机械能第二节

功一、功的基本概念如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。

货物在起重机的吊臂作用下重力势能增加

列车在机车牵引力作用下动能增加

握力器在手的压力作用下弹性势能增加起重机提起货物列车在机车牵引力的作用下，开始运动握力器在手的压力下发生形变功能思考与讨论如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？如果提着货物水平运动，拉力是否做功了？？做功的概念：

力使物体在力的方向上发生了位移二、做功的两个必要因素

力和物体在力的方向上发生的位移2.足球被运动员踢出去以后的过程中，运动员对足球做功了没？为什么？思考1.一个人提着接满水的水桶，水平移动了一段距离，这个人对水桶的力做功了没有？三、功的计算FFl1.力的方向与物体运动的方向相同F表示力的大小，l

表示位移的大小，用W表示力F所做的功：如果力F与位移的方向既不垂直又不相同呢？lFFFαFαFα分析：根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题W1=F1l=FCOSαlW2=0∵W=W1+W2∴

拉力F做的功W=？F2F12.力F的方向与运动方向成任意的角度1、功的一般表达式：W=Flcosα力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积功的计算：2、单位国际单位：焦耳（焦）单位符号：J１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m3.适用条件：恒力对物体做功公式中F是恒力4.功是标量,只有大小，没有方向.认力的方向与位移方向的夹角450FL甲答案：450450FL乙答案：1350450FL丙答案：450450FL丁答案：

1350

辨课堂即时训练例1.人以恒力50N推小车在水平路面上前进了6m,人放手后,小车还前进了1m,求人对小车所做的功是多少?

注意:

运用公式W=FLcos

时F和L必须具备同时性.答案：300J

例2.一个重量为10N的物体，在15N的水平拉力的作用下,一次在光滑水平面上移动0.5m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的滑动摩擦力为2N。在这两种情况下，拉力所做的功各是多少？所做的功是否相同?答案:7.5J,7.5J,相同

注意：某一个力对物体做了多少功只与F、s、cos有关，与其它因素没有关系.

正功与负功一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F1=500N的作用，在水平地面上移动的距离为l=5m，另一拉力水平向左F2=100N，求拉力F和滑动摩擦力F阻做的功？F137°F2v问题：矢量的正、负表示的是方向。功是标量，它的正、负表示什么意思呢？解：拉力F1对物体所做的功为：W1=Flcosα1=Flcos37°=2000J拉力F2对物体所做的功为：W2=F2lcosα2=F2lcos180°=–500J现在我们讨论一下一个力做功时可能出现的各种情形。公式中的F和l分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值，公式应写作W=|F|·|l|cosα。可见W的正负取决于cosα的正负，也就是α的大小。W的正负并不表示功有方向。探究情形（一）（1）当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力F的方向跟位移l的方向垂直，力F不做功。FNGvα

[拓展]小物块静止于

斜面上,斜面位于粗糙

的水平地面上,从地面上

看,在小物块沿斜面下滑

的过程中（斜面不动）,斜面对小物块的支持力: A.垂直于接触面，做功为零

B.垂直于接触面，做功不为零

C.不垂直于接触面，做功为零

D.不垂直于接触面，做功不为零A情形（二）（２）当0＜α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功．力F对物体产生位移有一定的贡献。（动力做功）lαFv如人用力拉车前进时，人的拉力Ｆ对车做正功。lαF情形（三）（３）当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功．F对物体产生位移起着阻碍的作用。（阻力做功）α如推着小车跑动的人，到达目的地减速时，人向后拉车的力Ｆ对车做负功．功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，功的正负既不是表方向也不是表大小.

小结

某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。1、关于功的论述，下列说法中正确的是：A、大力做的功多。B、+5J的功比-5J的功多C、物体加速运动时的功比减速速运动时的功多。D、+10J的功比+5J的功多。课堂及时训练D2.用拉力F将一个重为5N的物体匀速升高3m，在这个过程中，拉力F对物体做的功是

J物体重力做的功是

J物体克服重力做功是

J

合力对物体做的功是

J15.-15.150总功(答案：9J,16J,25J,25J)F1F2P1.如图所示,F1和F2是作

用在物体P上的两互相垂直的

水平恒力,大小分别为:F1=3N,F2=4N.这两个力共同作用下,物体P由静止开始沿水平面移动5m的过程中,它们对物体各做多少功?它们对物体做功的代数和是多少?F1、F2的合力对P做多少功?例题练习:一个质量ｍ＝2kg的小车，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离l=2m。小车与地面间的摩擦力F2=4.2N。求F1,F2,重力，弹力对小车所做的功,他们做总功是多少？F137°F2lF137°F2FNGF1yF1x受力分析v如图所示,F1和F2是作

用在物体P上的两互相垂直的

水平恒力,大小分别为:F1=3N,F2=4N.这两个力共同作用下,物体P由静止开始沿水平面移动5m的过程中,它们对物体各做多少功?它们对物体做功的代数和是多少?F1、F2的合力对P做多少功?方法1：解：拉力F1对小车所做的功为：W1=F1l

cosα1=F1l

cos37°摩擦力F2对小车所组的功为：W2=F2l

cosα2=F2l

cos180°外力对小车所做的总功W等于W1和W2的代数和：W=W1+W2=F1l

cos37°+F2l

cos180°=16J+（-8.4J）=7.6J方法2：解：小车所受到的合力为：F合=F1x―F2=F1cos37°–F2外力对小车所做的总功为：W=F合l

cos0°=（F1cos37°–F2）l

cos0°=F1l

cos37°–F2s=16J+（-8.4J）=7.6Jv

小结:总功的求解方法：b.求出各力的合力,再用W总=F合scos

求总功.a.求出各个力所做的功，则总功等于各

个力所做功的代数和.W总=W1+W2

+W3+…（注意要把各个功的正负号

代入运算）.归