第09章正弦稳态电路的分析-2功率计算(丘关源)

第九章正弦稳态电路的分析功率计算部分重点：1.阻抗和导纳；2.正弦稳态电路电压、电流的分析与计算；3.正弦稳态电路功率的分析与计算。§9.4正弦稳态电路的功率设已知：+u-任何二端网络i一、瞬时功率p

单位：W——t时刻的功率。网络吸收的瞬时功率

p被定义为:p＝u·i恒定分量为正弦分量二、平均功率

(有功功率)P

单位：W——瞬时功率的平均值。＝UIcos(u-i)UIcos瞬时功率：设:=u-i在任何二端正弦交流网络中，网络吸收的总平均功率P与总电压u、总电流

i

间的关系：

cos——功率因数=u-i——功率因数角。纯电阻电路纯电感电路纯电容电路=0cos

=1P=UI=90°cos=0P=0=-90°cos=0P=0P＝UIcos总电压u有效值总电流i有效值u与i

的夹角在无源线性二端网络中为总复阻抗的阻抗角。

三、无功功率Q在交流电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量,但存在能量吞吐，单位时间的吞吐规模用无功功率Q来表示。其大小为：Q＝UIsin单位：Var(乏)Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。四、视在功率S——电路中总电压与总电流有效值的乘积。S＝UI单位：伏安(VA)、千伏安(kVA)注：S

可用来衡量发电设备可能提供的最大功率或：反映电气设备的容量(额定电压×额定电流)五、功率三角形在同一二端正弦交流网络中：有功功率：P＝UIcos无功功率：Q＝UIsin视在功率：S＝UIPQS六、各种功率关系在一个含有电阻、电感、电容的无源二端电路中：瞬时功率:p总＝p1＋p2＋…＝u1i1＋u2i2＋…有功功率:P总＝P1+P2+…＝U1I1cos1+U2I2cos2+…＝IR12R1＋IR22R2＋…无功功率:Q总＝Q1+Q2+…＝U1I1sin1+U2I2sin2+…＝±I12X1±I22X2±…

视在功率:S总≠S1＋S2＋…七、功率因数的提高1、功率因数提高的意义(1)提高发电设备容量的利用率日常生活中负载多为感性的,其等效电路及复阻抗:Z＝R＋jX＝|Z|电源向负载发出的视在功率为：S=UI其中负载消耗的有功功率为：P=PR=UIcos

电感与电源之间交换的无功功率为：Q=UIsin

+u-iRLZ(a)电源向负载提供的S恒定时cos越小P越小。(b)P恒定时cos越小需要电源向负载提供的S越大。(发电设备总容量S总是额定的)

例140W白炽灯40W日光灯需电源提供容量：S=UI=220×0.182=40VA需电源提供容量：S=UI=220×0.364=80VA可见:负载cos越低,占用供电设备容量(为固定值)越大供电部门一般要求用户cos

＞0.85，否则受处罚。cos

＝1需电源提供电流：cos

＝0.5需电源提供电流：cosI可见，当U、P

一定时希望将cos提高P线＝I2

R线(2)减小输电线路的损耗发电厂P负载(南宁)cosR线≠0常用电路的功率因数纯电阻电路：cos＝1(

＝0)纯电感电路：cos＝0(

＝+90°)纯电容电路：cos＝0(

＝-90°)RLC串联电路：0＜cos

＜1(-90°＜

＜+90°)电动机空载：cos＝0.2~0.3满载：cos＝0.7~0.9日光灯(RL串联电路)：cos＝0.5~0.6解决办法(1)高压传输;(2)改进自身设备;(3)提高线路功率因数。2、提高线路功率因数的原则

必须保证原负载的工作状态不变。即：

负载上的电压、电流、功率、功率因数……不变。3、提高线路功率因数的方法并电容C.ICRL.IRL.I.U21并联电容提高线路功率因数的原理C.ICcos2

＞cos1

2

＜1

并联电容C以前：并联电容C以后：RL.IRL.I.U并联电容值的确定：IC＝U/XC＝CU

＝IRLsin1－Isin2……(1)并联电容前后：有功功率P不变，总电压U不变，所以：

P

＝UIRLcos1＝UIcos2代入(1)式，得：21并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率这个角度来看:并联电容后，电源向负载输送的有功UIL

cos1=UI

cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。可见：要将原电路的功率因数cos1提高到cos2,应并联电容为：(设U、P

为已知)4、注意并联C后：负载上的电流IRL和功率因数cosRL不变；总功率因数cos变大；总有功功率P不变；总电流I变小；总无功功率Q变小；总视在功率S变小。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？解LRC+_未并电容时：并联电容后：例2上题中若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。补偿容量不同：欠补偿——cos

＜1，但接近1，性质为感性负载全补偿——cos

＝1。不切实际(电容设备投资增加，经济效果不明显)过补偿——cos

＜1，使功率因数又由高变低，性质变为容性负载思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?八、功率表的使用1、功率表的接法uiZ+-W**电压线圈与被测并联电流线圈与被测串联i+-**注意接线时“*”端要接在一起表W1功率为：P＝UACIAcos:uAC

~

iA之间的夹角2、功率表的读数意义上图中W测量的功率为：P＝UIcos(u-i)*W1ABC*负载3、使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的)测量时，P、U、I均不能超量程。三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一例1方法二又方法三已知：电动机

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F。

求负载电路的功率因数。+_DC解例2§9.5复功率一、复功率的定义+_则网络吸收的复功率被定义为：单位：VA二端网络.I的共轭分式：＝UI(u－i)若：.I*＝I-i

UI

设:=u-i在无源线性二端网络中:u－i＝为总复阻抗角＝UIcos＋jUI

sin＝P＋jQ＝S＝UI(u－i)＝UI—S＝UI此外可表示为：+_二端网络(2)复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即二、注意(1)是复数，但不是相量，它没有方向，也不对应任何正弦量，也不能画在复平面上；或：注意：复功率守恒,不等于视在功率守恒。即∑S≠0比如串联电路∵U≠U1＋U2＋……∴S≠S1＋S2＋……电路如图，求各支路的复功率。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一例1解二设：Zi＝Ri+jXi，ZL＝RL+jXL§9.6交流电路中的最大功率传输一、负载获得的有功功率？ZL有源线性网络+-用戴维南定理等效ZLZi+-+-负载获有功功率：二、最大功率传输的条件(什么情况下负载获Pmax?)正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率Pmax的条件：(1)ZL=RL+jXL可任意改变实现此条件称最佳匹配或共轭匹配Xi+XL=0显然，当：由此求得：XL＝

-Xi，RL＝

Ri即：

ZL＝

Zi*＝

Ri

-

jXi此时ZL获得最大功率Pmax为：时P最大(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变则获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi

最大功率为：(3)若ZL=RL为纯电阻(即XL＝0)则负载获得的功率为：实现此条件称称模匹配显然，当：时P最大由此求得RL获得最大功率的条件：电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）R