《概率论与数理统计》第一章随机事件

概率论与数理统计

§1.2

§1.3

§1.4

§1.5

第1章随机事件§1.2事件的概率§1.1基本概念§1.3古典概率模型§1.5事件的独立性§1.4条件概率

§1.2

§1.3

§1.4

§1.5

第1章随机事件§1.1

基本概念第一章随机事件§1.1基本概念一.研究对象

在一定条件下必然发生或不发生的现象称为确定性现象。“同性电荷互斥”“冬天过去，春天就会来”例如2.随机现象

它是事前不可预言的,即在相同条件下重复进行试验,每次的结果不一定相同,这一类现象我们称之为偶然性现象或随机现象.

例如

“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”。

1.确定性现象

第一章随机事件§1.1基本概念3.随机现象的统计规律性在一定条件下，随机现象有多种可能的结果发生,事前不能预知将出现哪种结果,但通过大量的重复观察,出现的结果会呈现出某种规律,称为随机现象的统计规律性.

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。

例如：掷硬币观察正反面出现的次数；各国新生儿的统计资料显示，男孩和女孩人数；统计一个地区的人的身高比例。第一章随机事件§1.1基本概念二.基本概念1.试验

不但指各种各样的科学实验，也包括对各种现象的“观察”、“测量”、“实验”等。2.随机试验

如果这个试验具有如下特点：

(1)可重复性试验可以在相同条件下重复进行；

(2)可观察性每次试验的可能结果不止一个,但能事先明确试验的所有可能结果；

(3)不确定性每次试验前不能确定哪个结果将出现.称这样的试验为随机试验,通常用字母E表示。第一章随机事件§1.1基本概念实例1

“在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况”。实例3“测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.”

实例2

“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”。§1.1基本概念第一章随机事件3.样本空间、样本点

§1.1基本概念第一章随机事件§1.1基本概念三.随机事件

样本空间的任意一个子集称为随机事件，简称事件。常用大写字母A、B、C…表示。

基本事件：事件只含一个实验结果事件A发生：事件（集合）A中的一个样本点（元素）出现必然事件

每次实验总发生不可能事件

每次实验总不发生注意：一旦做试验，就会出现一个结果，即有一个样本点出现。第一章随机事件§1.1基本概念第一章随机事件三.随机事件§1.1基本概念四.随机事件的关系第一章随机事件§1.1基本概念第一章随机事件四.随机事件的关系§1.1基本概念第一章随机事件四.随机事件的关系§1.1基本概念第一章随机事件§1.1基本概念第一章随机事件四.随机事件的关系§1.1基本概念第一章随机事件四.随机事件的关系

§1.2

§1.3

§1.4

§1.5

第1章随机事件§1.2事件的概率§1.2事件的概率第一章随机事件一.概率的统计定义§1.2事件的概率第一章随机事件频率具有稳定性§1.2事件的概率第一章随机事件二.概率的公理化定义§1.2事件的概率第一章随机事件

三.概率的性质§1.2事件的概率第一章随机事件§1.2事件的概率第一章随机事件§1.2事件的概率第一章随机事件

课后作业课本P22-P23页1.2（偶数），1.7,1.9,1.10

小结概率论的基本概念：随机事件、样本空间、随机事件的关系和运算；概率的定义和性质，要理解掌握以上内容。第1章随机事件及其概率§1.3古典概率模型

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§1.5

§1.3古典概率模型第一章随机事件

一.古典概型实验E的结果只有有限种，且每种结果发生的可能性相同，则称这样的实验模型为古典概率模型，简称古典概型.二.古典概型概率计算公式设古典概型E的样本空间为若事件A包含k个基本事件（样本点），设为。

则有

=事件A包含的基本事件数/基本事件总数§1.3古典概率模型第一章随机事件

三.古典概型实例§1.3古典概率模型第一章随机事件例1.3.3

货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲，3件来自产地乙。现从15件商品中随机的抽取两件，求这两件产品来自同一产地的概率。

三.古典概型实例

解：设事件A为“两件产品都来自同一产地”。

则有P(A)=13/35§1.3古典概率模型第一章随机事件例1.3.4有外观相同的三极管6只，按电流放大系数分类，4只属于甲类，2只属于乙类。试按下列两种方案抽取三极管两只，求下列事件A,B,C,D的概率，这里A={抽到两只甲类三极管}，B={抽到两只同类三极管}，C={至少抽到一只甲类三极管}，D={抽到两只不同类三极管}.抽取方案(1)每次抽取一只，测试后放回；然后再抽取下一只（这样的抽取方法称为放回抽样）.（2）每次抽取一只，测试后不放回；然后在中剩下的三极管中再抽取下一只（这样的抽取方法称为不放回抽样）.

三.古典概型实例§1.3古典概率模型第一章随机事件例1.3.5

将n个球随机的放入N（N≥n）个盒子中，若盒子的容量无限制，求事件A={每个盒子中至多有一个球}的概率。

三.古典概型实例解：第1章随机事件§1.4条件概率

§1.2

§1.3

§1.4

§1.5

§1.4条件概率第一章随机事件

一.条件概率

*（2）在解决许多概率问题时，往往需要讨论

在”事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率。这种概率称为条件概率，记为

或。(1)事件A发生的概率P(A)；一般情况下(读作事件B发生的条件下，事件A发生的概率）例1.4.1

设从1至7号卡片任取一张，求（1）卡号小于4的概率;（2）已知取出的卡片号为奇数，卡号小于4的概率;（3）卡号小于4且为奇数概率。

解：设A={卡号小于4}，B={卡号为奇数}。（2）P(A|B)=1/2（3）P(AB)=2/7且P(B)=4/7可得P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/2{1,2,3}{1,3,5,7}

一.条件概率（1）P(A)=3/7

（按古典概型计算）第一章随机事件§1.4条件概率§1.4条件概率第一章随机事件

二.条件概率的定义及计算§1.4条件概率第一章随机事件

二.条件概率的定义及计算

二.条件概率的定义及计算第一章随机事件§1.4条件概率§1.4条件概率与事件的独立性第一章随机变量及其概率

例1.4.2有外观相同的三极管6只，按电流放大系数类，4只属于甲类，两只属于乙类。不放回地抽取三极管两次，每次抽取一只。求在第一次抽到是甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率。

三.条件概率的实例第一章随机事件§1.4条件概率

课后作业课本P22-P23页1.11,1.13,1.14,1.15,1.16,1.17

小结古典概型条件概率两种计算方法。第1章随机事件§1.4条件概率

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§1.3

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§1.5

§1.4条件概率第一章随机事件

二.乘法公式§1.4条件概率第一章随机事件

二.乘法公式§1.4条件概率第一章随机事件

二.乘法公式实例例1.4.3

一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余为正品。作不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到正品的概率。例1.4.4设盒子中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球。若在盒中连取4次，试求第一次、第二次取到红球，第三次、第四次取到白球的概率。§1.4条件概率第一章随机事件

三.全概率公式SB1B2B3B4BnB5B7B6BiBn-1…§1.4条件概率第一章随机事件SB1B2B3B4BnA

三.全概率公式§1.4条件概率第一章随机事件

三.全概率公式§1.4条件概率第一章随机事件

三.全概率公式第一章随机事件

四.贝叶斯公式§1.4条件概率第一章随机事件

四.贝叶斯公式§1.4条件概率第1章随机事件§1.5事件的独立性

§1.2

§1.3

§1.4§1.5事件的独立性第一章随机事件

一.事件的独立性§1.5事件的独立性第一章随机事件

一.事件的独立性注：具体试验中事件的独立性，并不是根据定义来判断，而是根据两个事件发生是否相互影响来判断。相互独立：指事件的发生互相不受影响。例如：甲、乙两人，向同一目标射击，彼此互不相干；§1.5事件的独立性第一章随机事件§1.5