电路分析第5版第九章

重点第9章正弦稳态电路的分析阻抗和导纳正弦稳态电路的功率复功率正弦稳态电路的分析最大功率传输电路的相量图一.阻抗正弦激励下N0+-9.1阻抗和导纳阻抗：端口电压相量与电流相量的比值为该端口的阻抗阻抗的模，单位：

为阻抗角。---代数形式X>0,感性电抗X<0,容性电抗电阻电抗|Z|RX阻抗三角形9.1阻抗和导纳一.阻抗正弦激励下Z+-N0+-纯电阻纯电感纯电容感抗容抗9.1阻抗和导纳电抗电阻jLR+-+-+-+-RLC串联电路分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效电路RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象wL<1/wC，

X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC

，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。zUXR+-+-+-等效电路R+-+-等效电路二.导纳正弦激励下N0+-导纳：端口电流相量与电压相量的比值为该端口的导纳导纳的模，单位为S为导纳角。二.导纳正弦激励下---代数形式B>0,容性导纳B<0,感性导纳电导电纳|Y|GB导纳三角形一.导纳正弦激励下Y+-N0+-纯电阻纯电感纯电容感纳容纳9.1阻抗和导纳电导电纳jLR+-导纳RLC并联电路（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy数，故称复导纳；（2）wC>1/wL

，B>0，y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，y分析R、L、C并联电路得出：三角形IG、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IBwC<1/wL

，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；y等效电路R+-R+-jL’等效电路wC=1/wL

，B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相等效电路R+-三.阻抗和导纳的等效互换ººZRjXººGjBY一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联四.阻抗串、并联分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：例

已知R=15L=12mHc=5μF,端电压

1.求i的表达式和各元件的电压相量。2.等效导纳等效并联电路jLR+-60j15+-6.25mH0.024S+-jLR1+-R2例

已知R1=10,L=0.5H,R2=1000,c=10μF,us=100V,ω=314trad/s,求支路电流和电容电压jLR+-R21mH300Ω100ΩR1R2例

求图示电路中的等效阻抗，已知ω=105rad/s9.3正弦稳态电路的分析一、电阻电路与正弦电路的分析比较1、KCL：2、KVL：3、元件约束线性电阻电路正弦稳态电路9.3正弦稳态电路的分析2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、利用复数进行相量运算或利用相量图求结果4、将结果变换成要求的形式1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）列写电路的结点电压方程和网孔电流方程例解：+_+_Z1Z2Z4Z5Z3②①列写电路的结点电压方程和网孔电流方程例解：+_+_Z1Z2Z4Z5Z3②①Il1Il2Il3方法一：电源变换解例Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：例用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-解：已知RL+-CAV1V2RL+-CAV1V2相量图求戴维宁等效电路例解：+_+_Z1Z2①求戴维宁等效电路例解：+_Z1Z2+_例图示电路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量图分析解：R1L+-R2+-+-R1L+-R2+-+-解：Z1+-Z2①解：R+-AA1解：R+-AA1解：+-6Ω0.01H+-4Ω+-V+-acebd解：b+-6Ω0.01H+-4Ω+-V+-aced9.4正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i

关联)1.瞬时功率N0+_随着时间变化的分量p

itOuUIcosZUIcos(2t+φi+φu

)p有时为正,有时为负；瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。u,i,Pp>0,电路吸收功率：p<0，电路发出功率；2.平均功率

P（有功功率）Z=φu-φ

i

：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。λ=cosZ

：功率因数。单位：W（瓦）0cosjZ1cosj1,纯电阻0，纯电抗功率因数P=0RX|Z|N0+-RjX+-

1.平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率.电感Z=90°电容Z=-90°2.有功功率不仅与电压电流有效值有关，而且与cosφZ

有关.P=PR3.无功功率QN0+-不可逆部分可逆部分电路中储能元件L、C

虽然不消耗能量，但进行着能量交换（吞吐），吞吐的规模用无功功率来表示。单位：var(乏)。Q的大小反映电路与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的。

Q>0，表示电路吸收无功功率；

Q<0，表示电路发出无功功率。电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL当L发出功率时，C刚好吸收功率，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。t

i0uCpLpC4.视在功率S——反映电气设备的容量——有功功率——无功功率jZSPQ有功，无功，视在功率的关系：——视在功率a.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/ωL=I2ωL=SiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2/ωC=-U2

ωC=-S5.阻抗的功率计算b.RL+-C任意阻抗的功率计算：求图中电路电源发出的有功功率P、无功功率Q、视在功率S、和电路的功率因数例解：j15710Ω+-1000Ω100V交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos测量时，P、U、I均不能超量程。图中所示的是一个用来测量电感线圈参数R，L的电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A,功率表的读数为30W电源的频率f=50Hz,试求R，L的值。例解：*+-WAV**图中所示的是一个用来测量电感线圈参数R，L的电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A,功率表的读数为30W电源的频率f=50Hz,试求R，L的值。例解：*+-WAV**9.5复功率一.复功率N+_记为复功率，单位VA复功率也可表示为：（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即2.结论（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S联系在一起,它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W功率因数提高设备容量S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6

(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，

I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。i+-uZj1j2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。LRC+_利用相量图分析:从功率角度来看:有功：UILcosj1=UIcosj2无功：UILsinj1>

UIsinj2并C后j1j2补偿容量C的确定：代入上式j1j2补偿容量不同全补偿—电路为阻性欠补偿—电路仍然为感性过补偿—电路为容性已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.LRC+_解：j1j2若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。9.6最大传输功率要使Z获得最大的功率PmaxNs+_Zeq+-_+Z11’9.6最大传输功率