2021～2022高中数学第三章不等式2一元二次不等式及其解法2作业【含答案】新人教版必修5

一元二次不等式解法的应用时间：45分钟A学习达标一、选择题1．若关于x的不等式2x2＋ax＋2≤0的解集为Ø，则a满足()A．a2－16>0B．a2－16≥0C．a2－16<0D．a2－16≤0解析：Δ＝a2－16<0.答案：C2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是x>3或x<－2，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()A．y＝2x2＋2x＋12B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12解析：由题意知－2和3是对应方程的两个根，据根与系数的关系得－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2).∴m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.答案：D3．方程mx2－(1－m)x＋m＝0有两个不等实根，则m的取值范围是()A．－1≤m≤3B．－1≤m≤3且m≠0C．－1<m<eq\f(1,3)D．－1<m<eq\f(1,3)且m≠0解析：方程有两个不相等的实数根，等价于m≠0且其判别式Δ>0，即(1－m)2－4m化简为3m2＋2m－1<0，m≠0，解之，得－1<m<eq\f(1,3)且m≠0，∴选D.答案：D4．不等式eq\f(4,x－1)≤x－1的解集是()A．(－∞，－1)∪[3，＋∞)B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案：B5．若不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．a≥2或a≤－3B．a>2或a≤－3C．a>2D．－2<a<2解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1>0，显然a＝－2时不等式不恒成立．所以要使不等式对于任意的x均成立，则a＋2>0，且Δ<0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2>0，,16－4a＋2a－1<0，）解得a>2.也可利用特殊值代入的办法进行排除．答案：C6．关于x的方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一个根比1大，另一根比1小，则有()A．－1<a<1 B．a<－2或a>1C．－2<a<1 D．a<－1或a>2解析：设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)则f(1)<0⇔a2＋a－2<0∴－2<a<1.故选C.答案：C二、填空题7．已知f(x)＝ax2＋ax－1，若f(x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为________．解析：ax2＋ax－1<0恒成立的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ＝a2＋4a<0）或a＝0解得－4<a≤0.答案：－4<a≤08．不等式log2(x＋eq\f(1,x)＋6)≤3的解集为________．解析：log2(x＋eq\f(1,x)＋6)≤3⇔log2(x＋eq\f(1,x)＋6)≤log223⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＋6≤8，,x＋\f(1,x)＋6>0，）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0或x＝1，,－3－2\r(2)<x<－3＋2\r(2)或x>0，）∴解集为{x|－3－2eq\r(2)<x<－3＋2eq\r(2)，或x＝1}．答案：{x|－3－2eq\r(2)<x<－3＋2eq\r(2)，或x＝1}9．已知不等式eq\f(ax,x－1)<1的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则a＝________.解析：原不等式等价于eq\f(ax,x－1)－1<0⇒eq\f(a－1x＋1,x－1)<0⇒[(1－a)x－1](x－1)>0，由已知其解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则有eq\f(1,1－a)＝2，∴a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题10．已知二次函数f(x)＝ax2－2ax－2的最大值不大于eq\f(1,2)，求常数a的取值范围．解：由于x∈R，且函数有最大值，故函数图象开口向下，故a<0.又f(x)max＝eq\f(－8a－4a2,4a)≤eq\f(1,2)解得：－eq\f(5,2)≤a<0.11．对于0<x<2的一切x的值，不等式x2＋mx＋m2＋6m<0恒成立，求实数m解：图1令f(x)＝x2＋mx＋m2＋6m，要使对于0<x<2的一切实数x都有f(xeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝m2＋6m≤0，,f2＝m2＋8m＋4≤0，）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6≤m≤0，,－4－2\r(3)≤m≤－4＋2\r(3)，）故所求的实数的取值范围为－6≤m≤2eq\r(3)－4.B创新达标12．(2009·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|eq\f(x－1,x－4)<0}，则A∩B＝()A．Ø B．(3,4)C．(－2,1) D．(4，＋∞)解析：B＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|3<x<4}．答案：B13．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且对一切a，b∈(0，＋∞)，都有f(eq\f(a,b))＝f(a)－f(b)．(1)求f(1)的值；(2)若f(4)＝1，解不等式f(x＋6)－f(eq\f(1,x))>2.解：(1)令a＝b＝1，则f(1)＝f(eq\f(1,1))＝f(1)－f(1)＝0.(2)∵f(4)＝1，∴f(x＋6)－f(eq\f(1,x))>2f(4)，∴f(eq\f(x＋6,x－1))>f(4)＋f(4)，即f[x(x＋6)]－f(4)>f(4)，∴f[eq\f(xx＋6,4)]>f(4)．∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(