基础工程第三章-连续基础

第3章连续基础北京交通大学海滨学院土木工程系3.1

概述3.2地基、基础与上部结构相互作用的概念3.3地基计算模型3.4文科勒地基上梁的计算3.5地基上梁的数值分析（自学）3.6柱下条形基础3.7柱下交叉条形基础3.8筏型基础与箱型基础3.9刚性基础基底反力、沉降和倾斜计算数值分析法（自学）a)柱下单向条形基础b)十字交叉条形基础

c)平板式筏板基础

d)肋梁式筏板基础e)箱形基础3.1概述连续基础——柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础、箱形基础统称。连续基础的特点：1）底面积大，承受较大的荷载，易满足地基承载力的要求；2）增强建筑物的整体刚度，减小不均匀沉降，提高建筑物的抗震性能；3）箱基和筏基有效地提高地基承载力，并可设计为补偿性基础.3.1概述

连续基础可以看成是地基上的梁和板。挠曲特征、基底反力和截面内力分布与地基、基础及上部结构的相对刚度有关。3.2地基、基础与上部结构相互作用的概念共同作用主要体现在以下三个方面

一

、地基与基础的相互作用

二、地基变形对上部结构的影响

三、上部结构对基础受力状况的影响上部结构基础地基静力平衡条件变形协调条件3.2.1地基与基础的相互作用1基底反力的分布规律（1）柔性基础基础刚度小，基础可随地基变形而弯曲；基底反力与与作用在基础上荷载分布一致当荷载均匀分布时，反力也均匀分布，地基变形呈碟形。要使基础沉降均匀．则荷载与地基反力必须按中间小两侧大的抛物线分布。基础的架越作用——刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传递到基底边缘的现象。特点：基底反力分布与地基土的性质、基础埋深有关一般当荷载不大、而基础埋深和基底面积足够大，基底反力分布呈马鞍形。（2）刚性基础中心荷载偏心荷载刚性基础实测基底反力图结论:当刚性基础埋深和基底面积足够大,而荷载又不太大时,基底反力均呈马鞍形分布.粘性土岩石粘性土基础刚度大基础刚度适中基础刚度小（3）基础相对刚度的影响基础相对刚度指基础与地基之间的刚度比。架越作用的强弱，取决于基础刚度的大小土的压缩性及基底塑性区的大小。基础相对刚度大，架越作用大。（4）邻近荷载的影响——受影响基础的基底反力呈中间大两边小的拱形分布。设计时要考虑相邻建筑物之间的间距2地基非均匀性影响结论及建议1、基础架越作用的强弱，取决于基础相对刚度、土的压缩性及基底塑性区的大小。2、加强基础刚度可以调整或减少不均匀沉降，但应注意同时会使基础内力加大，故基础方案应作综合考虑。3、对地基软弱不均（如石芽地基），可采用连续基础；岩石或压缩性很低的地基，宜优先采用扩展基础。3.2.2地基变形对上部结构的影响上部结构的刚度，是指整个上部结构对基础挠曲和不均匀沉降的抵抗能力。柔性结构敏感性结构刚性结构地基不均匀沉降是否会引起较大附加应力柔性结构特点：整个承重体系对基础的不均匀沉降有很大的适应性，沉降差不引起主体结构的附加应力(次应力）。主要包括静定结构：以屋架，柱，基础为承重体系的木结构或排架结构，三铰拱等。思考：过大的沉降差有何后果？造成围护结构损坏，预埋管道被剪坏，破坏美学和使用功能等。敏感性结构特点：对基础的不均匀沉降反应灵敏。常见结构：砖石砌体承重结构（砖混结构）钢筋混凝土框架结构刚性结构特点：倾斜而不挠曲。常见结构：

1.烟囱、水塔、高炉等高耸结构物下整体配置的独立基础，与上部结构浑然一体，体系刚度大。

2.体系简单，长高比很小，通常为采用剪力墙，筒体结构的高层建筑。结论及建议1、上部结构对地基变形有一定的调整作用，地基变形使上部结构产生附加应力。2、柔性结构，在满足允许沉降值前提下，基础刚度宜小不宜大，最适合采用常规设计方法。3、敏感性结构，宜采用刚度大的基础，这样可以减少上部结构的附加应力。4、刚性结构（高耸构筑物等），上部结构与基础整个体系刚度很大，地基不均匀沉降可使其倾斜，但几乎不会使其发生挠曲，建议采用箱基、桩基或其它深基础。

5、随着地基抵抗变形能力增强，相互作用意义相对降低。(2)完全柔性的上部结构——基础梁在上部荷载和基底反力作用下产生弯曲。上部结构不参与工作，弯距图不均匀。(1)绝对刚性的上部结构——基础梁在基底反力作用下产生弯曲。各柱只能均匀下沉，弯距图较均匀。以柱下条形基础为例3.2.3上部结构刚度对基础受力状况的影响结论1、上部结构刚度对基础受力有约束作用。2、应适度增大上部结构刚度，以减少基础挠曲及内力，调整地基变形。3、在软土地基上，当基础整体刚度有限时，加强上部结构刚度才有效。建议1、设计时应将三者作为一个相互关联的会产生相应变形的整体，三者按各自刚度对相互变形起制约作用，因而制约整个体系内力。2、按三者共同作用设计，满足静力平衡条件和变形协调一致的条件，可使建筑物安全、经济。3、三者各自刚度大小是关键。3.3地基计算模型3.3.1文科勒地基模型3.3.2弹性半空间地基模型3.3.3有限压缩层地基模型基本假定:地基上任一点所受的压力强度P与该点的地基沉降s成正比3.3.1文克勒（E.Winkler1867

）地基模型k

为基床反力系数（基床系数kN/m3）地基土体划分成许多竖直的土柱每条土柱可用一根独立的弹簧来代替弹簧，基底反力图形与基础底面的竖向位移形状是相似的。基础刚度非常大，受荷后基础底面仍保持为平面，则基底反力图按直线规律变化k可以表示地基的刚度，k大，地基刚度大，变形不易。地基基床系数表注：基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。见下表。文克勒地基模型的缺点

（1）地基主要受力层为软土。软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪力值很小。（2）压缩层厚度不超过基础底面宽度一半的地基。这时，地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。（3）基底下塑性区相应较大时。塑性变形不利于剪应力的传递。（4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。适用条件：土柱之间存在剪应力应力扩散基底以外的地表发生沉降实际情况：力学性质与水相近的地基——不能传递剪应力。

在土柱竖向变形时，忽略土柱间剪应力，未考虑地基中应力扩散，地表变形只限于基底范围之内。3.3.2

弹性半空间地基模型适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性基础。原理：弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、连续的、各向同性的弹性半空间体。当P作用在弹性半空间体表面上时,根据布辛奈斯克（Boussinesq）解：矩形均布荷载作用下矩形面积中点的竖向位移计算图2-30基底网格的划分网格划分一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确定方法：1）首先把受荷面积划分成n个矩形网格，各网格的合力为Ri=piAi作用于网格的形心；2）柔度系数δij为j网格中点作用单位力（即Rj=1）作用下引起i网格中点的沉降。此时j网格上均布荷载pj=1/Aj；3）按叠加原理，n个网格的基底压力引起i网格中点的总沉降为：nji地基柔度系数求解的网格划分nji优点：1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载的影响。2）扩散能力超过地基实际情况。3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。未考虑地基成层性，非均质性，土体应力应变关系的非线性等因素。3.3.3有限压缩层地基模型模型假定土在完全侧限条件下的压缩应变与附加应力成正比。地基被看成线性变形体，用叠加原理把地基压力与沉降之间的关系来表达。（有限压缩层）分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算基础最终沉降的分层总和法(图)。按照分层总和法，地基最终沉降量等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和。压缩层下限njihkσijk分层地基模型整个地基的压力和变形可以写成下式：式中：m—压缩层厚度内的分层数；hk—i网格中点下第k土层的厚度，m；Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa；σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格中点下第k土层中点的附加应力，Kpa。该模型的计算结果比较符合实际情况，缺点：没有考虑地基土的塑性变形。3.3.4相互作用分析的基本条件和常用方法静力平衡条件外荷载与基底反力抵消。外荷载和基底反力对基础任一点的力矩之和为0。变形协调条件基底与地基保持接触不脱开。

1.选择适当的地基模型2.满足下面两个基本条件基底挠度地基沉降微分方程解析解3.4节数值解3.5节3.4文科勒地基上梁的计算3.4.1无限长梁的解答3.4.2有限长梁的计算3.4.3地基上梁的柔度指数3.4.4基床系数的确定第四节文克勒地基上梁的计算文克勒地基上梁的解析式：梁的挠曲微分方程为：据截面剪力与弯矩的相互关系有，由变形协调条件s=，可得：文克尔地基上梁的挠曲方程为：假设q=0代入上式，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：上式为四阶常系数线形微分方程，令：—柔度特征值，是反映梁挠曲刚度和地基刚度之比的系数。—特征长度（m）。其通解为：下面分别讨论无限长梁、半无限长梁以及有限长梁在文克勒地基上受到集中力或集中力矩作用时的解答。

短梁(即刚性梁)。对于λ≤π/4的条形基础，可按一般的独立基础来考虑，即假定基底的反力为直线分布，基础的内力按倒梁法或静力平衡法分析法来计算。x---无量纲量，当x=L（L为基础长度），L称为柔性指数，反映了相对刚度对内力分布的影响。半无限长梁:πλL<2π无限长梁

:λL2π

梁的挠度随加荷点的距离增加而减小．当梁端离加荷点距离为无限远时，梁端挠度为零。在实际应用时，只要λL＞π，可将其当作长梁处理，视梁端挠度为零。

(1)无限长梁受集中力P0的作用(向下为正)

设集中力作用点为坐标原点0，当x→∞时ω→0，从通解式可得：C1＝C2＝0。于是梁的挠度方程为由此可得：一、长梁解无限长梁的挠度ω、转角θ、弯矩M、剪力分布见下图无限长梁的挠度ω、转角θ、弯矩M、剪力Q分布图见教材79页图3-12（a）（2）无限长梁受集中力偶M0的作用(顺时针方向为正)

以集中力偶M0作用点为坐标原点o，当x→∞时ω→0，从通解式可得：C1＝C2＝0。地基反力对原点时反对称，所以x=0,ω=0,得到C3=0,于是梁的挠度方程写成：M0这样，得到受集中力偶M0作用时长粱的挠度公式（x≥0）：若有多个荷载作用于长梁时,可用叠加原理求得其内力。MQ分布图见教材79页图3-12（b）在实际工程中，基础梁还存在一端为有限梁端，另一端为无限长，此种基础梁称为半无限长梁，如条形基础的梁端作用有集中力Po和集中力偶M0的情况。可将坐标原点取在受力端，当x→∞时ω→0

，从通解式可得：C1＝C2＝0。当x＝0时，M＝M0,Q=-P。，由此可求得：二、半无限长梁解三、有限长梁解用无限长梁的解，按两步骤叠加求解。3.4.4基床系数的确定基床系数——表征土力学性质的力学指标。单位：定义式：k=p/s影响因素：基底压力大小及分布；土的压缩性；土层厚度；邻近荷载影响等。确定方法：（1）按基础预估沉降量确定

P0-基底附加应力；sm-基础的平均沉降量。厚度为h的薄压缩层地基：（2）按载荷试验成果确定k的取值误差主要会影响基础沉降位移的大小，对内力影响小。见例3-1。【解】（1）确定基床系数k设基底附加压力p0约等于基底平均净反力pj：

以下步骤自看。例题3-2自看。3.6柱下条形基础设计柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。优点：刚度大、调整不均匀沉降能力强。缺点：造价较高。柱下应优先考虑扩展基础柱下条形基础适用范围：（1）当地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地基压缩性不均匀（如地基中有局部软弱夹层、土洞等）时；（2）当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；（3）当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应大或影响使用功能时。3.6.1

构造要求倒T形截面肋梁和翼板肋梁高度柱距的1/8～1/4。肋梁宽度每侧比柱至少宽50mm翼板厚度不应小于200mm。

200～250mm等厚大于250mm变厚度坡度小于或等于1:3外伸长度边跨跨距的0.25-0.3倍基底形心与荷载合力作用点重合顶面纵筋全部通长配置底面通长钢筋不少于底面受力钢筋总面积的1／3箍筋四肢箍（梁宽350～800mm）混凝土不低于C20等厚翼板变厚翼板宜为柱距的1/4-1/83.6.2

内力计算倒梁法上部结构为刚性结构静定分析法上部结构为柔性结构简化计算法弹性地基梁法假设基底净反力为直线（平面）分布基础具有足够的相对刚度倒梁法

基本假定：适用条件：地基较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀a.基础梁边缘处最大和最小地基净反力。b.将柱底视为不动铰支座，以地基净反力为荷载，按多跨连续梁方法求得梁的纵向内力。1上部结构是刚性的2各柱之间没有沉降差异3柱脚视为条形基础的铰支座4考虑柱间的局部弯曲，略去基础全长整体弯曲条形基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可按直线分布。计算步骤

c.按扩展基础设计方法设计横向翼板的抗弯抗剪。计算步骤：1.绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等；ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a2.求合力作用点的位置(目的是尽可能的将偏心地基净反力化成均匀的地基反力，然后确定基础梁的长度)。ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a设合力作用点离边柱的距离为Xc

，用合力矩定理，以A点为参考点，则有：3.确定基础梁的底面尺寸L,B当Xc确定后，按合力作用点与底面心形相重合的原则，可定出基础的长度L。ABCDGwNiMiTiXcaia1a2aL确定后，宽度B按地基承载力fa确定中心受荷：偏心受荷：作用在基础梁上墙梁自重及墙体重量之和4.基础底板净反力计算5.确定基础梁的底板厚度h及配筋NiMiTibihHpnmaxpnminpn1l1pn2先求出靠近pnmax的柱边净反力pn1，在柱边M、V值有：则有：6.求基础梁纵向内力M、V对连续梁可用弯矩分配法或连续梁系数法求解。由于柱下条基一般两端都有外伸部分，因此，若用连续梁系数法，要对悬臂端进行处理，现有两种方法：1）悬臂端在净反力作用下的弯矩全部由悬臂端承担，不再传给其他支座，其他跨按连续梁系数法计算；2）悬臂端弯矩对其他跨有影响，此弯矩要传给其他支座，因此，悬臂端用弯矩分配法求出各支座及跨中弯矩，其他跨用连续梁系数法求出各支座及跨中弯矩，然后将所得结果叠加，或全梁用弯矩分配法求出各支座及跨中弯矩。=+弯矩分配法计算时：分配系数：支座劲度系数传递系数远端固定S=4iC=1/2远端铰支S=3iC=0远端定向S=iC=-1②剪力平衡法（静定分析法）A、适用范围：上部结构为柔性结构，且自身刚度较大的条形基础以及联合基础。B、基本假定：地基反力按直线分布，仍按以上公式。C、计算方法：静力平衡条件（剪力平衡）计算出任意截面上的弯距M

和剪力V。【例】试确定如下图所示条形基础的底面尺寸，并用简化计算方法分析内力。已知：基础埋深d=1.5m,地基承载力特征值fa=120Kpa,其余数据见图示。如果要求竖向合力与基底形心重合，则基础必须伸出图中D点之外x2：x2=

2×(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5m(等于边距的1/3)

基础总长度：L=14.7+0.5+1.5=16.7m

基础底板宽度:【解】1、确定基础底面尺寸各柱竖向力的合力，距图中A点的距离x为考虑构造需要，基础伸出A点外取b=2.5m。2、内力分析：（1）倒梁法因荷载的合力通过基底形心，故地基反力是均布的，沿基础每米长度上的净反力值以柱底A、B、C、D为支座，按弯距分配法分析三跨连续梁，其弯距M和剪力V见图7-43b。（2）剪力平衡法按静力平衡条件计算内力：

AB跨内最大负弯距的截面至A点的距离:则：其余各截面的M、V均仿此计算，结果见图7-43c。比较两种方法的计算结果，按剪力平衡法算出的支座弯距较大；按倒梁法算得的跨中弯距较大。倒梁法剪力平衡法(2)弯矩调整

边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。基础架越作用纵向计算内力的调整：(1)

基底反力局部调整

调整原因：反力直线分布和柱脚不动铰与实际不符。上部结构刚度约束基础整体弯曲。导致计算支座反力不等于柱子轴力。调整方法：支反力与柱子轴力差作为荷载，再算两次3.7

柱下交叉条形基础简化计算方法适用条件：上部结构刚度较小，地基较软弱而均匀，基础刚度较大。具体做法：将交叉结点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上，再将基础分离为若干单向的柱下条基，最后按上节的方法进行设计计算。

如何分配结点荷载?分配原则:结点荷载静力平衡：结点位移变形协调：根据文克勒地基上梁的分析结果P88（3-34）式有：3.8

筏形基础与箱形基础箱形基础特点:(1)基底面积大。

(2)整体刚度好。

(3)具有补偿性。

(4)用于高层建筑。设计概述：基础平面尺寸的确定1.相关因素

2.基底平面大小与位置的调整原则：筏形基础与箱形基础①地基承载力②上部结构的布置③荷载分布(1)基础平面形心宜与结构竖向永久荷载重心重合。(2)在荷载效应准永久组合下，偏心距e宜符合下式要求：2.基底平面大小与位置的调整原则：(续上页）(3)

扩大部位宜设置在建筑物的宽度方向(4)

基底零应力区纵向相对挠曲＞＞横向相对挠曲非抗震设防：抗震设防：地震效应组合下一般建筑宽高比大于4的高层不宜有零应力区倒楼盖法上部结构为刚性结构静定分析法上部结构为柔性结构简化计算法弹性地基板法假设基底净反力为直线（平面）分布基础具有足够的相对刚度1.内力计算3.8.1

筏形基础简化分析法一：倒楼盖法适用条件：①地基比较均匀②上部结构刚度较好③高跨比或厚跨比不小于1/6④相邻柱荷载与柱距变幅小于20%计算仅考虑局部弯曲！平板式筏基：按无梁楼盖考虑。梁板式筏基：按一般肋梁楼盖分析。配筋构造考虑整体弯曲!顶部钢筋按计算全部连通底部钢筋应有1/2~1/3贯通全跨简化分析法二：静定分析法这种计算模式没有考虑相邻板带之间剪力的影响。调整方法：板带上的荷载两侧邻带的同列柱荷载板厚：按受冲切和受剪承载力计算确定。2.筏板的厚度

平板式筏基:最小板厚不宜小于400mm。梁板式筏基:12层以上建筑板厚不应小于400mm，

3.