机械设计第二章-机械零件的计算准则

第二章机械零件的计算准则及强度计算基本要求1、掌握载荷和应力的分类、含义及其确定方法2、掌握静应力下零件的强度计算判据，计算应力，许用应力和安全系数的确定方法3、了解疲劳现象和疲劳曲线的来源、意义和用途4、了解疲劳损伤积累的概念、意义及其应用5、了解疲劳极限线图的来源、意义和用途，能根据材料的极限应力绘制简化疲劳极限线图6、掌握变应力下机械零件的疲劳强度安全系数校核计算方法7、了解接触疲劳强度的概念和接触应力的计算方法

重点内容1、机械零件的失效分析2、静应力下机械零件强度计算准则、计算应力、材料极限应力和安全系数的确定3、疲劳现象及其断口特征、疲劳曲线及其表达式4、线性疲劳损伤积累理论及其表达式5、材料极限线图的功用、常用的简化疲劳极限线图的绘制及其数学表达式6、变应力下机械零件的疲劳强度计算第一节机械零件的

主要失效形式及计算准则

一、机械零件的主要失效形式失效的概念

机械零件在规定的使用期间内，在规定的条件下，不能完成规定的功能而丧失工作能力时机械零件常见的失效形式:

1．整体断裂

静强度断裂

——静应力过大产生的

疲劳断裂

——变应力的反复作用下产生的

机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂2．表面破坏

表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等3．变形量过大

弹性变形塑性变形

4．破坏正常工作条件引起的失效

有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦轮传动，高速转动的零件同一种零件发生失效的形式可能有数种

齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定工作能力

零件不发生失效时的安全工作的限度同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载能力中的较小值二、机械零件的计算准则计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据常用的计算准则有：

1．强度准则

强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的能力

2．刚度准则

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力

3．寿命准则

影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳

腐蚀寿命、磨损寿命没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法

疲劳寿命计算通常是求出使用寿命时的疲劳极限来作为计算的依据

4．耐磨性准则

耐磨性是指磨损过程中材料抵抗脱落的能力

——采用条件性计算滑动速度低，载荷大时

可只限制工作表面的压强p

——防止过快磨损滑动速度u

较高时

还要限制摩擦功耗

——防止加剧磨损或胶合高速时

还要限制滑动速度u

——防止加速磨损

5．振动稳定性准则

失稳

零件的自振频率f与激振源的激振频率fp相等或相接近时，零件发生共振的现象，即丧失振动稳定性振动稳定性准则

使机器中各零件的自振频率与激振源的激振频率错开

6．可靠性准则设一批相同零件的件数为N0，如在t时间后仍有N件在正常地工作，则此零件在工作时间t的可靠度R

零件的可靠度是时间的函数

如果时间t到t+dt的间隔中，又有dN件零件发生失效，则在此时间间隔内失效的比率式中：l（t）称为失效率，负号表示dN的增大将使N减小分离变量并积分，得即浴盆曲线零件或部件的失效率l（t）与时间t的关系，一般是用试验的方法求得该曲线分为三段：

第Ⅰ段：早期失效阶段

失效率由开始的很高的数值急剧地下降到某一稳定的数值原因是零、部件中所存在的初始缺陷第Ⅱ段：正常使用阶段

失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数

第Ⅲ段：损坏阶段

由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加第二节静应力下机械零件的强度计算一、载荷及应力的分类

1．载荷的分类静载荷

大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷

变载荷

随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷

名义载荷

根据机器原动机的额定功率或稳定和理想工作条件下的工作阻力，用力学公式计算出作用在零件上的载荷

计算载荷

载荷系数K与名义载荷的乘积。

如FC=KF，PC=KP，TC=KT载荷系数K（或工作情况系数）

概略估计实际载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他因素的综合影响

2．应力的分类静应力

不随时间变化或变化缓慢的应力，它只能在静载荷下产生

变应力

随时间变化的应力，它可由变载荷产生，也可由静载荷产生变应力稳定变应力非稳定变应力非对称循环变应力脉动循环变应力对称循环变应力规律性非稳定变应力无规律性非稳定变应力（随机变应力）1）变应力参数最大应力：σmax

最小应力：σmin应力循环特性

用来表示应力的变化情况

平均应力：应力幅：σmaxσmσminσaσatσ2）典型变应力及应力循环特性ra）静应力：r=+1

变应力特例b）非对称循环变应力r

在（+1～-1）间变化σmaxσmσminσaσatσσtσ=常数c）对称循环变应力r

=-1σtσaσmaxσmind）脉动循环变应力r

=0σtσaσaσmaxσm二、机械零件的强度判据机械零件的强度判据的两种表达方式

1.危险截面处的最大应力小于或等于许用应力

2.危险截面处的实际安全系数大于或等于许用安全系数

三、静应力下机械零件的强度静应力下，零件的强度失效：塑性变形或断裂

1．塑性材料制成的零件强度失效：

塑性变形极限应力应取为材料的屈服极限，即

slim=s

S，t

lim=t

S复合应力时——弯曲正应力sb和扭转切应力tT

根据第三或第四强度理论来确定其强度条件按第三强度理论计算时近似取按第四强度理论计算时近似取，可得

或

其中2．脆性材料和低塑性材料的零件强度失效：脆性断裂极限应力应取为材料的强度极限，即

s

lim=s

B，t

lim=t

B复合应力时根据第一或第二强度理论来确定其强度条件组织不均匀的脆性材料（如灰铸铁），不考虑应力集中组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢），应考虑应力集中四、许用安全系数与许用应力许用安全系数的选取原则：

在保证机器安全可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数选择许用安全系数要考虑的因素：

1）载荷和应力的性质及计算的准确性

2）材料的性质和材质的不均匀性

3）零件的重要程度

4）工艺质量和探伤水平

5）运行条件（平稳、冲击）

6）环境状况（腐蚀、温度）第三节对称循环稳定变应力下

机械零件的疲劳强度计算

一、疲劳断裂特征强度失效：疲劳断裂疲劳断裂的过程：

第一阶段形成疲劳源第二阶段裂纹扩展第三阶段发生瞬断

截面呈现两个区域：

光滑的疲劳区粗糙的脆性断裂区疲劳破坏的特点：

1）在循环变应力多次反复作用下产生

2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象

3）循环变应力远小于材料的静强度极限

4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态、使用条件和外界环境等都非常敏感

疲劳破坏的突发生、高度局部性、对各种缺陷的敏感性，因而具有更大的危险性

二、疲劳曲线及疲劳极限疲劳极限s

rN

或t

rN

在循环特性r下的变应力，经过N次循环后，材料不发生疲劳破坏的应力最大值

疲劳曲线（s—N或t—N曲线）表示循环次数N与疲劳极限之间的关系曲线

分成两个区域：N<N0为有限寿命区N≥N0为无限寿命区N0为循环基数

1．有限寿命区N<103（104）

——低周循环疲劳

疲劳极限较高，接近屈服极限，疲劳极限几乎与循环次数的变化无关

低周循环疲劳的零件，一般可按静强度计算

N≥103（104）——高周循环疲劳

其中：103（104）≤N<N0，疲劳极限随循环次数增加而降低有限寿命设计

2．无限寿命区N≥N0时，疲劳曲线为水平线N0次循环时的疲劳极限：s

r、t

r

对称循环时为s

-1、t-1，脉动循环时为s0、t

0

无限寿命设计

有色金属和高强度合金钢没有无限寿命区

3．循环次数为N时的疲劳极限

疲劳曲线方程式

循环次数为N时的疲劳极限寿命系数

4．几个问题的说明（1）循环基数N0

及循环次数N材料性质不同，N0值也不同。钢的硬度（强度）愈高，N0值愈大按硬度粗略分：

≤350HBS的钢，N0≈106~107

>350HBS的钢，N0≈10×107~25×107

有色金属N0≈25×107通常疲劳极限在107循环次数下试验得来计算kN时：取N0=107

≤350HBS的钢：若N>107，取N=N0=107

，kN=1

>350HBS的钢：若N>25×107，取N=25×107

有色金属：当N>25×107时，取N=25×107（2）材料常数mm与应力状态、材料性质和热处理方法有关m值最好根据具体零件材料的疲劳曲线来确定

m的平均值为一般计算：对于钢，拉应力、弯曲应力和切应力时m=9，接触应力时m=6；对于青铜，弯曲应力时m=9，接触应力时m=8（3）不同循环特性r时的疲劳曲线相同材料不同r时疲劳曲线有相似的形状但r愈大，s

rN也愈大三、影响机械零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的主要因素：

应力集中、零件尺寸、表面状态实际零件的疲劳极限要小于标准试件的疲劳极限

1．应力集中的影响应力集中

零件受载时，在几何形状突变处要产生很大的局部应力应力集中源

引起应力集中的几何不连续因素理论应力集中系数式中：smax、tmax——应力集中源处产生的最大正应力和切应力；

s、t——应力集中源处的名义正应力和切应力。有效应力集中系数式中：s

-1、t

-1——无应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；s

-1k、t

-1k——有应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限。理论应力集中系数与有效应力集中系数的关系式：式中：q——敏感系数强度极限愈高的钢q值愈大，对应力集中愈敏感铸铁零件由结构形状引起的应力集中远低于内部组织的应力集中，故取q=0，而ks=kt=1

强度极限sB/MPa钢的敏感系数2．绝对尺寸的影响影响

其他条件相同，零件截面的绝对尺寸愈大，其疲劳极限愈低原因

截面尺寸大时材料晶粒较粗，出现缺陷的概率大，表面加工硬化层相对厚度较薄绝对尺寸系数式中：s

-1d、t

-1d——直径为d的无应力集中试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限

s

-1、t

-1——无应力集中标准试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限3．表面状态的影响表面状态系数式中：s

-1b、t

-1b——某种表面质量的试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；

s

-1、t-1——表面抛光试件无bt资料时，可近似取bs

=bt

=b铸铁对于加工后的表面状态很不敏感，故取bs=bt=1钢的强度极限愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低。用高强度合金钢制造的零件，其表面应有较高的加工质量。对零件表面实行不同的强化处理，如表面化学热处理、高频表面淬火、表面硬化加工等，均可不同程度地提高零件的疲劳强度。

4．综合影响系数试验研究表明：应力集中、绝对尺寸和表面状态都只对变应力的应力幅有影响，而对变应力的平均应力没有明显影响综合影响系数式中：s

-1、t-1——试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限

s

-1e、t-1e——零件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限四、对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度计算以正应力为例：对称循环稳定变应力sm=0，smax=s

a，r=-1N0次循环时的零件疲劳极限为循环次数为N时零件的疲劳极限为对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数为例题1

一≤350HBS钢制零件，sB=770MPa，s

S=400MPa，s

-1=250MPa。承受对称循环变应力，s

max=sa

=80MPa。已知零件的ks=1.65，es=0.81，bs=0.95，N0=107，m=9。取[Ss]=1.5，试校核此零件的疲劳强度。解：

1．按无限寿命计算当N>N0时，取N=N0寿命系数零件的疲劳强度安全系数

不安全2．按有限寿命计算（取N=106）寿命系数N=106时零件的疲劳强度安全系数

故安全第四节非对称循环稳定变应力下

机械零件的疲劳强度计算

一、疲劳极限应力图疲劳极限应力图将根据不同的循环特性试验得到的疲劳极限数值描绘在s

m—s

a坐标系中得到的线图塑性材料的疲劳极限应力图——近似呈抛物线分布曲线上任一点的横坐标srm和纵坐标sra分别为材料的极限平均应力和极限应力幅A：srm=0，r=-1，sra=s

-1——对称循环点F：sra=0，r=+1，srm=s

B——静强度极限点B：srm=sra=s

0/2，r=0——脉动循环点

疲劳极限应力图的简化在横坐标轴上取屈服极限点S（srm=s

S），过S点作与横坐标轴成135°直线与AB连线的延长线交于E，得折线AESAE为材料的疲劳极限曲线，ES为塑性极限曲线ES线上各点均为s

lim=srm+sra=s

S试件的工作应力点（s

m，s

a）处于折线以内时，为疲劳和塑性安全区。直线AE的方程为直线ES的方程为式中：ys——将平均应力折合为应力幅的等效系数对于碳钢ys=0.1~0.2

合金钢ys=0.2~0.3二、非对称循环稳定变应力下

机械零件的疲劳强度计算1．零件的疲劳极限应力图综合影响系数只对极限应力幅有影响，寿命系数对极限平均应力和极限应力幅均有影响A′

E′

S折线——零件的（许用的）疲劳极限应力图BASσaσm135°EB

′E

′A

′2．工作应力增长规律零件的极限应力点的位置取决于工作应力的增长规律

1）循环特性r=常数——简单加载

2）平均应力s

m=常数

3）最小应力smin=常数

sm=常数smin=常数

r=常数

复杂加载

3．简单加载非对称循环变应力下零件的疲劳强度计算简单加载r=常数，则s

a与s

m的比值必须保持不变

C点位于OA′E′O疲劳安全区时疲劳极限应力点——OC射线与零件疲劳极限曲线的交点BASσaσm135°EA

′B

′E

′疲劳安全区塑性安全区直线A′、E′的方程为直线OC′的方程为联立解得C′点的零件的疲劳极限应力非对称循环变应力下零件的疲劳强度安全系数工作应力点C1位于OE′SO塑性安全区时极限应力点C1′位于E′S上，极限应力统为屈服极限，可能发生屈服失效，只需进行静强度计算零件的屈服强度安全系数等效对称循环工作应力

比较对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数为非对称循环变应力下零件的疲劳强度安全系数为

可将非对称循环变应力等效地转化为对称循环变应力简单加载情况时的等效对称循环工作应力

非对称循环变应力下零件在简单加载情况时的疲劳强度安全系数又可写成4.平均应力为常数强度计算公式见书49,表3.3

5.最小应力为常数强度计算公式见书49,表3.3例题2一优质碳素结构钢零件，调质处理，s

B

=560MPa，s

S=280MPa，s

-1

=200MPa，硬度为200~230HBS，受循环变应力作用，s

max

=155MPa，s

min

=30MPa，r=常数，零件的ks=1.65，es

=0.81，bs=0.95（精车），ys=0.2；要求应力循环次数不低于5×105，如取[Ss]=1.5，试校核该零件的强度。解：

1．计算平均应力s

m和应力幅s

a

2．计算综合影响系数Ks

3．计算寿命系数kN

取m=9（拉应力），N0=107（≤350HB）4．疲劳强度安全系数校核

安全5．静强度安全系数校核

故安全本例中由于疲劳极限应力图未知，不能判定属何种形式失效，故对零件的疲劳强度和静强度都进行了校核第四节规律性非稳定变应力下

机械零件的疲劳强度计算一、线性疲劳损伤积累理论当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都使材料产生一定量的损伤，而该损伤是可以积累的；当损伤积累到临界值时即发生疲劳破坏。该理论同样也适用于零件。线性疲劳损伤积累理论——Miner理论

材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的，并且总损伤是可以线性地累加起来。

设：s1，s

2，…，s

n为各个对称循环变应力的最大应力

N1，N2，…，Nn为各个应力的工作循环次数，，…为与各个应力相对应的材料的极限循环次数经N1，N2，…，Nn次循环后，其寿命损伤率分别为，…各级应力对材料的寿命损伤率之和达到100%时，材料即发生疲劳破坏疲劳破坏时的总寿命损伤率为线性疲劳损伤积累理论的数学表达式——Miner方程

试验结果表明，当作用的各级应力幅无巨大差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的总寿命损伤率约在0.7~2.2之间计算时通常取F=1。当F<1时，则可认为未达到疲劳寿命极限二、规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度计算计算方法

根据总寿命损伤率相等的原则将非稳定变应力折算成单一的等效稳定变应力（简称等效应力）sV，按稳定变应力进行疲劳强度计算等效应力s

v的选取

通常取非稳定变应力中作用时间最长和（或）起主要作用的应力等效循环次数Nv

根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出式中：——s

v作用下材料发生疲劳破坏时的极限循环次数各项的分子和分母相应乘以、、…、、，并且得

等效循环次数Nv循环次数为Nv时材料的对称循环疲劳极限和寿命系数kN规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数

例题3一转轴截面上受规律性非稳定对称循环弯曲应力作用，s1=120MPa、s2=100MPa、s3=40MPa，N1=5×104、N2=2×105、N3=105。转轴材料为45钢，调质处理200HB，s

-1=270MPa，m=9，N0=107，Ks=2.5，[Ss]=1.5。校核该轴的疲劳强度解：

1．求等效循环次数NV

取等效稳定变应力sV=s1=120MPa

=50000+38761.34+5.08=8.877×104<107

2．求寿命系数kN

3．求安全系数

Ss

安全

第六节机械零件的接触强度一、接触应力高副零件

通过点或线接触实现力的传递接触应力

受载后，弹性变形在接触处形成很小的接触面，在接触面的表层产生的局部应力接触应力的性质

脉动循环变应力接触面宽a为最大接触应力s

H

两个轴线平行的圆柱体接触受力后，接触线变成矩形面接触应力沿矩形接触面呈半椭圆柱形分布最大接触应力s

H

位于接触面宽中线处，即初始接触线处当两接触体材料的泊松比m1=m2=0.3