市场营销第六讲某车企汽车年销量预测案例

某车企汽车年销量预测案例2023/1/141学习要点分析方法：

-散点图、序列图、线性回归、曲线拟合、非线性回归分析过程转换：计算变量、个案排秩表：设定表统计图：直方图、散点图、序列图描述统计：序列图比较均值：均值回归：线性、曲线估计、非线性回归2023/1/142案例背景

现有某汽车企业1988——2001年的汽车销售量数据，如下表所示。为了制定企业的长期市场发展计划，管理者希望能够预测出至2011年的汽车销量。

2023/1/143年份19881989199019911992199319941995199619971998199920002001销量/万辆65595171106130135145146157160183208236分析思路与商业理解本研究的制约因素可用信息量少未来趋势的变化基于以上原因，预测2~3年内的汽车销量应当是本案例更为合适的研究目标。2023/1/144数据理解由于本数据比较简单，因此数据理解的重点可用放在两变量间数据关联趋势的了解上，因此首先使用散点图对数据的变化规律进行观察，步骤如下：选择“图形”——“图表构建程序”菜单命令将散点图图标拖入画布将year拖入X轴框，sales拖入Y轴框确定2023/1/145数据理解扩展阅读

简单地说，散点图在用于回归分析前的预分析时，可提供如下三类关键信息变量之间是否存在数量关联趋势。如果存在关联趋势，那么是线性的，还是曲线的数据中是否存在明显偏离散点图主体较远的散点，它们是否可能在建模时成为强影响点。2023/1/146数据理解2023/1/147数据理解根据散点图的显示1988~1992年的数据出现异常，因此将在后面建模时把其删除，不再进入后续分析。2023/1/148筛选数据并进行变量转换筛选数据：数据——选择个案选择“如果条件满足”——如果——输入“year>=1993”继续输出——删除未选定个案确定变量转换：转换——计算变量目标变量：time数字表达式：$casenum确定2023/1/149线性回归模型简介

2023/1/1410回归归模模型型的的适适用用条条件件线性性趋趋势势：：自自变变量量和和因因变变量量的的关关系系是是线线性性的的，，如如果果不不是是，，则则不不能能采采用用线线性性回回归归来来分分析析，，可可以以通通过过散散点点图图来来判判断断。。独立立性性：：可可表表述述为为因因变变量量y的取取值值相相互互独独立立，，之之间间没没有有联联系系。。反反映映到到模模型型中中，，实实际际上上就就是是要要求求残残差差间间相相互互独独立立，，不不存存在在自自相相关关，，否否则则应应当当采采用用自自回回归归模模型型来来分分析析。。这这可可以以用用D-W统计计量量来来考考察察，，另另外外一一种种常常用用的的工工具具为为自自相相关关和和偏偏相相关关图图，，它它们们比比D-W统计计量量更更为为直直观观和和敏敏感感。。正态态性：：就就自自变变量量的的任任何何一一个个线线性性组组合合，，因因变变量量y均服服从从正正态态分分布布。。方差差齐齐性性：：就自自变变量量的的任任何何一一个个线性性组组合合，，因变变量量y的方方差差均均相相同同，，实实质质上上就就是是要要求求残残差差的的方方差差齐齐性性。。2022/12/3111注意意：：本案案例例使使用用回回归归模模型型对对序序列列数数据据进进行行分分析析，，数数据据的的顺顺序序代代表表了了时时间间变变化化的的方方向向，，相相邻邻数数据据间间非非常常容容易易出出现现相相关关性性。。因因此此在在本本案案例例分分析析时时残残差差有有无无相相关关时时必必须须加加以以考考察察的的。。如如果果模模型型的的决决定定系系数数非非常常高高，，自自相相关关趋趋势势非非常常弱弱，，则则问问题题影影响响不不大大，，否否则则应应当当考考虑虑使使用用自自回回归归模模型型来来分分析析。。2022/12/3112变量变换换后拟合合线性回回归模型型2022/12/3113变量变换换转换——计算变量量Time2=time*time2022/12/3114二次方曲线直直线化拟合分析——回归——线性将sales选入“因变量量”列表框，，将time,time2选入“自变量量”列表框确定2022/12/31150~1取值，越接近近1越好标准回归系数数分析结果2022/12/3116通过系数表可可以写出回归归方程如下：：销量=138.976-5.998*time+1.821*time2当time=0，即时间为1993-1=1992时，销量的模模型估计值为为138.976，显然这个数数值和实际值值差的有点远远，因为1993年之前的数据据趋势并不服服从现在拟合合的模型，所所以这个估计计值没有实际际的意义。销量和时间的的一次项负相相关，二次项项正相关。模型拟合效果果的判断预测模型建立立后，模型的的预测精度究究竟如何是非非常关心的问问题，除了使使用回归模型型中的一些诊诊断指标外，，也可以使用用针对时间序序列预测的一一些专门指标标加以判断。。残差独立性检检验：使用““统计量”子子对话框中，，选中“Durbin-Watson”统计量复选选框，结果如如下：一般地，若自自变量数少于于4个，统计量大大于2，基本上肯定定残差间相互互独立。2022/12/3117取值1~4之间，大于上上界则说明残残差独立，低低于下界则说说明相互关联联模型拟合效果果的判断残差分布的图图形观察在“绘制”子子对话框中，，选中“直方方图”和“正正态概率图””复选框。结结果如下：2022/12/3118模型拟合效果果的判断2022/12/3119模型拟合效效果的判断断绘制残差序序列图在“保存””子对话框框中，选中中“标准化化残差”复复选框确定依次单击““分析”——“预测”——“序列图””变量框：选入ZRE_1时间轴标签框：：选入year确定2022/12/31202022/12/3121存储预测值值和区间估估计值本案例建立立模型，不不是为了找找到年代对对销量的影影响，而是是为了对因因变量进行行预测，因因此需要在在数据集中中计算出预预测值、个个体参考值值范围等。。在“保存存”子对话话框中，预预测值、残残差、预测测区间等都都可以作为为新变量存存储在数据据集中。本本例需要预预测区间和和预测值，，相应的操操作如下：：在数据集中中新增三条条记录，变变量id分别等于10,11,12重复执行““回归”对对话框“保存”子子对话框，选选中“未标标准化预测测值”、““单值预测测区间”两两个复选框框。2022/12/3122用曲曲线线估估计计过过程程同同时时拟拟合合多多个个曲曲线线模模型型依次次单单击击““分分析析””———“回回归归””———“曲曲线线估估计计””“因因变变量量””列列表表框框：：sales“自自变变量量””列表表框框：time模型型：：选选中中二二次次项项、、立立方方和和指指数数分分布布选中中““显显示示ANOVA表格格””复复选选框框确定定2022/12/3123分析析结结果果2022/12/3124三次次方方2022/12/3125指数数2022/12/3126拟合合曲曲线线比比较较图图2022/12/3127模型拟合合效果的的判断方法一、、存储残残差值先将模型型的残差差存为新新变量供供分析中中使用，，操作如如下：进入“保保存”子子对话框框“保存变变量”框框：选中中“残差差”继续再次运行行曲线拟拟合过程程，此时时会生产产ERR_1~ERR_3共3个新变量量，分别别代表二二次、三三次和指指数模型型的误差差项。为为了便于于观察可可以将他他们的变变量名标标签分别别改为二二次方程程、三次次方程和和指数方方程。2022/12/3128观察模型型误差项项的序列列图首先绘制制3个模型误误差项的的序列图图，以观观察随着着年代的的变化，，相应预预测误差差的变动动趋势。。如下：：依次单击“分分析”——“预测””——“序列图图”变量框：：选入ERR_1~ERR_3时间轴标标签框：：选入year确定2022/12/3129模型的预预测根据上面面的讨论论，确定定应当使使用三次次方模型型进行预预测，并并且预测测的长度度在3年以内比比较恰当当，为此此采取和和线性回回归相同同的操作作：在数数据集中中新增三三条记录录，变量id分别等于于10,11,12，然后再再曲线拟拟合过程程中操作作依次单击击“分析析”——“回归””——“曲线估估计”“因变量量”列表框：：sales“自变量量”列表框：：time模型：立立方“保存””子对话话框“保存变变量”：：选中““预测值值”和““预测区区间”确定2022/12/3130利用非非线性性回归归进行行拟合合非线性性回归归模型型在SPSS中可以以采用用NLR和CNLR两个过过程拟拟合，，前者者用于于一般般的非非线性性模型型，后后者用用于带带约束束条件件的非非线性性模型型拟合合2022/12/3131构建分段回回归模型2022/12/31322022/12/3133分析结果2022/12/3134不同模型效效果比较进入“保存存”子对话话框选中“预测测值”确定依次单击““分析”——“预测”——“序列图””“变量”列列表框：选选入三次方方曲线的预预测值FIT_1、LCL_1和UCL_1,以及非线性性模型的预预测值PRED_“时间轴标签签”列表框：选选入year确定2022/12/3135项目总结结与讨论论在本案例例中，基基于所有有可用的的历史销销售数据据，对未未来一定定时期内内的汽车车年销量量进行了了预测，，分析结结果显示示，过去去几年间间销量呈呈加速上上升的曲曲线趋势势，通过过对二次次曲线，，三次曲曲线和指指数曲线线的拟合合，发现现三次曲曲线对历历史数据据的拟合合效果好好。因此此用三次次曲线模模型进行行了未来来3年的销量量预测，，并给出出了相应应的销量量预测区区间。2022/12/31369、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。08:33:3308:33:3308:3312/31/20228:33:33AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2208:33:3308:33Dec-2231-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。08:33:3308:33:3308:33Saturday,December31,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2208:33:3308:33:33December31,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。31十二二月20228:33:33上上午08:33:3312月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月228:33上上午午12月月-2208:33December31,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/318:33:3308:33:3331December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。8:33:33上上午8:33上上午午08:33:3312月月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。08:33:3308:33:3308:3312/31/20228:33:33AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2208:33:3308:33Dec-2231-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。08:33:3308:33:3308:33Saturday,December31,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2208:33:3308:33:33December31,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。31十十二月20228:33:33上午午08:33:3312月月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月228:33上上午12月-2208:33December31,202216、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2022/12/318:33:3308:33:3331December202217、空山新雨后后，天气晚来来秋。。8:33:33上午8:33上上午08:33:3312月-229、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。08:33:3308:33:3308:33