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文档简介
双曲线的简单几何性质(1)第二章圆锥曲线双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质．利用双曲线的简单几何性质解决简单实际问题．1．了解双曲线的几何图形及简单几何性质；2．通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用．我们已经学习了双曲线的概念与双曲线的标准方程，类比对椭圆的研究，接下来我们应该研究双曲线的哪些内容？
双曲线的标准方程：
观察平面直角坐标系中的双曲线，它有怎样的范围？
观察双曲线的图象，它有怎样的对称性？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？
观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？
⑤化
概念辨析
先将双曲线方程化为标准方程形式，再进行求解．
计算出一些点，如下表：
在平面直角坐标系中描出上述对应点，并用光滑曲线连起来．根据对称性，画出双曲线在其他三个象限的部分（如图）．x1.01.52.02.53.04.05.06.07.08.0y00.560.871.151.411.942.452.963.463.97
如图，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，已知塔的总高度为150m，塔顶直径为70m，塔的最小直径(喉部直径)为67m，喉部标高(标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离)为112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程(精确到0.01)，并画出该双曲线．
解:图（2）是冷却塔的轴截面，为了得到双曲线的标准
方程，以最小直径处所在直线为x轴，最小直径的垂
直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐
标为（33.5，0）.
解：
由已知得左焦点的坐标为(－5，0)，右顶点的坐标为(3，0)，B所以左焦点与右顶点之间的距离等于8．故选B．解：令y＝0，得x＝－4，
∴等轴双曲线的一个焦点为(－4，0)，
中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的实轴与虚轴长相等的双曲线的方程是(
)A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4
解：由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，
D
解：双曲线一个顶点的坐标为(0，2)，可得双曲线的焦点在y轴上，且a＝2，
又2a＋2b＝2c，所以a＋b＝c，①又c2＝a2＋b2＝4＋b2，②联立①②，解得c＝2，b＝2，
B知识点
双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质．题型归纳
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