2.1 等式性质与不等式性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次函数、方程和不等式第二章2Contents01等式性质与不等式性质02基本不等式03二次函数与一元二次方程、不等式等式性质与不等式性质34不等关系及其表示在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

连接起来的式子5不等关系及其表示问题1

你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；CBA

不等关系及其表示

实数大小的比较实数大小比较的基本事实①【作差法】

实数大小比较的基本事实②【作商法】

实数大小的比较

【解】运用作差法：

0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆.

实数大小的比较

【解】运用作商法：

1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.

一个重要不等式如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?__________一个重要不等式

一个重要不等式

一个重要不等式的应用等式的基本性质●性质1

如果a＝b，那么b＝a；●性质2

如果a＝b，b＝c，那么a＝c；对称性●性质3

如果a＝b，那么a±c＝b±c；传递性●性质4

如果a＝b，那么ac＝bc；同加同减性同乘性同除性●性质5

如果a＝b，c≠0，那么.类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？不等式的基本性质性质1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.a>b⟺b<a

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性．不等式的基本性质性质2如果a>b，b>c，那么a>c.a>b,b>c⟹a>c

这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.

这个性质是不等式的传递性．不等式的基本性质性质3如果a>b，则a+c>b+ca>b⟹a+c>b+c不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.结论：不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（移项法则）可加性不等式的基本性质性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.不等式的两边同乘一个正数，所得的不等式与原不等式同向；

不等式的两边同乘一个负数，所得的不等式与原不等式反向

可乘性a>b，c>0⟹ac>bc；a>b，c<0⟹ac<bc.性质4扩展：如果a>b，c>0，则a/c>b/c；如果a>b，c<0，则a/c<b/c.不等式的基本性质性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.同向可加性简记：大+大>小+小a>b，c>d⟹a+c>b+d.这个性质可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加不等式的基本性质性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.a>b>0c>d>0⟹ac>bd.同向同正可乘性这个性质可以推广到任意有限个同向同正不等式两边分别相乘性质7：如果a>b>0，则an>bn.a>b>0⟹an>bn正数的可乘方性不等式性质的应用例4

已知a>b>0,c<0,求证:.＞证明：因为a>b>0,于是即由c<0,

得,即思考？能否用作差法证明？利用不等式求数式的范围例5

已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值范围．不等式的基本性质例6

已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．利用不等式求数式的范围24作差法作商法

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