第一章静电场的基本规律

第一章静电场的基本规律本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律一个实验规律：库仑定律叠加原理两个基本物理量：电场强度、电势两个基本定理：高斯定理、环路定理

《电磁学》第一章静电场第一章静电场的基本规律

1.1电荷

1.2库仑定律

1.3静电场

1.4高斯定理

1.5电场线

1.6电势

二

理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.

三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.

四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.教学基本要求

一

掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷运动，所以“电荷”概念是电磁学中的第一个重要概念。§1-1电荷人们对于电的认识，最初来自人工的摩擦起电现象和自然界的雷电现象。一、电荷是什么？1、摩擦起电：许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。表明它们经过摩擦后处于一种特别的状态。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。验电器1747年，美国物理学家富兰克林提出：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负电荷;用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正电荷.自然界只有两种电荷，负电荷和正电荷2、两种电荷：实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过的玻璃棒互相吸引。二、电荷的基本特征1、电荷之间存在相互作用满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可以中和.2、电荷(量)量子化物质的电结构

物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子数相等，原子呈电中性。当物质处于电中性时，质子数＝电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷电子过多时——物体带负电电子过少时——物体带正电电量的定义：物体所带过剩电荷的多少叫作电量。单位：库仑(C)物质

分子

原子

原子核

电子(带负电）

中子

质子(带正电）

3、电荷是相对论性不变量电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷。带电体电量q=ne,n=1,2,3,...相对论中物质的质量会随其运动速率而变化实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是相对论性不变量。物体带电的本质是电子的得失带电体的电量是电子电量的整数倍。1、两种起电过程摩擦起电：三、电荷守恒定律电荷从一物体转移到另一物体+++++++++感应电荷感应起电：电荷从物体的一部分转移到另一部分说明：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。2、电荷守恒定律或表述为：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。表述为：

电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。提出一个问题？电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？如何定量计算电荷之间的相互作用力？§1-2库伦定律库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。《电磁学》第一章静电场一、库仑定律1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两电荷间的电力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。q2q1C0=8.8510-12C2/N·m2真空电容比率真空介电常量讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和q2同性，则q1

q2>0,

和同向，方程说明1排斥2斥力引力(b)q1和q2异性，则q1

q2<0,

和反向，方程说明1吸引2适用条件:(1)点电荷;(2)真空;(3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。库仑定律适用的线度范围q1q2如果存在P所受力:

二、电力的叠加原理

实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。

两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和xy例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’,q’与o点相距r。(1)求q’所受静电力；解：建立坐标aaq’qqorxy例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’,q’与o点相距r。(2)q’放在哪一点受力最大?解：aaq’qqor（2）令：代入上式：得极值：电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。如何定量计算电荷之间的相互作用力？库仑定律问题1问题2两静止电荷间相互作用的静电力,是怎样实现的？引入电场如何描述？两个物理量和两个基本定理§1-3静电场电荷电场电荷19世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律。20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概念的重要性，质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换。光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过交换光子相互作用。ABq1q2一.电场二、场的物理学概念场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、能量、动量、角动量等。场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发生影响）。实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。二.电场强度+Q1、电场强度定义试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与试验电荷无关，仅与场中各点位置有关,可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度单位：N.C-1或V.m-1电场中某点的电场强度大小等于位于该点的单位电荷所受的电场力的大小。电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向一致电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，只与激发电场的电荷(场源电荷)有关2、对的说明:对应场中确定的点就有确定的电场强度静电场特殊情况均匀电场一般情况下3、电场强度叠加原理点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和:电场强度的叠加原理P所受合力

故处总电场强度由力的叠加原理得+q点电荷电场具有球对称性-q点电荷电场的场强分布规律说明：

(1)点电荷电场是非均匀电场；

(2)

点电荷电场具有球对称性。q1Pq22m1mxy例2

在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。解:

q1在P点所激发的场强为EE2E1q1Pq22m1mxEE2E1yq2在P点所激发的场强的大小为:根据场强叠加原理，P点的总场强为q1Pq22m1mxEE2E1y电场强度和x轴的夹角为的大小为：例2、电偶极子的电场强度电偶极矩：电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为，它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。1、基本概念：电偶极子的轴：从-q指向+q

的矢量

称为电偶极子的轴解:(1)延长线上:Ox-qqlrPEPE+E-（2)中垂线上：2、电荷连续分布的带电体的场强将带电体分成很多电荷元dq对整个带电体积分,可得总场强：任取dq,求出它在空间任意点P的场强电荷体分布dV电荷元：电场强度的计算(1)、电荷连续分布于某一空间区域中电荷面分布dS电荷元：电场强度的计算(2)、电荷连续分布于某一薄层内电荷线分布ld电荷元：电场强度的计算(3)、电荷连续分布于某细棒上解

例3正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.

当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdq讨论（1）当的方向沿x轴正向当的方向沿x轴负向（2）当x=0,即在圆环中心处，当x

（4）（3）这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性例3

均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。xROxRrdrxR例4

均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。rdrRdE解：讨论(2).

当R>>x（无限大均匀带电平面的场强）（1）(3).

当R<<xaxP12o例1

真空中一均匀带电直线，电荷线密度为。线外有一点

P

，离开直线的垂直距离为a

，P

点和直线两端连线的夹角分别为

1和2。求

P

点的场强。dEdExxdxrdEy解：axP12odEdExxdxrdEy距离原点为处选择一电荷元,如图所示axP12odEdExxdxrdEy讨论(1)无限长直导线aPxyOdqr21无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a§1-4高斯定理

高斯定理揭示出通过电场中闭合曲面的电通量所遵循的规律而电通量定义为通过电场中某一给定面积的电场线总数§1-5电场线一、电场线2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.1.规定1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向；

电场线是为了形象描绘电场中的场强分布而引入的假想曲线2.几种常见电场的电场线点电荷的电力线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线++一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场+++++++++2.电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).若带电体系中正，负电荷一样多,则由正电荷出发的全部电场线都终止到负电荷上.

3）任意两条电场线不会相交.2）

静电场电场线是非闭合曲线.电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;电场线图形可以用实验演示出来。3.关于电场线的说明通过电场中某一给定面积的电场线总数叫做通过这个面的电通量.用e表示。匀强电场，垂直平面匀强电场，与平面夹角1.定义2.表达式二、电通量

非匀强电场中任意曲面电通量

闭合曲面的电通量S

高斯定理回答:+通过闭合曲面的电通量应该与闭合面所包围的电荷有关

高斯定理回答:三、高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.

（闭合曲面称为高斯面）1.文字表述2.表达式高斯面内包含不连续分布的源电荷高斯面内包含连续分布的源电荷+验证高斯定理：点电荷在球形高斯面的球心处dSE球面上场强:+S点电荷在任意形状的高斯面内+S’结论：电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它+qb、若q不位于球面中心，或封闭面不是球面，积分值不变。高斯定理1)高斯定理中的电场强度是指高斯面上的场强,由封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只由曲面内的电荷确定；(2)通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。(3)该定理可用于求解高度对称的电场分布(实际应用)(4)

揭示了电场与场源之间的联系，说明静电场是有源场；(理论意义)表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。高斯定理++++++++++++例1均匀带电球壳的电场强度一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.（2）（1）PP++++++++++++例1均匀带电球壳的电场强度（1）P对称性分析：解到球心距离相等的各点场强大小相等,方向沿球径方向选择以场点到球心的距离为半径的同心球面为高斯面,如图所示球对称++++++++++++大小:到球心距离相等的各点所处环境相同,所以场强大小相等P方向:过场点沿球径方向++++++++++++++++++++++++例1均匀带电球壳的电场强度（2）选择以场点到球心的距离为半径的同心球面为高斯面,如图所示++++++++++++例1均匀带电球壳的电场强度（1）（2）++++++++++++例2均匀带电球体的电场强度（1）一半径为,电荷体密度为的球体.求球体内外任意点的电场强度.++++++++++++例2:均匀带电球体的电场强度（2）一半径为,电荷体密度为的球体.求球体内外任意点的电场强度.例2均匀带电球体的电场强度（2）一半径为,电荷体密度为的球体.求球体内外任意点的电场强度.（1）++++++++++++O对于单个带电球面:由场强叠加原理知:PPP++++++“无限长”均匀带电直线的电场强度EOr

3.高斯定理的应用高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱体等；面对称分布：包括无限大的均匀带电平面，平板等。§1-6电势§1-6-1静电场的环路定理环路定理是揭示静电场另一基本性质的一个基本定理。静电场的环路定理反映电荷在静电场中运动时，电场力做功的特点研究电场力做功的特点静电场的环路定理一.静电场力做功的特点

点电荷的电场B电场力:万有引力:二者规律相似类比应知它们做功特点相似:电场力做功只与始末位置有关,而与路径无关

点电荷的电场力所做的功:二.静电场的环路定理12:静电场的环路定理理解:静电场的环流等于零与电场力作功与路径无关说法等价说明静电场是保守力场（无旋场）回顾静电场两个基本定理一.高斯定理

高斯定理反映出通过电场中闭合曲面的电通量所遵循的规律高斯定理揭示出静电场是一个有源场二.环路定理环路定理反映出电荷在电场中运动时，电场力做功的规律环路定理从理论上揭示出静电场是一个保守力场静电场的基本性质：有源保守场力学保守力场引入势能在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能引入势能的条件:系统内部存在保守力保守力作功等于势能增量的负值,或等于势能的减少量势能具有相对性，

势能差是绝对的势能属于系统回想？哪些力具有做功与路径无关这种性质？引力引入引力势能重力引入重力势能弹性力引入弹性势能静电力引入静电势能静电场保守场引入静电势能§1-6-2电势和电势差一.电势能1.电势能的差定义：q0在电场中P、Q

两点电势能之差等于把

q0自P点移至Q点过程中电场力所作的功。静电场力是保守力，静电场是保守力场,所以在静电场中可引入势能,称为电势能。取势能零点

WQ=0

2.电势能讨论:（2）电势能的值是相对的，取决于电势能零点的选取,而电势能的差与电势能零点的选择无关。a：对电荷分布在有限区域的带电体，通常选无限远处电势能为零，亦即令W∞＝0。试探电荷q0处在点P的电势能为：(3)电势能零点的选取原则(1)

电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统共有。b：对无限（长、大）带电体系，必须选有限远处电势能为零。若规定Q点电势能为零如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷q在a点和

b点的电势能求例baQ二.电势和电势差1、电势定义

静电场中某点的电势,在量值上等于单位正电荷处在该点时的电势能，也等于将单位正电荷从该点经任意路径移至电势零参考点时，电场力所作的功。引入可知电势能不仅与位置有关，还与电荷有关然而：可知只与位置有关如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷baQq在a点和

b点的电势能求例讨论

（1）电势是从电场力做功的角度来描述静电场中各点能量性质的物理量，与试验电荷无关（2）电势是标量点函数，有正负、高低之分。注意：某点电势的高低与该点电势能的高低不一定相同<>)0()0(PPVV电势高负场源电荷之场中远点电势高正场源电荷之场中近点电势高低电势能高低负电荷在远点处电势能高正电荷在远点处电势能低正场源场中负电荷在远点处电势能低正电荷在远点处电势能高负场源场中讨论（3）电势的值是相对的，与电势零点的选择有关电势零点的选取b：对无限大带电体，通常选有限远处电势为零a：对有限大带电体，通常选V∞=0选定条件：使电场中各点的电势具有确定的值；使电场中各点的电势具有尽量简捷的数学表达式。（4）电势的单位：焦耳/库仑=伏特注意:电子伏特是能量单位,2、电势差(又叫电压)重点公式！

电势差是一个绝对量，与参考点选择无关

顺着电场线的方向，电势降低可通过电势差的正负，确定电场中两点电势的高低重点公式！电场力做功与电势差的关系：（任意路径）功、电势能、电势差之间的关系讨论2.则则１.则则知识回顾:静电场力做功的特点:12:静电场的环路定理静电场是保守力场说明引入电势能W引入联系:电势描述了电场中各点能的属性，与试验电荷的存在与否无关，只与激发电场的电荷(场源电荷)有关对应场中确定的点就有确定的电势静电场如何求解给定电场中的电势分布?问题:三.电势的计算一般情况下§1-6-4

电势的计算方法二:根据已知的场强分布，按定义式计算方法一:由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：qP点电荷电势公式以q为球心的同一球面上的点电势相等方法一:由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算+qrprVrVqPP方法一:运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势dqＰ例1：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm①求②将③求该过程中电势能的改变从电场力所作的功电势能

++++++++++++++

例3

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.例4

均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P

的电势。RPxdrr解：方法二、运用电势的定义式计算电势：要求场强分布规律已知选择简便的积分路径,沿着场强方向选择积分路径,当积分路径经过不同的电场空间，需要进行分段积分方法二:根据已知的场强分布，按定义式计算方法一:由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：例1.

真空中一半径为R的球面（壳），均匀带电Q，求带电球所在空间任意一点P的电势V=？解：由高斯定理已求得电场分布：设

r

V=0P点处在球外r>R：P点处在球内r<R0RPrPr选择沿场强方向从P至无穷远处为积分路径选择沿场强方向从P至无穷远处为积分路径带电球面的电势分布：结论：球内电势处处相等;球外电势反比于r与电场分布比较：球内E=0，是球面上各点电荷在球内的场强迭加为0注：球内U0，是将单位正电荷从球内移到无穷远电场力作功A0RrEoR求电势的方法

利用

若已知在积分路径上的函数表达式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）总结知识回顾:首先引入一个基本概念:电荷然后研究电荷之间相互作用力的规律:库仑定律两静止电荷间的相互作用如何实现?引入电场具有力的属性能的属性引入电场强度引入电势二者关系?已知场强分布求电势分布积分已知电势分布求场强分布微分?§1-6-4

等势面等势面（电势图示法）静电场中，电势相等的点所