第十章 齿轮传动

第十章齿轮传动1.掌握齿轮传动的优缺点、适用场合、类型及精度选择。2.掌握选用齿轮材料的基本要求、常用热处理方法，合理地选用齿轮的配对材料。3.熟练掌握齿轮传动的受力分析方法，要能正确判断各力的方向。4.掌握齿轮的齿面接触疲劳强度及齿根弯曲疲劳强度的基本理论及各参数的意义。5.掌握齿轮传动设计步骤和方法，合理地选用齿轮参数。6.理解计算载荷的意义，了解计算载荷中各参数的物理意和影响因素。7.了解齿轮失效形式的特点、部位、机理及预防或减轻失效的措施，针对不同失效形式的设计计算准则。8.了解齿轮结构的设计方法、齿轮润滑及效率。基本要求二、齿轮传动的特点：1.效率高；2.结构紧凑；3.工作可靠、寿命长；传动比稳定；5.应用范围广。6.制造安装精度要求高，因此成本高；不宜传动距离过大的场合。§10-1概述一、齿轮传动的组成及工作原理：1.组成：主动轮、从动轮2.工作原理：齿轮传动是啮合传动，靠主动轮齿和从动轮齿的相互啮合来传递运动和动力。1.按装置型式分：1）开式齿轮传动

2）半开式齿轮传动

3）闭式齿轮传动

三.齿轮传动的类型：2.按速度的大小分：高速（v15m/s）低速（v3m/s）

4.按齿面的软硬分：硬齿面（HBS>350或HRC>38）软齿面（HBS<=350或HRC<=38）3.按载荷大小分：轻载重载四、对齿轮传动的要求：1.传动要平稳、准确

2.要具有足够的承载能力§10-2齿轮传动的失效形式和设计准则

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式与工作条件、速度、载荷、材料热处理等因素有关，其常见的失效形式有：一、失效形式：轮齿折断齿面磨损疲劳点蚀齿面胶合塑性变形1、轮齿折断(Toothbreakage)◆疲劳折断◆过载折断齿根受弯曲应力初始疲劳裂纹裂纹不断扩展轮齿折断短时过载或严重冲击静强度不够疲劳折断是闭式硬齿面的主要失效形式！全齿折断—齿宽较小的齿轮局部折断—斜齿轮或齿宽较大的直齿轮措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等2、齿面磨损是开式传动的主要失效形式措施：改善润滑和密封条件磨损后齿廓形状破坏，齿厚减薄互相啮合的两齿廓表面间有相对滑动，在载荷作用下会引起齿面的磨损3、疲劳点蚀(Fatiguepitting)产生机理：齿面受交变的接触应力产生初始疲劳裂纹润滑油进入裂纹并产生挤压表层金属剥落注意：

◆凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展麻点状凹坑◆其形成与润滑油的存在密切相关◆常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中◆开式传动中一般不会出现点蚀现象（磨损较快）措施：提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等4、齿面胶合产生机理：高速重载齿面金属直接接触并粘接齿面相对滑动摩擦热使油膜破裂低速重载不易形成油膜现象：齿面上相对滑动方向形成伤痕措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度较软齿面金属沿滑动方向被撕落热胶合表面膜被刺破而粘着冷胶合（配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强）5、齿面塑性变形措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油机理：现象：主动轮在节线附近形成凹沟；从动轮则形成凸棱若齿面材料较软齿面金属会沿摩擦力的方向流动且载荷及摩擦力很大具体工作条件下的设计准则：二.设计准则：闭式传动软齿面

按齿面接触疲劳强度设计按轮齿弯曲疲劳强度校核硬齿面分别按轮齿弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度设计，取两者中的较大模数开式（半开）传动按轮齿弯曲疲劳强度条件性设计，加大模数10~15%工作条件设计方法设计准则主要失效点蚀断齿、点蚀保证齿面有足够的接触疲劳强度保证齿面有足够的接触疲劳强度和轮齿有足够的弯曲疲劳强度磨损——断齿保证齿面有足够的抗磨损能力和轮齿有足够的弯曲疲劳强度高速、重载胶合保证齿面有足够的抗胶合能力进行抗胶合能力计算或进行热平衡计算§10-3齿轮材料及选择原则对材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。一.常用材料：

齿轮常用材料是各种牌号的中碳钢，中、低碳合金钢，铸钢和铸铁等。一般多采用锻造毛坯或轧制钢材，齿轮尺寸较大或结构复杂且生产批量大时，可采用铸钢或铸铁。表P189表10—1列出了常用齿轮材料及牌号、热处理方法及硬度。轮齿具有足够强度和韧性抵抗轮齿折断齿面具有较高的硬度和耐磨性抵抗齿面点蚀、胶合、磨损、塑性变形金属钢铸铁锻钢铸钢ZG310-570等调质钢

45、40Cr、30CrMnSi、35SiMn等渗碳钢

20Cr、20CrMnTi等氮化钢

38CrAlA

等HT250、HT200、QT500-5等非金属：夹布塑胶、尼龙

常用于小功率、精度不高、噪声低的场合二、热处理(heattreatment)调质正火表面淬火渗碳淬火表面氮化软齿面硬齿面用于中碳或中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷渗碳钢为含碳量0.15%~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿一种化学处理方法。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.三.齿轮材料的选择原则：1.工作条件的要求：功率、可靠度、质量、环境2.工艺要求：毛坯选择；热处理方式3.硬度选择：*软齿面硬度350HBS；*软齿面齿轮HBS1-HBS230～50

高速、重载体积紧凑较好的材料及热处理方式如何选材？特点及应用：表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动注意：当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:30~50HBS名义载荷：K：载荷系数计算载荷：载荷系数：KA——使用系数Kv——动载系数Ka——齿间载荷分配系数Kb——齿向载荷分配系数K＝KAKvKaKb§10-4齿轮传动的计算载荷1.使用系数KA：是考虑轮齿啮合是外部因素引起的附加动载荷。它主要取决于原动机和工作机的特性、质量比、联轴器类型及运行状态。其值见P192表10-2。2.动载系数KV：产生原因：瞬时传动比不是定值产生冲击和动载荷1)由制造、安装误差及轮齿受载后变形所引起的基节不等2)由直齿轮传动中，单、双齿啮合的过渡——啮合刚度变化——动载荷齿轮正确啮合的条件是？采取措施：1）提高制造精度

2）减小齿轮直径——降低v3）齿顶修缘——高速、硬齿面KV的值见P194图10-8精度影响因素：注意：1）此图适用于直齿和斜齿圆柱齿轮；

2）对于直齿圆锥齿轮，精度降一级，按vm

查图。直齿圆柱齿轮：Kv

＝1.05~1.4斜齿圆柱齿轮：

Kv

＝1.02~1.23.齿间载荷分配系数K：产生原因：双对齿啮合轮齿弹性变形和齿距误差两对齿上载荷分配不均采取措施：提高制造精度K的值见P195表10-5直齿锥齿轮传动，考虑其精度较低，取KHα=KFα=1Ka=1~1.2Ka=1~1.4精度高取小值，反之取大值斜齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：4.齿向载荷分布系数Kb考虑齿轮非对称布置、轴的变形载荷集中◆轴的弯曲变形：齿轮随之偏斜，引起偏载不对称布置时，靠近轴承一侧受载大悬臂布置时，偏载更严重◆轴的扭转变形：靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大◆轴的弯曲、扭转变形的综合影响：若齿轮靠近转矩输入端布置，偏载严重若齿轮远离转矩输入端布置，偏载减小因此，齿轮在轴承间非对称布置时，齿轮应布置在远离转距输入、输出端！vFFv例：请指出下列两种传动方案有何不同？哪一种更合理？左方案不合理，右方案合理齿宽和齿面硬度对偏载的影响：齿轮越宽、硬度越大，越容易产生偏载沿齿宽方向修形或做成鼓形齿，可减小偏载KH的值见P196表10-4，KF的值见P197图10-13软齿面——取Kβ

＝1.0～1.2硬齿面——取Kβ

＝1.1～1.35齿宽较小、对称布置、轴刚度大——Kβ

取偏小值Kβ的取值：KH的值见P196表10-4，KF的值见P197图10-13一、受力分析§10-5直齿圆柱齿轮传动的强度计算Fn1Fn2Fn1Ft1Fr1在节点C处进行分解设为标准齿轮，标准中心距安装，力集中作用在齿宽中点，忽略摩擦力cbaFn1

Fr1

T1Pd1αFt1

圆周力径向力法向力主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同；径向力指向各轮的轮心。例：n2n1Fr1Ft1Ft2n1n2Fr2Ft2Ft112Fr2Fr1主视图左视图三、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算a)力学模型：悬臂梁b)危险截面：300切线法为防止轮齿的弯曲疲劳折断，须满足：Fn最大弯曲应力许用弯曲应力矩形,宽(齿根厚)S,长b1、弯曲应力sF（bendingstress）c)产生最大弯矩时的载荷作用点单对齿啮合区间的上界点D300MNSBDSFbE但考虑到齿轮制造、安装误差的影响及计算方便，对于一般精度的齿轮，可近似的认为重合度为1,引入重合度系数YεFn切向分力径向分力弯曲应力sF切应力t压应力sy值较小，暂不考虑，后引入系数进行修正略去齿面间的摩擦力FnFncosγFnsinγγssyt此时，所有载荷由一对齿承担，并以齿顶作为载荷作用点E

危险截面处的弯曲应力：令：YFa齿形系数，P200图10-17Fh齿形系数YFa、,γ与轮齿形状有关因此

YFa只与齿数和变位系数有关，与模数m无关◆变位系数对YFa的影响：◆齿数对YFa的影响：z越多，YFa越小x越大，YFa越小考虑齿根应力集中，引入应力修正系数Ysa

，则：应力修正系数，仅与齿数z有关，P200，图10-18

考虑载荷不是作用在齿顶，引入重合度系数Yε

，则：一般Yε＝0.65～0.85，齿数多、重合度大时取偏小值∵z1<z2但由于YFa的变化程度更剧烈一些，因此一对相啮合的大小两轮，其弯曲应力是否一样？——

设计公式弯曲强度计算公式:——

校核公式许用弯曲应力向上圆整为标准值取两者中的大值代入轮齿弯曲强度的注意事项影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是模数mm↑→弯曲强度↑→齿厚S→截面积↑→σF↓↑配对大、小齿轮的弯曲应力不等：σF1≠σF2标准齿轮YFa1YSa1＞

YFa2YSa2故σF1＞σF2因σF1＞σF2，且小齿轮应力循环次数多，故小齿轮的材料应选好些，齿面硬度稍高些设计时，比较代入大值计算；校核时，两齿轮应分别计算与的大小，轮齿单侧受载时，σF看成脉动循环；双侧受载时，σF看成对称循环两齿轮

齿宽，一般B1

B2

，取接触齿宽bminB1

；B2

代入公式计算，一般：b=B2，B1=B2+（5~10）mm设计计算时，的确定也与有关。设计时：初选提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施●增大模数m

；●适当增大齿宽b

；●提高齿轮精度等级、增大齿根圆角半径；●改用机械性能更好的齿轮材料；●改变热处理方法，提高齿面硬度。减小弯曲应力增大许用应力●采用正变位齿轮以增大齿厚；—影响最大的几何因素三.齿面的接触疲劳强度计算：设计准则：保证齿面不发生点蚀失效

——即保证齿面有足够的接触疲劳强度

HH1.接触应力的概念：

接触应力——两个以曲面接触的物体，受载前是点或线接触，受载后发生弹性变形，接触处变成小面，通常在此小面上产生很大的表面应力，叫接触应力。两曲面的接触情况分为：初始点接触初始线接触外接触内接触FL初始线接触初始点接触内接触外接触外接触内接触L2.两平行轴圆柱体接触的最大接触应力：受载前：线接触受载后：矩形面接触最大接触应力发生在接触区的中线处,由弹性力学知，最大接触应力为：FL其中：弹性系数，P202表10-6式中：——两接触体的综合曲率半径；

“+”——外接触；

“-”——内接触；

1

，2——两接触体的泊松比；

E1

，E2——两接触体的弹性模量。

（赫兹公式）综合曲率半径

对接触应力H的影响把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的A1A2B1B2基圆●●●●ρ1—用ρ1、ρ2

表示接触处的曲率半径ρ2到底取齿廓上哪一点作为计算点？C节点C因此各点的σH

也是变化的什么是渐开线齿廓曲率半径？是否恒定不变？单对齿啮合区间的下界点D处σH最大

D为简化计算，同时考虑到节点C处是一对齿承载，且点蚀常发生于节线附近Hertz公式中的参数在节点C处易于表示,故取节点C处的接触应力为计算依据3.齿面接触疲劳强度的计算：通常按节点啮合进行计算即：将渐开线齿廓在节点啮合当量成一对圆柱体接触，再按赫兹公式计算。21式中：d1‘、d2’

－

两轮的节圆直径，标准齿轮则为分度圆直径α'

－啮合角，标准齿轮则为分度圆压力角α21齿数比：节圆直径：接触齿宽（工作齿宽）将以上各式代入赫兹公式：式中：——节点区域系数，当=20时，ZH=2.5B1B2接触线长度与重合度有关Zε＝0.85～0.92，齿数多取偏小值节点区域系数(图10-20)弹性系数（表10-5）一样大，作用与反作用的关系!一对相啮合的大小两轮，其接触应力一样吗？重合度系数——

设计公式许用接触应力2）齿面接触疲劳强度计算:——

校核公式一对齿轮的[sH]1与[sH]2可能不等，故设计式中应以两者中的小值代入注意事项：

1）H与b和

d1（即z1m）有关，而与z1和m单项无关；2）两齿轮

H1=H2

，若H1

H2

，一般取

HminH1

；H2

代入公式计算3）两齿轮

齿宽，一般B1

B2

，取接触齿宽b

bminB1

；B2

代入公式计算，设计时，选大齿轮齿宽B2等于设计齿宽，小齿轮齿宽B1=B2+（5~10）mmB1B2B2B1齿面接触疲劳强度主要取决于分度圆直径dd越大，接触强度越高σH越小,(Fn

减小;齿廓平直)4）设计计算时，的确定与有关。设计时：初选5）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：（1）接触强度（2）接触强度(高强度材料、高热处理硬度)（3）接触强度

制造和安装齿轮不可避免地要产生各种误差，这些误差对齿轮传动带来影响：影响传动的准确性:

如齿圈径向跳动公差Fr、公法线长度变动公差Fw等。2.影响传动的平稳性：如齿形公差ff、齿距极限偏差fpt等。3.影响载荷分布的均匀性：齿向公差F等。一、

齿轮传动的精度及其选择GB10095-2008将误差的大小分为13个等级，称为齿轮的精度等级。0级精度最高，12级精度最低，常用的是6～9级。

此外，考虑到制造误差、工作时轮齿的变形、轮齿热胀冷缩以及便于润滑的原因，GB还规定了14种齿厚偏差。

根据使用要求不同，允许各公差组选用不同或相同的精度等级§10-6齿轮传动的精度、设计参数与许用应力第Ⅰ公差组－反映运动精度，即运动的准确性第Ⅱ公差组－反映工作平稳性精度第Ⅲ公差组－反映接触精度，载荷分布的均匀性GB10095-88将齿轮精度分为三个公差组：每个公差组有13个等级，0级最高，12级最低精度标注示例：常用6～9级，且三个公差组可取不同等级8－8－7－FLⅠⅡⅢ齿厚上偏差代号齿厚下偏差代号若3项精度相同，则记为：8－FLⅡ精度等级按表3-5查取传递功率大圆周速度高传动平稳噪声小较高的精度等级如：7HK7-6-6GM二.齿轮传动设计参数的选择：

压力角齿厚曲率半径

弯曲强度接触强度1.压力角：§10-6齿轮传动的设计参数许用应力与精度等级2.小轮齿数z1：（d不变，即中心距a为定值）当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h

↓→减小切削量、减小滑动速度原则：在保证弯曲疲劳强度的前提下，z1大一些。一般，闭式齿轮传动:

z1=20~40；开式齿轮传动:

z1=17~20α=20°的标准圆柱齿轮：z1≥17，z2=uz1，z1与

z2互质3.齿宽系数

支承刚度好对称布置轴的刚度差悬臂布置取小值取大值齿宽系数轴向尺寸载荷沿齿宽分布不均齿轮传动径向尺寸承载能力强注意齿宽b=fdd1（圆整尾数为5或0）B2=b，B1=B2+(5~10)mm4.变位系数的选择合适的变位系数保证加工时不根切；保证加工时不顶切；保证必要的齿顶厚；保证必要的重合度保证啮合时不干涉；z1+z2(或zv1+zv2)选择合适的变位系数和分配变位系数例：求x1和x25.模数m6.在齿轮的设计计算中，要注意参数的处理：

模数和压力角必须是标准值；齿宽必须圆整；中心距应尽可能取整；分度圆必须足够精确（最低要求为小数点以后三位数字）。取标准值传递动力的齿轮模数不得小于1.5mm。接触疲劳强度极限查P209-210图10-21,齿轮的弯曲疲劳强度极限查P207-208图10-20疲劳强度安全系数接触疲劳寿命系数，查P207图10-19弯曲疲劳寿命系数，查P206图10-18二.许用应力：疲劳强度安全系数：接触疲劳强度:S=SH=1弯曲疲劳强度:S=SF=1.25-1.5，直齿锥齿，SF>1.5循环次数：转速r/min一转中轮齿同侧齿面啮合的次数总工作时间，h单侧受载，σF为脉动循环双侧受载，σF为对称循环主动j=2j=1一个齿轮与多个齿轮啮合时，j如何确定？j=1j=1主动P208图10-22P208图10-23◆疲劳极限slim根据材料、硬度、热处理方式按线MQ查，当硬度超出范围时，可作适当的线性延伸!ML：齿轮材料和热处理质量要求低时的取线MQ：齿轮材料和热处理质量中等要求时的取线ME：齿轮材料和热处理质量严格要求时的取线查取lim注意：

1）一般取中偏下值，即MQ与ML中间值；

2）硬度超过范围，可外插法取值；3）对称循环弯曲，应力取70%。齿轮传动的设计设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小标准齿轮——m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。标准安装时直齿圆柱齿轮1、选择材料和热处理方式2、计算许用接触应力、许用弯曲应力3、初选：z1、z2

、

yd，K查取、ZE、ZH闭式齿轮？3、初选：z1、z2

、yd

，K查取

YFa、YSa4、计算模数并向上取标准值4、模数向上取标准值5、求a，b1、b2，d1、d2、da1、da2，df1、df25、求a，b1、b2，d1、d2、da1、da2，df1、df26、查

YFa、YSa，校核弯曲疲劳强度6、查取ZE、ZH，校核接触疲劳强度按弯曲强度设计，不需校核接触强度，只增大模数即可(以下略)YN软齿面？NY直齿圆柱齿轮设计的大致过程选择齿轮的材料,精度等级和热处理选择齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2~1.4)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fdd1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(5~10)mm例题10-1

如图所示，设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数1）按如图传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动，压力角取为20°。2）参考表10-6选用7级精度。3）材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45钢（调质）硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。4）选z1=24，z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=772.按齿面接触强度设计1）确定公式内各计算数值（1）试选载荷系数KHt=1.3（2）计算小齿轮传递的转矩（3）由表10-7选取齿宽系数φd=1（4)由图10-20查得区域系数ZH=2.5（5）由表10-5查得材料弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2（6）接触疲劳强度的重合度系数计算齿顶压力角

由式10-13计算应力循环次数

由图10-23查得接触疲劳寿命系数KHN1=0.90；KHN2=0.95

计算接触疲劳许用应力取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-12）得

由图10-21d按齿面硬度查得σHlim1=600MPa；σHlim2=550MPa（7）计算[σH]

取两者较小者带入计算2）调整小齿轮分度圆直径（1）试算小齿轮分度圆直径d1t，代入[σH]中较小的值（2）计算圆周速度v（3）计算齿宽b（5）计算载荷系数KH＝KAKVKHαKHβKA：表10-2查得KA＝1；（5）计算载荷系数KV：V＝3.0m/s,7级精度，图10-8查得KV＝1.12；（5）计算载荷系数Kα：表10-3查得KHα＝KFα＝1.2；（5）计算载荷系数Kβ：7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，表10-4用插值法查得

KHβ＝1.421；由b/h值和KHα值查图10-13KFβ＝1.35；（5）计算载荷系数载荷系数K＝KAKVKHαKHβ

＝1*1.12*1.2*1.421=1.91（6）校正分度圆直径（7）计算模数m3.按齿根弯曲强度设计1）确定各计算数值。试选KFt=1.3由式（10-5）计算弯曲疲劳重合度系数（1）试算模数（3）计算由图10-17查得齿形系数YFa1=2.65,YFa2=2.23由图10-18查得应力修正系数Ysa1=1.58,Ysa2=1.76查图10-24c得σFlim1＝500MPa；σFlim2＝380MPa；查图10-22得KFN1＝0.85，KFN2＝0.88；取S＝1.4计算大、小齿轮的加以比较大齿轮的数值大，取大齿轮的进行计算齿形系数YFa

考虑切应力、压应力及过渡圆角处应力集中的影响，引入应力修正系数YSa（图3-15）应力修正系数(插值法)2）试算模数计算载荷系数KF：KF＝KAKVKFαKFβ

（2）调整齿轮模式齿宽宽高比1）计算实际载荷系数前的数据准备。圆周速度：2）计算载荷系数KF：KF＝KAKVKFαKFβ

KA：表10-2查得KA＝1；Kv:查图10-8，v=2.07m/s,得Kv=1.08Kα：表10-3查得KHα＝KFα＝1.0；Kβ：7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，表10-4用插值法查得

KHβ＝1.417；由b/h值和KHα值查图10-13KFβ＝1.34；KHβ载荷系数K＝KAKVKFαKFβ

＝1*1.08*1.0*1.34=1.453)按实际载荷系数算得的齿轮模数结果：由齿面接触疲劳强度计算的模数2.831大于齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度的承载能力只与齿轮直径有关，弯曲疲劳强度算出的模数1.783mm圆整得2mm,接触疲劳强度算出的分度圆直径d1=67.939小轮齿数：z1=d1/m=67.939/2=33.97,取34大轮齿数：z2=u*z1=3.2*34=108.8,取z2=109,互为质数1）计算分度圆直径：d1=z1m=68mm

d２=z２m=218mm2)计算中心距：a=(d1+d2)/2=143mm3)计算齿轮宽度：b＝φdd1=68mm

取B2＝68mm，B1＝75mm4.几何尺寸计算5.圆整中心距后的强度校核（略）6.结构设计及绘制齿轮零件图（略）一、受力分析略去齿面间的摩擦力FnFrFtF'FaFnFrFtF'b一般齿轮：

b=10°~25°人字齿轮：b=25°~40°平稳性↑承载能力↑轴向力↑轴系复杂程度↑b↑Faan§10-7标准斜齿圆柱齿传动的强度计算圆周力：径向力：和指向各自的轮心主动轮上与转向相反与转向相同从动轮上同直齿轮轴向力：2.方向:左旋齿轮用左手法则右旋齿轮用右手法则弯曲四指为转动方向、大指为方向用左右手法则判定：主动轮上

主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反Fa1Fa2从动轮的Fa2与从动轮的Fa1反向n1n1例：圆柱齿轮的受力分析（1为主动轮）12n334n2n1Fr1Fr2Ft1Ft2Fa2Fa1Fr1Fr2Fa1Fa2Ft2Ft1齿轮1、2：齿轮3：Ft4Fr3Fa3齿轮4：Ft3Fr4Fa4

强度计算的力学模型与计算依据和直齿圆柱齿轮相同，但考虑到：①斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线。②斜齿圆柱齿轮的重合度=端面重合度+轴向重合度（比直齿轮大得多）。③斜齿圆柱齿轮因螺旋角的存在而导致传动的接触线倾斜，有利于提高强度。三.斜齿轮强度计算:二.计算载荷：计算齿轮强度的载荷系数：名义载荷：计算载荷：同直齿轮P194图10-8P195表10-3考虑重合度影响系数Yε，并引入螺旋角影响系数直齿轮：1.齿根弯曲疲劳强度计算：强度计算的模型：斜齿轮法面上的当量直齿轮——校核公式P219说明：——设计公式按当量齿数查表10-52.齿面接触疲劳强度计算：将代入赫兹公式得整理得：——校核公式——设计公式说明式中：1）分度圆螺旋角一般取:人字齿轮:平稳性承载能力轴向力传动效率2）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下：注意：按强度公式计算mn取标准mn圆整a尺寸和材料相同时：斜齿轮承载能力大于直齿轮斜齿轮尺寸小于直齿轮外载和材料相同时：

设计闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命15年、

16h/天、轴刚度较小、齿轮非对称布置,，1.材料、热处理40Cr小齿轮材料大设计内容设计依据方案1方案2方案340Cr调质表面淬火齿轮热处理小大P191表10-1280HBS

50HRC240HBS

50HRC齿轮硬度小大1100600P209图10-21c、d、e5501100接触疲劳极限

500620P208图10-20b、c、d380620弯曲疲劳极限

40Cr45例：设计内容设计依据方案1方案2方案34.147×1091.296×109应力循环次数P207图10-190.90.95接触寿命系数0.850.88弯曲寿命系数P206图10-1811.4540990522.51045P206安全系数许用接触疲劳应力许用弯曲疲劳应力303.57238.86376.43389.7设计内容设计依据方案1方案2方案3齿轮类型初定螺旋角001401402.确定参数1.31.6

1.6初选P210表10-8确定精度7级7级7级1齿宽系数P205表10-7齿数闭式软齿面2477777710.82424转矩99480弹性系数P201表10-6区域系数斜齿轮查P217图10-302.52.4332.433189.8当量齿数26.2784.292426.277784.29设计内容设计依据方案1方案2方案33.设计计算按接触强度斜齿端面重合度1.65P215图10-26许用接触疲劳应力斜齿：直齿：522.5531.251017.5计算小齿轮分度圆直径直齿：斜齿：65.39657.6240.251.65

设计内容设计依据方案1方案2方案3计算2.332.7251.63齿宽57.6265.39632.2全齿高5.246.133.678.7710.9910.672.9圆周速度3.292.023使用系数P193表10-2111动载系数1.11P194图10-81.121.09齿向载荷分布系数查P198图10-13查P196图10-41.4231.421.2851.351.351.261.2齿间载荷分配系数、查P195表10-31.21.41.41.41.4

设计内容设计依据方案1方案2方案3接触载荷系数弯曲载荷系数1.931.8141.9761.9232.212.10校正分度圆直径74.3864.1743.1842.59计算3.101.741按弯曲强度设计齿形系数P200表10-5P200表10-52.652.2262.5922.2112.5922.211应力校正系数1.581.7641.5961.7741.5961.774比较弯曲强度与0.01379与0.016440.01363与0.016420.01099与0.01007

设计内容设计依据方案1方案2方案3螺旋角系数查P217图10-280.880.88由弯曲强度计算模数直齿：斜齿：2.167圆整2.51.82圆整21.66圆整2（2.59）（3.10）（1.741）比较实际齿数319930962167计算中心距133.98圆整134157.590.694圆整91精算螺旋角1425144510设计内容设计依据方案1方案2方案34.几何尺寸的计算分度圆直径mm75240.063.9204.0943.43138.57齿顶圆直径mm齿顶圆直径mm齿宽5.结构设计三种方案的主要参数小40Cr40Cr40Cr齿轮材料大齿轮热处理调质小大调质表面淬火设计内容方案1方案2方案3齿轮类型：螺旋角

齿轮精度7级7级7级1425144510小齿轮齿数大30

31

2196

99

672.52

2模数分度圆直径mm75240.063.9204.0943.43138.57齿宽

中心距454540Cr13491157.5§10-8直齿圆锥齿轮传动一.受力分析：大小及关系式中：dm1为小齿轮齿宽中点的分度圆直径方向径向力：指向圆心；轴向力：指向大端。圆周力：主动轮上与转向相反与转向相同从动轮上例：判断力的方向21n1Fr1Fa1Ft1Ft2Fa