gg梁的复杂问题

第06章（目录）材料力学第六章梁的复杂问题§6.2

平面曲杆中的应力*§6.1

其它平面弯曲构件的内力与变形§6.3

非对称弯曲与斜弯曲§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心§6.5

连续梁*§6.6

复合梁第六章梁的复杂问题§6.1其它平面弯曲构件的内力与变形（目录）§6.1

其它平面弯曲构件的内力与变形一、多跨静定梁二、平面刚架三、平面曲杆§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形一、多跨静定梁一、多跨静定梁多跨静定梁——跨数大于

1

且所有支座反力均可由静力平衡方程求出的梁§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形例1解：1.求支反力取AB段为研究对象2.画剪力图和弯矩图根据平衡条件，可求得例1

试画图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。练习例:作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql练习:利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P练习:利用微分关系,叠加法等作弯矩图l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形二、平面刚架（名词）二、平面刚架刚

架——由两根及以上杆件刚性联接起来的结构平面刚架——各杆件的轴线在同一平面内的刚架刚

节

点——受力后杆件之间夹角不变的联接点§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形刚节点照片刚节点§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形铰节点照片铰节点§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形铰节点照片铰节点§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形二、平面刚架（内力及内力图）二、平面刚架刚

架——由两根及以上杆件刚性联接起来的结构平面刚架——各杆件的轴线在同一平面内的刚架刚

节

点——受力后杆件之间夹角不变的联接点内力及其符号规定：

轴力FN

：拉为+，压为-

剪力FQ

：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-

弯矩M：不规定+、-内力图的画法：

轴力和剪力图：画在刚架的任一侧，标明正负号

弯矩图：画在刚架的受压侧，不标正负号§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形例2解：1.求支反力2.画内力图例2

试画出图示刚架的内力图。简单刚架的内力图p96§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形三、平面曲杆三、平面曲杆平面曲杆——轴线为平面曲线的杆件(平面曲梁)内力及其符号规定：

轴力FN

：拉为+，压为-

剪力FQ

：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-

弯矩

M

：不规定+、-内力图的画法：画在曲杆轴线的法线方向

轴力和剪力图：画在曲杆的任一侧，标明正负号

弯矩图：画在曲杆的受压侧，不标正负号§6.1

其它平面弯曲构件的内力和变形例3解：1.求横截面上的内力由截面法，取右段为研究对象2.画内力图例3

试求图示曲杆的内力，并画出曲杆的内力图。第六章梁的复杂问题§6.3非对称弯曲与斜弯曲（目录）§6.3

非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲的概念二、斜弯曲§6.3

非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲（平面弯曲）一、非对称弯曲的概念平面弯曲——对称弯曲§6.3

非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲（非对称弯曲）一、非对称弯曲的概念非对称弯曲1.梁虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面内2.梁没有纵向对称面§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（1.内力）

求矩形截面悬二、斜弯曲1.内力

将F分解为：臂梁

x

截面上

K点的应力和挠度Fz=Fsin产生

xz

平面内的平面弯曲

Fy=Fcos

产生

xy

平面内的平面弯曲

x

截面上的弯矩：

——x截面上的总弯矩§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（1.内力）

求矩形截面悬二、斜弯曲1.内力

将F分解为：臂梁

x

截面上

K点的应力和挠度Fz=Fsin产生

xz

平面内的平面弯曲

Fy=Fcos

产生

xy

平面内的平面弯曲

x

截面上的弯矩：

——x截面上的总弯矩§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（2.应力—公式）2.应力

(1)

Fy单独作用时

(2)

Fz单独作用时

(3)

Fy和Fz同时作用时平面方程

求矩形截面悬二、斜弯曲臂梁

x

截面上

K点的应力和挠度§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（2.应力—图）2.应力

(1)

Fy单独作用时

(2)

Fz单独作用时

(3)

Fy和Fz同时作用时平面方程§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（4.中性轴位置）3.中性轴位置

结论1：中性轴通过横截面的形心

中性轴与

z

轴的夹角：

当Iy=Iz

时，=，

中性轴与载荷作用面垂直

§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（5.危险点位置）4.危险点位置

在离中性轴距离最远处§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（3.强度条件）5.强度条件§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（6.变形——挠度）6.变形(挠度)

(1)

Fy单独作用时(2)

Fz单独作用时§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（6.变形——挠度）6.变形(挠度)

(1)

Fy单独作用时(2)

Fz单独作用时(3)

Fy和Fz同时作用时§6.3

非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（6.变形——挠度）总挠度

与

y

轴的夹角：结论2：挠曲线为平面曲线

结论3：挠曲线所在的平面垂直于中性轴=时——平面弯曲

时——斜弯曲

6.变形(挠度)

(1)

Fy单独作用时(2)

Fz单独作用时第六章梁的复杂问题§6.4开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心（目录）§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力

与弯曲中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念二、开口薄壁杆件的弯曲切应力三、开口薄壁杆件的弯曲中心§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念且载荷作用在纵向对称面内

杆件只发生弯曲变形但载荷作用平面不是纵向对称面

杆件既发生弯曲变形

一、开口薄壁杆件弯曲的概念

又发生扭转变形

不发生扭转变形载荷作用线通过横截面形心

载荷作用线通过横截面形心

§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念（弯曲中心）载荷作用在某一特定的

A点杆件将只发生弯曲变形弯曲中心——横向力作用在开口薄壁杆件的横截面内

使得杆件只发生弯曲变形、不发生扭转

开口薄壁杆件抗扭刚度较小

，应避免发生扭转变形一、开口薄壁杆件弯曲的概念

不发生扭转变形且与形心主惯性平面平行时变形的特定点

§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心二、开口薄壁杆件的弯曲切应力（1.假设）弯曲正应力：

设：横向力通过弯曲中心，

且平行于形心主惯性平面。1.假设:

(1)

切应力沿壁厚均匀分布(2)

切应力方向与截面周边相切

二、开口薄壁杆件的弯曲切应力§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心二、开口薄壁杆件的弯曲切应力（2.公式推导）2.公式推导

取微元体abcd

为研究对象

二、开口薄壁杆件的弯曲切应力§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心二、开口薄壁杆件的弯曲切应力（2.公式推导）由切应力互等定理:

代入上式，得到

2.公式推导

取微元体abcd

为研究对象

二、开口薄壁杆件的弯曲切应力§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心三、开口薄壁杆件的弯曲中心设：

y轴和

z轴为形心主惯性轴

FQ

平行于

y轴三、开口薄壁杆件的弯曲中心

对于

z轴上任意一点C

由合力矩定理：故§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4（1.翼缘中的切应力）解：1.翼缘中的切应力例4

试求图示槽形截面的弯曲中心。§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4（2.翼缘和腹板中的合力）解：1.翼缘中的切应力例4

试求图示槽形截面的弯曲中心。2.翼缘和腹板中的合力3.弯曲中心§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4（2.翼缘和腹板中的合力—图变换）解：1.翼缘中的切应力2.翼缘和腹板中的合力3.弯曲中心例4

试求图示槽形截面的弯曲中心。§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4（3.弯曲中心）解：1.翼缘中的切应力2.翼缘和腹板中的合力3.弯曲中心例4

试求图示槽形截面的弯曲中心。§6.4

开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4（结论）结论：弯曲中心的位置仅与截面的形状和尺寸有关，弯曲中心是截面的几何性质之一

而与外力以及材料性能无关。例4

试求图示槽形截面的弯曲中心。解：1.翼缘中的切应力2.翼缘和腹板中的合力3.弯曲中心第六章梁的复杂问题§6.6复合梁（目录）§6.6

复合梁一、直接分析法二、转换截面法§6.6

复合梁概念复合梁——由两种或两种以上材料粘合而成的梁

§6.6

复合梁一、直接分析法一、直接分析法实验表明：复合梁在纯弯曲变形时，平面截面假设和单向受力假设仍然成立。§6.6

复合梁一、直接分析法一、直接分析法根据平面截面假设，纵向线应变为根据单向受力假设，当≤p时，由胡克定律有

(i=1,2)在两材料交界处的纵向应变连续，而纵向应力不连续。§6.6

复合梁一、直接分析法一、直接分析法由静力学方面，有取参考坐标系y1z1，则有

代入上式，得到

中性轴位置

式中

——第

i块面积对参考轴(z1轴)的静矩

§6.6

复合梁一、直接分析法一、直接分析法由静力学方面，有由此得到式中——第

i块面积对中性轴(z轴)的惯性矩

——复合梁的抗弯刚度

§6.6

复合梁一、直接分析法一、直接分析法由此得到复合梁的挠曲线近似微分方程(i=1,2)

§6.6

复合梁一、直接分析法（讨论）一、直接分析法讨论：

当E1

<

E2时，

y0

<

h1.当h1=h2=h，

b1=b2，