第14章-虚位移原理

理论力学1第十四章虚位移原理达朗贝尔原理:虚位移原理:应用功的概念分析系统的平衡问题研究对象:将动力学问题用静力学方法求解具有理想约束的系统(理想约束系统约束力不做功)212约束·虚位移·虚功虚位移原理第十四章虚位移原理3限制质点或质点系运动的条件称为约束，表示这些约束限制条件的数学方程称为约束方程。几何约束：限制质点或质点系在空间几何位置的条件1、几何约束和运动约束质点在固定曲面上的运动约束方程：§14-1

约束

·虚位移

·虚功一、约束及其分类4单摆xyOl曲柄连杆滑块机构—限制点A作圆周运动—限制AB间距保持不变—限制滑块B只能沿滑道直线运动§14-1

约束

·虚位移

·虚功约束方程：约束方程：BOAxy5运动约束：限制质点或质点系运动情况的运动学条件CAOxy车轮沿直线轨道纯滚动运动约束：几何约束：§14-1

约束

·虚位移

·虚功6约束条件随时间变化的为非定常约束,否则称定常约束。2、定常约束和非定常约束绳长变化的单摆3、其它分类约束方程中含坐标对时间的导数，且不可能积分为有限形式的称非完整约束，否则为完整约束。约束方程为等式的是双侧约束；约束方程为不等式的是单侧约束。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束§14-1

约束

·虚位移

·虚功xyO约束方程：7BOA虚位移实位移O§14-1

约束

·虚位移

·虚功二、虚位移在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移。8§14-1

约束

·虚位移

·虚功三、虚功（理想约束）虚功：力在虚位移中作的功理想约束：在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作虚功的和等于零。9质点系平衡给质点mi虚位移δri理想约束—虚功方程§14-2

虚位移原理设质点系处于平衡状态，取质点系内的任一质点mi，作用于此质点上的主动力为

，约束力为10虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是作用于质点系的所有主动力

在任何虚位移中所作虚功的和等于零。当约束不是理想约束时，把约束力应当看成主动力代入。§14-2

虚位移原理理想约束—虚功方程11例14-1

图示椭圆规机构,连杆AB长为l,不计杆重和滑道,铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系BAxyO解：⑴取系统为研究对象,

画受力图约束为理想约束;主动力为FA和FB⑵给一组虚位移δrA,δrB§14-2

虚位移原理12⑶列虚功方程方法二:解析法方法一:几何法§14-2

虚位移原理BAxyO13方法三:虚速度法§14-2

虚位移原理BAO14例14-2

杆OA可绕O转动,通过滑块B带动水平杆BC,忽略摩擦及各构件重量,求平衡时力偶矩M与水平拉力F之间的关系。解：⑴取系统为研究对象,

画受力图约束为理想约束;主动力为F、M⑵给一组虚位移OxABC§14-2

虚位移原理⑶列虚功方程15§14-2

虚位移原理OxABC由B点速度关系：16例14-3

图示结构各杆都以光滑铰链连接且AC=BC=CD=GE=l,在点G作用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束力。解：⑴取系统为研究对象⑵利用解析法xABCGDEy

解除B点水平约束,以水平力FBx代替此时系统主动力为F,FBx,系统约束为理想约束§14-2

虚位移原理17⑶列虚功方程xABCGDEyCG间弹簧的刚度系数为k,图示位置弹簧已伸长δ0,求FBx§14-2

虚位移原理18xABCGDEy⑵利用解析法变分计算:⑶列虚功方程§14-2

虚位移原理19ABCNDM例14-4

求图中无重组合梁支座A的约束力。解：⑴取系统为研究对象解除A点约束,以力FA代替⑵给一组虚位移§14-2

虚位移原理20ABCNDM⑶列虚功方程§14-2

虚位移原理21例14-5

已知M，忽略各杆自重,求平衡时弹簧受力F。解：⑴取系统为研究对象解除E点弹簧约束,以力FE代替⑵给一组虚位移AB

杆瞬时平移OABD4m5mE3m⑶列虚功方程§14-2

虚位移原理22例14-6

均质杆AB=BC=l,杆重皆为P1,滑块C重P2,滑轨倾角θ,求平衡时角φ。解:⑴取系统为研究对象⑵利用解析法BDCFEAyx§14-2

虚位移原理23⑶列虚功方程BDCFEAyx§14-2

虚位移原理24限制质点或质点系运动的条件称为约束，表示这约束些限制条件的数学方程称为约束方程。几何约束：限制质点或质点系在空间几何位置的条件运动约束：限制质点或质点系运动情况的运动学条件⑴几何约束和运动约束1、约束及其分类【小结】约束条件随时间变化的为非定常约束,否则称定常约束。⑵定常约束和非定常约束本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束25虚位移实位移2、虚位移在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移。【小结】263、虚功（理想约束）虚功：力在虚位移中作的功理想约束：在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作虚功的和等于零。【小结】27理想约束—虚功方程4、虚位移原理设质点系处于平衡状态，取质点系内的任一质点mi，作用于此质点上的主动力为

，约束力为【小结】虚位移原理：对于