因式分解提公因式法课件

1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式

(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2复习与回忆第一页，共39页。复习与回忆

3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2第二页，共39页。做一做计算以下个式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______第三页，共39页。

议一议

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.第四页，共39页。因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程第五页，共39页。练习一理解概念判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第六页，共39页。.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.第七页，共39页。辨一辨:区分以下运算是不是因式分解,并说明理由.()()()()不是不是是是第八页，共39页。多项式中各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的公因式。一样因式m这个多项式有什么特点？第九页，共39页。应提取的公因式为:________议一议：多项式有公因式吗？是什么？公因式确实定方法：应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的一样字母的最低次数幂的积。第十页，共39页。例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公约数。3字母：一样的字母x

所以，公因式是3x。指数：一样字母的最低次幂1第十一页，共39页。练一练：多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的一样字母的最低次数幂的积。第十二页，共39页。正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的一样的字母。3、定指数：一样字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

你知道吗？第十三页，共39页。找一找:以下各多项式的公因式是什么？〔3〕〔a〕〔a2〕〔2(m+n)〕〔3mn〕〔-2xy〕(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

第十四页，共39页。假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=第十五页，共39页。(1)8a3b2+12ab3c例1:把以下各式分解因式分析：提公因式法步骤〔分两步〕第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。第十六页，共39页。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)第十七页，共39页。小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式一样时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)第十八页，共39页。小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)第十九页，共39页。看你能否过关？把以下各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

第二十页，共39页。例2把12b(a-b)2–18(b-a)2

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)第二十一页，共39页。(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙计算第二十二页，共39页。智力抢答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)第二十三页，共39页。2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：〔1〕公因式要提尽；〔2〕小心漏掉1;〔3〕提出负号时,要注意变号.

记住哟！第二十四页，共39页。综合闯关：1、计算〔-2〕101+〔-2〕1002、,,求代数式的值。第二十五页，共39页。例1：确定以下多项式的公因式，并分解因式第二十六页，共39页。提取公因式法的一般步骤：〔1〕确定应提取的公因式〔2〕多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式〔3〕把多项式写成这两个因式的积的形式第二十七页，共39页。练一练：分解因式第二十八页，共39页。练一练：分解因式第二十九页，共39页。例2：分解因式括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—〞号，括到括号里的是各项都变号。添括号那么：第三十页，共39页。下面的分解因式对吗？假如不对，应怎样改正？第三十一页，共39页。试一试:将以下各多项式因式分解:反思:Ⅰ.提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.Ⅱ.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.第三十二页，共39页。１、以下各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的选项是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D灵敏运用：2、m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于〔〕(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不对C第三十三页，共39页。3、以下各式正确的选项是〔〕A.(x－y)2n=－(y－x)2n(n为正整数)B.整式x2－10可分解为(x＋3)(x－3)－1C.整式x－y＋(y－x)2可分解为(x－y)(1＋y－x)D.a(x－2)－b(2－x)=(x－2)(a＋b)D4、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________.(a－b－1)5

、分解因式18m2n(a－b)2－9mn2(b－a)=__________________________.9mn(a－b)(2ma－2mb＋n)第三十四页，共39页。6、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)第三十五页，共39页。拓展运用：1.1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)

＝

0第三十六页，共39页。3.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326