2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.

6.A.A.连续点

B.

C.

D.

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

13.

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.

18.A.0B.1C.2D.-1

19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.

22.

23.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)26.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，427.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

28.

A.

B.

C.

D.

29.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.

31.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)32.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.

34.

35.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

36.

37.

38.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

39.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

40.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

41.

42.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

43.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

44.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

45.

46.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

47.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

48.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

49.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

50.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。55.

56.微分方程y'=0的通解为__________。

57.58.________。59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=sin2x，则y'______．

67.

68.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.求微分方程的通解．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.证明:ex＞1+x(x＞0).

92.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。100.五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

4.B

5.B解析：

6.C解析：

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.B

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.C

11.A

12.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

13.A

14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

15.D

16.C

17.C

18.C

19.D

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.C解析：

22.B

23.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

24.A

25.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

27.C

28.B

29.C

30.B解析：

31.A

32.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

33.C

34.B

35.D

36.B

37.A

38.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

39.A

40.D

41.B解析：

42.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

43.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

44.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

45.C

46.A

47.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

48.C

49.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

50.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

51.1

52.253.1

54.

55.

56.y=C57.158.159.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

60.

61.x=-3

62.

63.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：64.本题考查的知识点为重要极限公式．

65.(-∞0]66.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

67.

68.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

69.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

70.1-m

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

列表：

说明

78.

则

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.