdb

=E2=+90V

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，I1≠0电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。电流在闭合路径中流通2k+6VA2kSI2I1(a)2KA+I12kI2–6V(b)S例2：

电路如下图所示，(1)零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。(2)当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？A+12V–12VBRPR1R212V–12V–BARPR2R1I解：（1）电路如左图，零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。

当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流I减小，所以A电位增高、B点电位降低。（2）

VA

=–IR1

+12VB

=IR2

–12教学要求：

稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。

2.掌握换路定则及初始值的求法。

3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。1.11电路的暂态分析电路暂态分析的内容

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。1、电阻元件描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_1.11.1

电阻元件、电感元件与电容元件

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数2、电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。自感电动势：2.自感电动势方向的判定(1)自感电动势的参考方向规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,

或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）(2)自感电动势瞬时极性的判别0<eL与参考方向相反eL具有阻碍电流变化的性质eL实+-eLu+-+-eL实-+0eLu+-+-eL与参考方向相同0>0(3)电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能例1:

有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。解：当时则：当时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由图可见：(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例2:在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。即：时的磁场能3、电容元件

描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）

当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：1.11.2

换路定则与初始值的确定图(b)

合S后：

由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暂态稳态ot

产生暂态过程的必要条件：∵

L储能：换路:

电路状态的改变。如：

电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：

由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。

设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。思考：ic、uL能否用此法来求？暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暂态过程初始值的确定例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC

、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出代入数据iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34结论1.换路瞬间，uC、iL

不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);

换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件

可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。1.11.3

RC电路的暂态分析一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列

KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程一、RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程

由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：

电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律电阻电压：放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律tO3.、、变化曲线4.

时间常数(2)物理意义令:单位:S(1)量纲当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。0.368U

越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义Ut0uc当

t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为~

、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减二、

RC电路的零状态响应零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同其电压u表达式：uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)

列

KVL方程

二、

RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:

求对应齐次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解为求特解----（方法二）确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto3.、变化曲线t当t=

时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC

的变化规律