第2章 传输线理论 (1)课件

第二章

均匀传输线理论§2.1均匀传输线一、基本概念传输线引导电磁波能量向一定方向传输的传输系统均匀传输线截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。§2.1均匀传输线传输线的分析方法场的方法

从麦克斯韦方程出发，得到满足边界条件的电场和磁场的解路的方法

从传输线方程出发，得到满足边界条件的电压和电流的解路的方法，只是一种近似分析方法，在微波的低频段能满足实际工程的需要；但在微波的高频段，只能用场的方法来分析§2.1均匀传输线二、传输线的分类双导体系统由两根或两根以上平行导体构成,传输的电磁波是TEM波或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等，如图2-1(a)所示。金属波导管均匀填充介质,因电磁波在管内传播,故称为波导，因其传输的是TE波或TM波，都是色散波，所以又称其为色散波传输线。主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等,如图2-1(b)所示§2.1均匀传输线图2-1各类型传输线§2.1均匀传输线表面波导是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波传输线，因其传输的是TE和TM波的混合波，它也是色散波传输线。主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等,如图2-1(c)所示。§2.1均匀传输线三、传输线等效电路1°长线理论在微波波段工作的各种传输线，其上传输的电磁波的波长很短，传输线的几何长度与信号波长可以相比拟，所以传输线又称为长线。其几何长度l与其上工作波长l的比值(即l/l)称为传输线的电长度。一般认为当l>0.1l时可看成长线。这时传输线上的电压、电流相位相差很大，必须考虑分布参数效应。传输线理论又称为长线理论。§2.1均匀传输线2°分布参数模型由于电流流过导线路使导线发热这表明导线本身具有分布电阻；由于导线间绝缘不完善而存在漏电流这表明导线间处处有分布漏电导；由于导线中通过电流，周围将有磁场因而导线上存在分布电感的效应；由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应。分别用R0，G0，L0，C0表示单位长度上的分布电阻,分布漏电导，分布电感和分布电容§2.1均匀传输线分布阻抗分布导纳分布参数值由传输线的型式、尺寸、导体材料及周围介质的参数决定分布参数与传输线具体的工作状态无关§2.1均匀传输线3°传输线等效电路§2.1均匀传输线4°常见传输线的分布参数参量双线传输线同轴传输线平行板传输线单位R0Ω/mL0H/mG0S/mC0F/m§2.2均匀传输线方程及其解一、均匀传输线方程均匀传输线

分布参数沿电磁传播方向是均匀分布的，不随坐标变化而变化采用电路理论的分析方法z§2.2均匀传输线方程及其解1°应用Kirchhoff定律均匀传输线方程的时域形式，也称为电报方程。§2.2均匀传输线方程及其解2°对于时谐场有：均匀传输线方程的时谐形式。§2.2均匀传输线方程及其解二、均匀传输线方程的解令，可得到§2.2均匀传输线方程及其解1°均匀传输线方程的通解

A，B为待定系数，由边界条件确定

为特性阻抗

为传播常数

§2.2均匀传输线方程及其解2°解的物理意义第1项代表沿z

轴负方向传输的波，即从电源向负载传输的波，称为入射波；第2项代表沿z

轴正方向传输的波，即从负载向电源传输的波，称为反射波。传输线的任意横截面处电压或电流都是入射波和反射波叠加的结果。

§2.2均匀传输线方程及其解3°均匀传输线方程的特解根据传输线始端或终端的边界条件可确定均匀传输线方程的特解。传输线的边界条件通常有以下三种：已知终端电压UL和终端电流IL；已知始端电压Ui

和始端电流Ii；已知信源电动势Eg

和内阻Zg以及负载

阻抗ZL。§2.2均匀传输线方程及其解以终端（负载）边界条件为例已知有：§2.2均匀传输线方程及其解有：用双曲函数表示也可用矩阵形式表示§2.3均匀传输线的传输特性一、均匀传输线的传输特性1°相速等相位面的传播速度对于均匀无耗传输线，§2.3均匀传输线的传输特性2°波长传输线上行波在一个周期内等相位面移动的距离3°特性阻抗Z0入射波

电压与入射波电流之比，也可以是反射波电压与入射波电流之比的负值§2.3均匀传输线的传输特性由定义得特性阻抗的一般表达式为：

Z0是复数；与工作频率有关；由传输线自身分布参数决定；与负载及信源无关。Z0其倒数称为特性导纳Y0。§2.3均匀传输线的传输特性对于均匀无耗传输线，R0=G0=0，特性阻抗为：此时，特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。

当损耗很小，即R0<<ωL0、G0<<ωC0时，有：即损耗很小时，特性阻抗近似为实数。§2.3均匀传输线的传输特性无耗平行双导线传输线：间距为D>>直径为d εr为导线周围填充介质的相对介电常数。

常用特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。同轴线：内、外导体半径分别为a、b, εr为内、外导体间填充介质的相对介电常数。

常用的特性阻抗有50Ω和75Ω两种。

§2.3均匀传输线的传输特性例2.3.1同轴线外导体半径b=23mm，内导体半径a=10mm，填充介质分别是空气，和r=2.25的无耗介质，计算特性阻抗，导体假定为纯导体。例2.3.2

设计传输线。用r=2.25介质，忽略损耗。1)、300Ω双线传输线导线半径0.6mm，线距是多少？2)、75Ω同轴线内导体半径0.6mm，求外导体半径？§2.3均匀传输线的传输特性二、均匀传输线的传输参数1°输入阻抗传输线上任意一点z处向负载方向看去的阻抗，为该点的电压与电流之比无耗均匀传输线上各点电压U(z)、电流I(z)；终端电压UL、电流IL的关系如下：§2.3均匀传输线的传输特性有：§2.3均匀传输线的传输特性输入阻抗的决定因素：观察点的位置传输线的特性阻抗终端负载阻抗及工作频率输入阻抗与终端负载阻抗的关系终端短路ZL=0，终端开路

ZL=∞，终端匹配，ZL=Z0§2.3均匀传输线的传输特性输入阻抗的特性/2阻抗重复性/4阻抗变换性传输线上距终端负载/4处的输入阻抗发生了倒置。§2.3均匀传输线的传输特性例2.3.3求均匀无耗传输线上距终端3/4处的输入阻抗。Z0=200(Ω),ZL=100(Ω)。例2.3.4均匀无耗传输线，Z0=50(Ω)，终端开路，距终端/2处有一相同特性阻抗，长度为/4的分支线,分支线中的负载为ZL=100(Ω)。求距分支处/4的主传输线输入阻抗。§2.3均匀传输线的传输特性例2.3.5一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载ZL=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。结论：传输线具有阻抗变换特性，终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为实数。§2.3均匀传输线的传输特性2°反射系数Γ(z)

电压反射系数：任意观察点z处，反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)的比值，即：电流反射系数：任意观察点处，反射波电流Ir(z)与入射波电流Ii(z)的比值，即：

二者大小相等，幅角差180度。通常用电压反射系数表示反射系数，记Γ(z)

。

§2.3均匀传输线的传输特性负载处反射系数传输线上任意观察点z处的反射系数§2.3均匀传输线的传输特性反射系数特点理想传输线，反射系数处于单位圆之内。即：模处处相等且等于负载反射系数的模/2为周期，即：§2.3均匀传输线的传输特性3°输入阻抗与反射系数的关系当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系，因此，输入阻抗Zin(z)可通过反射系数Γ(z)的测量来确定。§2.3均匀传输线的传输特性4°驻波比定义：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比(VSWR)，用r表示：

也称为电压驻波系数，简称驻波系数。行波系数：驻波系数的倒数，用K表示：§2.3均匀传输线的传输特性电压驻波比与反射系数的关系

当|ΓL|=0，即传输线上无反射时，驻波比r=1;

当|ΓL|=1，即传输线上全反射时，驻波比r→∞；

理想传输线上r处处相等；

驻波比r的取值范围为1≤r＜∞。§2.3均匀传输线的传输特性例2.3.6

一根75Ω均匀无耗传输线，终端接有负载ZL=RL+jXL，要使线上电压驻波比为3，则负载的实部RL和虚部XL应满足什么关系？例2.3.7一根特性阻抗为50Ω、长度为37.5mm的无耗均匀传输线,其工作频率为1GHz,终端接有负载ZL=40+j30(Ω),试求(1)负载处反射系数(2)其输入阻抗(3)驻波比§2.3均匀传输线的传输特性例2.3.8求均匀无耗传输线上距终端3/4处的反射系数Γ(3l/4)

。Z0=200(Ω),ZL=100(Ω)。例2.3.9求反射系数Γ。Z0=50(Ω),ZL=100(Ω)。ZLZ0l/4l/2Gl/4§2.3均匀传输线的传输特性例2.3.10均匀无耗传输线特性阻抗为200Ω，终端负载为ZL，已知终端电压Ui=20V,Ur=2V。求终端负载ZL和U(3/4)例2.3.11均匀无耗传输线终端负载为100Ω，工作频率为1GHz时，r=1.5，终端反射系数的相角fL=180°。求终端反射系数；传输线的特性阻抗；输入阻抗Zin(3.75cm)§2.4无耗传输线的三种工作状态传输线上电压电流的分布状态，通常有行波状态,驻波状态和行驻波状态。一、行波状态无反射的传输状态；终端匹配，ZL=Z0，ΓL=0；任意一点z处Zin(z)=Z0；传输线上各点Γ(z)=0。电压和电流：§2.4无耗传输线的三种工作状态只存在由信源传向负载的单向行波行波状态图电压和电流的：振幅不变在任意点上都同相各点阻抗均等于传输线特性阻抗驻波比r=1§2.4无耗传输线的三种工作状态二、纯驻波状态全反射状态；终端反射系数|ΓL|=1；负载阻抗必须满足：负载阻抗为短路(ZL=0)、开路(ZL→∞)或纯电抗(ZL=jXL)三种情况之一。§2.4无耗传输线的三种工作状态1°终端短路电压电流瞬时表达式§2.4无耗传输线的三种工作状态1）电压电流分布规律在z处随t作正弦或余弦变化；在t时随z作正弦或余弦变化；§2.4无耗传输线的三种工作状态瞬时电压和电流的时间、空间相位差均为90o传输线上没有功率传输电压的波腹点（电流的波节点）位于：电压的波节点 (电流的波腹点)位于：§2.4无耗传输线的三种工作状态2）

r=∞和k=03）输入阻抗，纯电抗按正切函数规律分布具有/4阻抗变换性和/2阻抗重复性§2.4无耗传输线的三种工作状态4）不同长度的短路传输线，对应的等效电路不同在电压波节点处Zin=0，

相当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|→∞，

相当于并联谐振；在0＜z＜

/4内，Zin=jX

相当于一个纯电感；在

/4＜z＜

/2内，

Zin=-jX相当于一个纯电容；

§2.4无耗传输线的三种工作状态2°终端开路电压电流：瞬时表达式为：§2.4无耗传输线的三种工作状态1）终端开路时，电压电流分布规律：瞬时电压和电流的时间、空间相位差均为90o传输线上没有功率传输。电压波腹点位于电压波节点位于§2.4无耗传输线的三种工作状态2）

r=∞和k=03)输入阻抗

为纯电抗。§2.4无耗传输线的三种工作状态4）不同长度的开路传输线，对应的等效电路不同在电压波腹点处Zin=0，相当于串联谐振在电压波节点处|Zin|→∞，相当于并联谐振在0＜z＜

/4内， Zin=jX相当于一个

纯电容在

/4＜z＜

/2内，

Zin=-jX相当于一个

纯电感§2.4无耗传输线的三种工作状态短路、开路传输线比较：电压、电流、

阻抗分布均

错开l/4可相互代替

3°终端接纯电抗负载

终端反射系数§2.4无耗传输线的三种工作状态1）感抗负载可用一定长度的终端短路传输线等效；容抗负载可用一定长度的终端开路传输线等效；§2.4无耗传输线的三种工作状态2）r=∞

和k=0驻波分布的特点对比为：开路短路纯感抗纯容抗(0)1-1ejejUr，

Ui(0)等幅同相等幅反相Ir，Ii(0)

等幅反相等幅同相终端U波腹点U波节点U波腹最近U波节最近Z(0)无限大0>0<0等效电路并联谐振串联谐振电感电容§2.4无耗传输线的三种工作状态三、

行驻波状态（部分反射）负载是复阻抗时，入射波部分被反射。

§2.4无耗传输线的三种工作状态沿线电压、电流：

电压、电流由行波(第一项)和纯驻波(第二项)组成；呈非正弦周期分布；§2.4无耗传输线的三种工作状态电压、电流模值：可得电压波腹点、电流波节点的位置是：电压波节点、电流波腹点的位置是：§2.4无耗传输线的三种工作状态电压、电流分布特点:由行波和纯驻波组成，呈非正弦周期分布；电压波腹点位置：电压波节点位置：波腹点与波节点相距；

§2.4无耗传输线的三种工作状态当负载为纯阻RL：当RL>Z0时，第一个电压波腹点在终端；当RL<Z0时，第一个电压波腹点的位置为。§2.4无耗传输线的三种工作状态ZL感性；第一个电压波腹点位于；ZL容性；第一个电压波腹点位于；§2.4无耗传输线的三种工作状态阻抗分布情况：沿线阻抗周期性变化，周期每隔阻抗性质变换一次电压波腹点处，阻抗为纯阻，且是最大值电压波节点处，阻抗为纯阻，且是最小值§2.4无耗传输线的三种工作状态例2.4.1 设有一无耗传输线,终端负载ZL=40-j30(Ω)：①要使传输线上驻波比最小，则传输线的特性阻抗应取多少？②最小的反射系数及驻波比各为多少？③离终端最近的波节点位置在何处？

§2.4无耗传输线的三种工作状态例2.4.2 理想传输线特性阻抗Z0=100()，负载z=0处电压UL=100ej30(mV)，电流IL=ej120(mA)。试求：

(1)指出负载性质，判断传输线属于哪种工作状态；

(2)求出相应的反射系数和等效阻抗；

(3)指出传输线上的波腹点和波节点的位置。§2.4无耗传输线的三种工作状态课堂练习1理想传输线特性阻抗为Z0=50()，负载电压、电流为UL=100+j50(mV)，IL=2j(mA)。试求：

(1)反射系数和等效阻抗的表达式；

(2)行波系数和驻波系数；

(3)第一波腹、波节点处的反射系数和等效阻抗。

§2.4无耗传输线的三种工作状态§2.4无耗传输线的三种工作状态课堂练习2

已知传输线特性阻抗Z0，行波系数K，第一个电压最小点距离终端距离lmin，求终端负载ZL？

§2.5传输线功率传输和阻抗匹配一、功率传输设传输线均匀且=+j(≠0)，则沿线电压、电流的解为：

§2.5传输线功率传输和阻抗匹配假设Z0为实数,传输线上任一点z处的传输功率为：其中，Pin(z)为入射波功率，Pr(z)为反射波功率。§2.5传输线功率传输和阻抗匹配设传输线总长为l，则始端入射功率为：终端负载在z=0处,故负载吸收功率为：由此可得传输线的传输效率为：§2.5传输线功率传输和阻抗匹配二、阻抗匹配在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，微波测量的系统误差和测量精度等等问题传输线与负载不匹配，传输线上有驻波存在传输线功率容量降低增加传输线的衰减信号源与传输线不匹配影响信号源的频率和输出的稳定性信号源不能给出最大功率§2.5传输线功率传输和阻抗匹配1°共轭匹配传输线输入阻抗与信号源内阻互为共轭值

信号源内阻

传输线输入阻抗

则：信号源输出的最大功率§2.5传输线功率传输和阻抗匹配2°无反射匹配传输线两端阻抗与传输线的特性阻抗相等，线上无反射波存在，即工作于行波状态无反射匹配包括传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。

信号源内阻也为实数，此时传输线的始端无反射波，这种信号源称为匹配信号源当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻时，则传输线的终端无反射波，此时的负载称为匹配负载§2.5传输线功率传输和阻抗匹配3°阻抗匹配方法阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。采用阻抗变换器和分支匹配器作为匹配网络是两种最基本的方法。§2.5传输线功率传输和阻抗匹配例2.5.1

采用匹配装置，使得ZL=(100+j100)W的负载与特性阻抗为50W的传输线匹配。求 1）匹配装置的特性阻抗Z01; 2）f=300MHz，l的最短长度。§2.6史密斯（Smith）圆图在射频、微波电路或系统中经常会碰到以下问题:已知阻抗Z，求导纳Y(或逆问题)已知负载阻抗ZL和传输线长度l，求输入阻抗Zin已知阻抗Z，求反射系数Γ(或逆问题)已知驻波比和波节点位置dmin,求负载阻抗ZL阻抗匹配设计这些问题涉及了很多的公式，主要的公式有：

§2.6史密斯（Smith）圆图

这些公式中基本的参数Γ、Z、r是在已知特征参数Z0，β，传输线长度的基础上进行运算的。这些参数一般都是复数，计算不难但比较繁琐。§2.6史密斯（Smith）圆图解决的方法：使用Smith圆图。1939年由美国的Philip.H.Smith提出的，也叫阻抗圆图它把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法求解传输线的有关参量计算机计算能力很强大的当今仍广泛使用，已经成为很多微波EDA软件的一部分主要的微波测试仪器—矢量网络分析仪中也给出用Smith圆图来表示测试结果它便于理解传输线的物理概念，而且求解方法简单、方便、直观§2.6史密斯（Smith）圆图一、smith圆图的基本思想1°特征参数归一思想1）阻抗归一化§2.6史密斯（Smith）圆图2）电长度归一化阻抗归一化消除了特性阻抗Z0；电长度归一化使得特征参数β和长度z均转化为反射系数Γ的转角，而且隐含了角频率ω。§2.6史密斯（Smith）圆图 2°以系统不变量|Γ|作为Smith圆图基底，把阻抗或导纳，驻波比关系套覆在|Γ|圆上在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量，且，后面的分析可知，|Γ|是从0到1的同心圆；选择了|Γ|作为Smith圆图的基底，就可以在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和VSWR。Smith圆图的基本思想：

消去特征参数Z0，把β和长度z归于Γ的相位；以工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和VSWR。§2.6史密斯（Smith）圆图二、smith阻抗圆图的构成1°等反射系数圆反射系数表达式：反射系数的变化规律反射系数模值不大于1：向负载方向相角变大；向电源方向相角变小；l/2一个周期，l/4反相§2.6史密斯（Smith）圆图以u为横坐标，v为纵

坐标建立直角坐标平

面；

|Γ|=常数为一组同心圆，圆心都在坐标原点上，称为等反射系数圆；由于，所有的反射系数圆在单位圆内。§2.6史密斯（Smith）圆图

反射系数圆最重要的概念是相角走向。向负载方向，在圆图中沿逆时针方向旋转；向波源方向，在圆图中沿顺时针方向旋转；线上移动长度λ/2时，反射系数矢量转动一周。

电长度读数等相位线相位读数（度）实际的阻抗圆图中没有画出反射系数圆和等相位线，如何读反射系数？§2.6史密斯（Smith）圆图2°归一化阻抗圆把阻抗平面的所有阻抗值变换到反射系数的单位圆内。归一化阻抗

设

则§2.6史密斯（Smith）圆图1）等电阻圆由实部相等有：在G平面内，该方程为以r为参量的一组圆。圆心

为，半径为。由于圆心和半径相加恒等于1，即，所以电阻圆始终和直线u=1相切。r越小对应等r圆越大，r越大对应等r圆越小。r=0（纯电抗）的圆与单位圆重合，r→∞对应的圆缩为点（1，0）。§2.6史密斯（Smith）圆图§2.6史密斯（Smith）圆图2）等电抗圆由虚部相等有：在G平面内，该方程为以x为参量的一组圆。圆心

为，半径为。圆心均在直线u=1上，所有圆都相切于点(1,0)。x越小对应的等电抗圆越大，x越大对应的等电抗圆越小。x=0时圆的半径为∞，x为正值时圆均在u轴上方，x为负值时圆均在u轴下方。即上半部分点为感性，下半部分点为容性。将等电阻圆与等电抗圆绘在同一G平面内，就得到阻抗圆图。在圆上每一点都能读出相对应传输线上某点的反射系数和归一化阻抗。§2.6史密斯（Smith）圆图3°等驻波比圆由可知，相等的地方驻波比相同。因此

认为等反射系数圆=等驻波比圆。§2.6史密斯（Smith）圆图三、圆图讨论圆图上有三个特殊点：匹配点，坐标为(0,0)；开路点，坐标为(1,0)；短路点，坐标为(-1,0)；

圆图上有三条特殊线：

x=0正半轴为电压波腹轨迹，r值为驻波比；x=0负半轴为电压波节轨迹，r值为行波系数；最外圆为r=0纯电抗轨迹，即的全反射系数圆的轨迹。§2.6史密斯（Smith）圆图圆图上有两个特殊面：上半平面是感性阻抗平面；下半平面是容性阻抗平面。圆图上有两个旋转方向：向负载方向移动，逆时针方向旋转；向波源方向移动，顺时针方向旋转。

r=1圆，该圆经过匹配点，圆上每点阻抗的实部都等于特性阻抗的实部；圆图上任意一点对应了四个参量：r、x、|Γ|和。.4.电压波腹，驻波比5.电压波节，行波系数6.纯电抗感性阻抗平面容性阻抗平面向负载向信号源1.开路点3.匹配点2.短路点§2.6史密斯（Smith）圆图例2.6.1

已知ZL=30+60j，f=2GHz,Z0=50,p=c/2,求离负载20mm处输入阻抗1）