机械原理第4章

本章教学目标第四章平面连杆机构及其设计

◆了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点;

◆了解平面连杆机构的基本形式及其演化和应用；

◆明确四杆机构曲柄存在条件和机构急回运动及行程速比系数等概念；◆对传动角、死点、运动连续性等有明确的概念；

◆了解平面四杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条件和实际需要设计平面四杆机构的方法。第四章平面连杆机构及其设计4-1连杆机构及其特点4-2平面连杆机构的类型及应用4-3平面连杆机构的基本知识4-4平面四杆机构的设计4-5多杆机构本章教学内容4-1连杆机构及其传动特点一、何谓连杆机构

连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低副机构。共同特点：原动件的运动经过不与机架直接相连的中间构件传递到从动件上。中间构件称为连杆。连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为★空间连杆机构★平面连杆机构构件多呈杆状——简称为杆根据杆数命名：四杆机构动画动画动画六杆机构四杆机构ABCD四杆机构DEF四杆机构应用非常广泛，且是多杆机构的基础着重讨论优点：①连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击；②运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造；③在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律；④可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求；缺点：①由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；②由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；③设计方法比较复杂。二、连杆机构的特点4-2平面四杆机构的类型及应用一、平面四杆机构的基本型式基本型式——铰链四杆机构

ABCD连架杆连架杆连杆曲柄：能作整周回转的连架杆。摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆；周转副：组成转动副的两构件能整周相对转动；摆转副：不能作整周相对转动的转动副。★曲柄摇杆机构★双曲柄机构★双摇杆机构运动副全为转动副。动画演示★曲柄摇杆机构

铰链四杆机构中，若其两个连架杆一为曲柄，一为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。应用：雷达天线俯仰机构动画缝纫机脚踏板机构动画

在铰链四杆机构中，若其两个连架杆都是曲柄，则称为双曲柄机构。★双曲柄机构惯性筛机构平行四边形机构：指相对两杆平行且相等的双曲柄机构。平行四边形机构特性：▲两曲柄同速同向转动▲连杆作平动平行四边形机构的应用实例车轮动画机车车轮联动机构播种机料斗机构升降机构升降机构动画逆平行（反平行）四边形机构：指两相对杆长相等但不平行的双曲柄机构应用实例车门开闭机构动画★双摇杆机构铰链四杆机构若两连架杆都是摇杆，则称其为双摇杆机构。应用实例等腰梯形机构：指两摇杆长相等的双摇杆机构。应用实例汽车前轮转向机构造型机翻箱机构动画二、平面四杆机构的演化型式◆改变构件的形状和运动尺寸变摇杆为滑块机构演化动画摇杆尺寸为无穷大曲线导轨曲柄滑块机构曲柄摇杆机构偏置曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构e=0对心曲柄滑块机构变连杆为滑块正弦机构双滑块机构连杆尺寸为无穷大从动件3的位移与原动件1的转角成正比：移动副可认为是回转中心在无穷远处的转动副演化而来二、平面四杆机构的演化型式(续)◆改变运动副的尺寸偏心轮机构曲柄滑块机构★当曲柄AB的尺寸较小时，由于结构需要，常将曲柄作成几何中心与回转中心不重合的圆盘，称此圆盘为偏心轮。★几何中心与回转中心间的距离称为偏心距，等于曲柄长。转动副B的半径扩大超过曲柄长二、平面四杆机构的演化型式(续)◆通过选用不同构件为机架导杆机构导杆机构应用实例小型刨床牛头刨床二、平面四杆机构的演化型式(续)★回转导杆机构：指导杆能作整周转动的导杆机构；★摆动导杆机构：指导杆只能在一定的角度内摆动的导杆机构。曲柄摇块机构定块机构卡车车厢举升机构手摇唧筒选运动链中不同构件为机架得不同机构的方法称为机构的倒置二、平面四杆机构的演化型式(续)◆运动副元素的逆换

对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件之间的相对运动。摆动导杆机构构件2包容构件3构件3包容构件2曲柄摇块机构二、平面四杆机构的演化型式(续)4-3平面四杆机构的基本知识一、平面四杆机构有曲柄的条件◆分析：构件AB要为曲柄，则转动副A应为周转副；为此AB杆应能占据整周中的任何位置；因此AB杆应能占据与AD共线的位置AB'及AB''。由△DB''C''由△DB'C'两两相加◆结论：转动副A成为周转副的条件：

1)最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和

——杆长条件

2)组成该周转副的两杆中必有一杆是最短杆。◆推论当机构尺寸满足杆长条件时，最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。◆平面四杆机构有曲柄的条件

机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。一、平面四杆机构有曲柄的条件(续)例：图示机构尺寸满足杆长条件，当取不同构件为机架时各得什么机构？取最短杆相邻的构件为机架得曲柄摇杆机构最短杆为机架得双曲柄机构取最短杆对边为机架得双摇杆机构一、平面四杆机构有曲柄的条件(续)注意：如果四杆机构不满足杆长条件，则不论取哪个构件为机架，均为双摇杆机构。思考题：曲柄滑块机构和导杆机构有曲柄的条件是什么？风扇摇头机构满足满足杆长条件的双摇杆机构的应用实例：一、平面四杆机构有曲柄的条件(续)二、急回运动和行程速比系数1、机构极位：曲柄回转一周，与连杆两次共线，此时摇杆分别处于两极限位置，称为机构极位。2、极位夹角：机构在两个极位时，原动件所处两个位置之间所夹的锐角θ称为极位夹角。3、急回运动：动画演示＞＞

曲柄等速转动情况下，摇杆往复摆动的平均速度一快一慢，机构的这种运动性质称为急回运动。摇杆C点平均速度＞4、行程速比系数K

为表明急回运动程度，用反正行程速比系数K来衡量：q角愈大，K值愈大，急回运动性质愈显著。二、急回运动和行程速比系数(续)对心曲柄滑块机构θ=0，没有急回运动偏置曲柄滑块机构

θ≠0，有急回运动摆动导杆机构的急回运动机构急回的作用：节省空回时间，提高工作效率。注意：急回具有方向性二、急回运动和行程速比系数(续)1、机构压力角机构从动件上作用点的力与该点的速度方向之间所夹的锐角，为机构在此位置的压力角a。三、四杆机构的传动角与死点2、传动角机构压力角的余角称为机构在此位置的传动角g。

机构常用传动角大小及变化来衡量机构传力性能的好坏。曲柄摇杆机构：

gmin出现在曲柄与机架共线的两位置之一。3、最小传动角的位置：或三、四杆机构的传动角与死点（续）动画演示

曲柄摇杆机构：若以摇杆CD为主动件，则当连杆与曲柄共线时，机构传动角为零，这时CD通过连杆作用于从动件AB上的力恰好通过其回转中心，出现不能使构件AB转动而“顶死”的现象，机构的这种位置称为死点。4、死点三、四杆机构的传动角与死点（续）曲柄滑块机构的死点位置三、四杆机构的传动角与死点（续）传动机构中使机构通过死点的措施：措施一：将两组以上组合而使各组机构死点错位排列措施二：加装飞轮利用惯性使机构通过死点位置机车车轮联动机构缝纫机脚踏板机构三、四杆机构的传动角与死点（续）利用死点实现特定工作要求的机构示例：飞机起落架机构工件夹紧机构三、四杆机构的传动角与死点（续）四、铰链四杆机构的运动连续性1、连杆机构的运动连续性：指连杆机构在运动过程中，能否连续实现给定的各个位置的运动。可行域可行域指由所确定的范围。2、可行域：指由所确定的范围。3、不可行域：不可行域不可行域4、错位不连续指不连通的两个可行域内的运动不连续。5、错序不连续

当原动件按通一方向连续转动时，若其连杆不能按顺序通过给定的各个位置，称这种运动不连续为错序不连续。4-4平面四杆机构的设计一、平面连杆设计的基本问题1、平面连杆机构设计的基本任务第一是根据给定的设计要求选定机构型式；第二是确定各构件尺寸，并要满足结构条件、动力条件和运动连续条件等。2、平面连杆机构设计的三大类基本命题

（1）满足预定运动的规律要求◆要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；◆要求在原动件运动规律一定的条件下，从动件能够准确地或近似地满足预定的运动规律要求。

设计时要求两连架杆的转角应大小相等，方向相反，以实现车门的起闭。

利用两连架杆的转角关系实现对数计算。对数计算机构满足预定运动的规律要求机构示例：一、平面连杆设计的基本问题（续）车门开闭机构动画（2）满足预定的连杆位置要求即要求连杆能依次点据一系列的预定位置。又称为刚体导引问题飞机起落架机构机构示例一、平面连杆设计的基本问题（续）铸造用翻箱机构动画（3）满足预定的轨迹要求

即要求机构运动过程中，连杆上某些点能实现预定的轨迹要求。机构示例：动画鹤式起重机搅拌机机构动画一、平面连杆设计的基本问题（续）1、按预定的运动规律设计四杆机构◆按两连架杆的对应位置设计四杆机构二、用解析法设计四杆机构已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析：运动变量：设计参数：杆长a,b,c,d和a0、f0

令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、a0、f0

设计步骤：（1）建立坐标系和杆矢量（2）列杆矢量封闭方程解析式令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。消去θ2iP2P1P0（3）将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解◆按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当两连架杆的对应位置数N=5时可以实现精确解。★当N>5时不能精确求解，只能近似设计。★当N<5时可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。注意：注意：N=4或5时，方程组为非线性◆按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：q11=45o,q31=50o,q12=90o,q32=80o,q13=135o,q33=110o。分析：求解：

将三组对应位置值代入解析式得：N=3则N0=2常选a0=f0=0oP0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533

l

=1.442

m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。◆按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）◆按期望函数设计四杆机构★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y=f(x)。★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。★设计方法——插值逼近法（1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。（2）插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。☆在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有f(x)=F(x)；☆将结点对应值转化为两连架杆的对应转角；☆代入解析方程式，列方程组求解未知参数。（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法：结点位置：f(x)=F(x)结点以外的位置：Dy=f(x)-F(x)≠0（4）插值结点的选取偏差大小取决结点数目和分布位置结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点数：最多为5个i=1、2、……、m;m为插值结点总数。典型例题分析◆按期望函数设计四杆机构（续）设计要求：要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi(xMi,yMi)且连杆具有相应的转角θ2i

。设计思路：

建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。2、按预定的连杆位置设计四杆机构连杆位置的表示连杆上任一基点M的坐标(xM,yM)连杆方位角θ2左侧杆组右侧杆组◆左侧双杆组分析：由矢量封闭图得写成分量形式为消去θ1i整理得式中有5个待定参数：xA、yA、a、k、γ。可按5个预定位置精确求解。N<5时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。2、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）当预定连杆位置数N=3：可预选参数xA、yA代入连杆三组位置参数X0、X1、X2右侧杆组分析：同上根据左右杆组各参数有：2、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）3、按预定的运动轨迹设计四杆机构设计要求：确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。设计思路：分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。联立求解左侧杆组右侧杆组待定参数9个：xA、yA、xD、yD

、a、c、e、f、g在按预定轨迹设计四杆机构时可按9个点精确设计常用4~6点设计，以利于机构优化3、按预定的运动轨迹设计四杆机构（续）（1）首先根据实际需要和给定条件选定四杆机构类型（2）建立坐标系和杆矢量（3）根据不同要求建立杆矢量封闭图形（4）列杆矢量封闭方程解析式（5）代入已知条件列方程组（6）求解未知参数（计算机编程）用解析法设计四杆机构小结：三、用图解法设计四杆机构1、按预定的连杆位置设计四杆机构

C12Ab12D◆已知连杆长度及两预定位置B1C1、B2C2，设计该四杆机构。设计步骤：B1C1C2B2设计分析：Ａ和Ｄ分别在B1B２和C1C２的垂直平分线上。铰链Ｂ和Ｃ位置已知，固定铰链Ａ和Ｄ未知。铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧，其圆心分别为点Ａ和Ｄ。动画演示◆已知连杆长度，要求机构在运动过程中占据图示B1C1、B2C2、B3C3三个位置，试设计该四杆机构。b12DAB1B2B3b23C1C2C3c23设计步骤：动画演示1、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）分析：

在连杆上任取一点为铰链点，则在连杆四个预定位置上的该点不一定在同一圆周上，导致无解。◆给定连杆的4个位置，设计四杆机构

当按5个位置设计四杆机构时，一般只能近似求解。

怎么办？中心点：圆点所在圆弧的圆心。即为固定铰接点。1、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）找圆点：连杆上总能找到一些点，使其在连杆4个位置上的对应点位于同一个圆周上，称这些点为圆点。并取为活动铰链点。（1）设计方法

机构转化法或反转法：指根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架，将按连架杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定位置设计四杆机构的方法。2、按两连架杆的预定位置设计四杆机构机构倒置2、按两连架杆的预定位置设计四杆机构（续）用机构转化法设计过程动画演示设计要求：已知机架长度d，要求原动件顺时针转过α12角时，从动件相应的顺时针转过φ12，试设计四杆机构。◆给定连架杆的两个对应位置设计四杆机构。设计步骤：动画演示2、按两连架杆的预定位置设计四杆机构（续）设计要求：已知机架长度d，要求原动件顺时针转过α12、α13角时，从动件相应的顺时针转过φ12、φ13，试设计四杆机构。◆给定连架杆的3个对应位置设计四杆机构。设计步骤：动画演示2、按两连架杆的预定位置设计四杆机构（续）设计要求：已知机架长度d，要求原动件顺时针转过α12、α13、α14角时，从动件相应的顺时针转过φ12、φ13、φ14，◆给定连架杆的4个对应位置设计四杆机构。2、按两连架杆的预定位置设计四杆机构（续）设计步骤：动画演示◆曲柄摇杆机构设计要求：已知摇杆的长度CD、摆角φ及行程速比系数K。

设计过程：3、按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计步骤：动画演示已知条件：滑块行程H、偏矩e和行程速比系数K。◆曲柄滑块机构3、按给定的行程速比系数K设计四杆机构（续）设计步骤：动画演示四、用实验法设计四杆机构1、按两连架杆对应角位移设计四杆机构设计要求：原动件角位移（顺时针）和从动件角位移（逆时针）对应关系如表所示1-21-2