循环结构(公开课、北师大版)

2.2循环结构湘东中学高一年级备课组前面我们学习了算法的基本结构：顺序结构与选择结构，它们可以利用框架结构来说明AB选择结构满足条件AB是否顺序结构满足条件A是否复习回顾

1.（2009·上海卷）某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是

.2x

(x≤1)x-2(x>1)y=情境一北京取得2008奥运会主办权的投票过程

对选出的五个城市进行投票表决的流程是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，再进行投票，直到选出一个城市为止。1.投票；2.计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，转入步骤3；否则淘汰掉得票最少的城市，返回步骤1，继续执行后继步骤；3.宣布主办城市。算法步骤奥运会主办权投票表决流程图选出该城市有一城市过半数投票淘汰得票最少者结束开始是否循环结构开始S=1S=S+1/2S=S+1/3S=S+1/4结束输出S情境二

画出计算

的程序框图。如果要计算的值呢？

以上算法中,出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某些步骤的情况.这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.求:1+1/2+1/3+…+1/10000的值第一步:令第二步:若成立,则执行第三步；否则,输出S,结束算法.第四步:,返回第二步.循环结构第三步:开始N输出结束计数变量:用于记录循环次数,同时还用于判断循环是否终止.累加变量:用于输出结果,一般与计数变量同步执行,累加一次,计数一次.循环终止条件循环体循环变量Y循环结构的设计步骤(1)确定循环结构的循环变量和初始条件;(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；(3)确定循环的终止条件.循环结构的三要素循环变量,循环体、循环的终止条件.

循环结构一定包含条件结构,用以控制循环过程,避免出现“死循环”.判断框内写上条件,两个出口分别对应终止条件成立与否,其中一个指向循环体,经过循环体回到判断框的入口处.类型二循环结构的类型先判断条件,当条件满足,再执行循环体;当条件不满足,循环结束.先执行循环体,再判断条件,若条件不满足,再执行循环体;直到条件满足,循环结束.满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否类型一注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.开始Y输出结束N类型二第三步:求1+2+3+…+100第一步:令第四步:若成立,则输出S,结束算法.否则,返回第二步.第二步:类型一开始N输出结束Y

按如图所示的程序框图运行后，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A.i>5？B.i>6？C.i>7？D.i>8？A例题1从循环体中计数变量入手，确定循环次数为多少时，运行结束，即可确定判断框内的条件.对于i=1,S=1时，执行S=S+i后，S=2，执行i=i+1后，i=2；i=2,S=2时，执行S=S+i后，S=4，执行i=i+1后，i=3；i=3,S=4时，执行S=S+i后，S=7，执行i=i+1后，i=4；i=4,S=7时，执行S=S+i后，S=11，执行i=i+1后，i=5；i=5,S=11时，执行S=S+i后，S=16，执行i=i+1后，i=6，因为输出的S的值等于16，所以判断框内的条件为i>5，选A.

在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量及其个数，特别要求条件的表述要恰当、精确.例题2

菲波拉契数列表示的是这样一列数:0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和.设计一个算法流程图,输出这个数列的前50项.开始A=0,B=1输出A，Bi=3结束i>50C=A+B输出CA=BB=Ci=i+1算法：节约空间A=0，B=1输出A,BC=A+B输出C执行至此，已经输出了数列的前三项，可以释放掉这3个变量代表的数值，赋予变量新的数值：A=B；（用A表示数列的第2项）B=C；（用B表示数列的第3项）C=A+B；输出C例题3：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区间[0，2]内的解（精确至10-5）开始a=0,b=1a=(a+b)/2输出(a+b)/2结束f((a+b)/2)=0是f(a)f((a+b)/2)>0b=(a+b)/2否b-a<10-5否是是否练习1.写出1×2×3×……×100的一个算法开始S=1,i=2S=S*ii=i+1i>100?结束是否输出S开始S=1,i=2S=S*ii=i+1i≤100?结束是否输出S2.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（

）A.7

B.9C.11

D.13C对于i=1,S=1时，执行i=i+1后，i=2，执行S=S+2后，S=3；当i=2，S=3时，执行i=i+1后，i=3，执行S=S+2后，S=5；当i=3，S=5时，执行i=i+1后，i=4，执行S=S+2后，S=7；当i=4，S=7时，执行i=i+1后，i=5，执行S=S+2后，S=9；当i=5，S=9时，执行i=i+1后，i=6，执行S=S+2后，S=11；此时i=6>5，故输出S=11，选C.

易错点：对于循环体执行的次数.

3.如图所示的程序框图的算法功能

。

，输出结果为i=

，i+2=

.

若i=2，则i+2也是偶数.而由程序框图中有循环结构可知，算法功能为求积是624的相求积是624的相邻两个偶数2426邻两个偶数.填：求积是624的相邻两个偶数；24；26.

易错点：对条件语句的理解.§2.3循环结构循环量：=初始值循环体循环量：=循环变量的后继循环变量>终值是否探究１．若将条件“i≥５”改为“ｉ＞５”，输出结果是什么？2.若将”i＝i+1”与“S＝S+i”交换,则输出结果是什么？结束输出Si＝1，S＝0开始s＝s+ii＝i+1i>=５?否是2.（2009·浙江卷）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）A.4B.5C.6D.7A名师预测1．如图是一个程序框图，则输出的结果是(

)(2010年高考陕西卷)如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(

)变式训练1

A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn例题3：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区间[0，2]内的解（精确至10-5）开始a=0,b=1a=(a+b)/2输出(a+b)/2结束f((a+b)/2)=0是f(a)f((a+b)/2)>0b=(a+b)/2否b-a<10-5否是是否对于k=0,S=0时，执行S=S+2S后，S=1.此时执行k=k+1后，k=1.当k=1，S=1时，执行S=S+2S后，S=1+21=3，此时执行k=k+1后，k=2.当k=2，S=3时，执行S=S+2S后，S=3+23=11，此时执行k=k+1后，k=3.当k=3，S=11时，继续执行S=S+2S=11+211，执行k=k+1后，k=4，此时11+211>100，故输出k=4.例8阅读如图所示的流程图，解答下列问题：(1)变量y在这个算法中的作用是什么？(2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？(3)这个算法的处理功能是什么？开始y=20004整除y100整除y输出“y是闰年”输出“y不是闰年”400整除y是否是否否是输出“y不是闰年”输出“y是闰年”y:=y+1y>2500否是结束①②③例2.某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后,预计每年生产总值都比前一年增长5%,设计一个程序图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份