2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

3.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.

12.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.

18.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y''+y=0的通解是______.32.

33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

35.设y=-lnx/x，则dy=_________。

36.

37.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

38.

39.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.证明：58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设y=x2+sinx，求y'．

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

64.

65.

66.

67.68.

69.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

4.A

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C

7.B

8.D

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

11.B

12.C

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.B

15.B解析：

16.C

17.A

18.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

19.C解析：

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

21.

解析：22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.

25.

26.

27.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

28.

29.

30.231.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

32.

33.

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.-sinx

38.eyey

解析：

39.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

40.π/4

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.函数的定义域为

注意

61.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

62.63.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=