岩体力学第六章地下硐室围岩应力

1提纲§5.1概述§5.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算★§5.3弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算§5.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏§5.5有压隧洞的岩石力学计算★1.绪论2.岩石的变形(4学时)3.岩石强度理论(6学时)

4.岩体的变形与强度特性(4学时)5.岩体天然应力(3-4学时)6.地下硐室围岩应力(4学时)7.围岩压力(4学时)8.斜坡稳定性计算(4学时)9.坝基应力及稳定性计算(3学时)2§6.1概述硐室开挖后，周围的岩石产生如下变化：——周围岩石向洞内膨胀的同时，硐壁及其附近发生切向压缩变形；——导致径向压缩应力降低；切向应力增大；上述应力降低和增大的程度，随着远离硐壁而逐渐减弱，到达一定距离后基本无影响。应力重分布——硐室周围一定范围内的岩石的上述应力变化。围岩——硐室周围应力重分布影响范围内的岩石。围岩应力——围岩内的应力。围岩原岩围岩应力的分布规律与开挖前的天然应力状态和硐形有关。3§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算三点基本假定：——岩体是均质、连续的弹性体，即可引用弹性理论。——硐室高度(h)远小于埋深(Z)，即硐室周围一定范围的岩体天然应力是均匀的。——硐室长度远大于硐室断面尺寸，即可视为平面应变问题。(一)静水压力式的天然应力场假设：

σv=

σh=

σ0(静水压力式)，硐室半径a

=r0。应力重分布范围取半径分别为a、b

。的两个园之间的岩体，且b>>a(让大园处的应力为原岩应力)。求硐室围岩应力化为：4§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算在岩体力学中规定，压应力为正，拉应力为负。于是：厚壁圆筒在内、外压力作用下，产生的应力为：5§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算围岩应力分布特征(无内水压力)：●σr、

σθ与极角θ无关；●当r=a时，σr=0为最小；

σθ=2σ0为最大；当r=6a时，σr≈σθ≈

σ0；即恢复到原岩应力状态(应力重分布的范围)；开挖硐室影响范围3倍直径。●围岩内恒有：●围岩内τθr=0，且σθ>σr

。即：σθ——最大主应力σr——最小主应力；σrσθ6(二)σV≠σH与的非均布天然应力场§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算方法17§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算●在水平单向应力σH作用下，圆孔周围的应力为：●在水平单向应力σV作用下，圆孔周围的应力为：方法28●两式迭加有：(K0侧压力系数)有：§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算9围岩应力分布特征：●K0=1时(即σV=σH=σ0)

。得到前面静水压力式天然应力下的围岩应力。●K0=1/3时(即σH=1/3σV=1/3σ0)

。得到围岩应力:——A点(θ=0):σr=0,

σθ较大且为压应力；——B点(θ=90):σr=σθ=0；§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算σ/γz1232461σ/γzr/dr/dABσθσrσθσr10●K0=0时(即σH=0，σV=σ0)

。得到围岩应力:——A点(θ=0):σr=0,

σθ较大且为压应力；——B点(θ=90):σr=

0

，但σθ为拉应力。§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算1232461σ/γzr/dr/dAB-1σθσrσθσr11●硐壁应力(r=a处)

:——硐壁上τθr=σr=0，仅有σθ。且随位置而变化；——当K<1/3时，洞顶出现拉应力(洞腰压应力集中)；当K>3时，洞腰出现拉应力(洞顶压应力集中)；——θ=30°处，洞壁切向应力为2σ0§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算12如果用硐壁切向应力与原始垂直应力的比值：表示硐壁切向应力集中的程度。——当K愈大，洞顶应力集中程度愈高；——当K愈小，洞腰应力集中程度愈高；§6.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算13§6.3弹性岩体中其它硐形的围岩应力(一)水平椭圆形硐室围岩应力根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：m——b/a；α——椭圆偏心角；14a/b=1§6.3弹性岩体中其它硐形的围岩应力15随a/b增加(m减小)，σθA

与增加，而σθB

减小;●以σV为主的天然应力场，轴比(a/b)较小、“高而窄”的硐形较为有利；●以σH为主的天然应力场，轴比(a/b)较大、“矮而宽”的硐形较为有利；●σV=σH的天然应力场，轴比(a/b)＝1、即园硐硐形较为有利；§6.3弹性岩体中其它硐形的围岩应力16171819§6.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏井壁的破坏判据及竖井极限深度设：深度Z处的垂直应力σV=γZ;水平应力为Q=KγZ。井壁围岩应力计算可视为平面应力问题。则，竖井围岩应力可按水平园硐计算。(如图)井壁处的主应力差随深度Z增加而增大。当其满足塑性条件时，井壁将产生屈服或塑性流动：或则，井壁破坏判据：将σθ=2

Q=KγZ代入得：称——竖井极限深度20厚壁圆筒的平衡方程在筒壁中任意切取一个微元体ABCD。显然，在径向方向上有：于是：§6.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏水平软弱夹层引起的变形破坏上式称为平衡方程。它适用于弹性变形区、塑性变形区。由于软弱夹层强度低，围岩应力极易超过其屈服极限，使软弱夹层产生塑性流动，从而使井壁产生破坏。设：发生塑性流动的区域(塑性区)平面上为一环绕竖井的园环状。水平软弱夹层21§6.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏又设：εZe、εZp——分别为塑性区Z方向的弹性变形、塑性变形；σre、σθe——弹性区的径向应力、切向应力；σrp、σθp——塑性区的径向应力、切向应力；塑性区的变形：根据广义虎克定律，有：仿上式，假设塑性应变按下式计算：式中，C与塑性变形的程度有关，是σ、ε的函数。对于厚度为dZ的软弱夹层，可近似εZ=0。并且，若塑性区主要为塑性变形，则：●软弱夹层产生塑性流动的条件？塑性区的主应力：于是，软弱夹层产生塑性流动的条件选取塑性条件：(八面体剪应力强度理论)22●软弱夹层产生塑性流动时的围岩应力？根据平衡方程、夹层的屈服条件，塑性区的应力：设σR—弹、塑性区边界处的径向应力(相当于内水压力Pi)。§6.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏●塑性区的半径？(a)在弹、塑性区边界处，有：将(a)、(b)式代入：如果令R=a，即求得软弱夹层不产生塑性流动的极限深度：则，塑性区以外的应力：(b)23§6.5有压隧洞的岩石力学计算(一)有压隧洞的围岩应力有压隧洞在水工隧洞中经常可以见到，并多为园形，常设有衬砌。无衬砌的情况在静水压力式的天然应力场下，围岩应力为：●等式右边：第一项为重分布应力；第二项为内水压力所产生的附加应力。●内水压力所产生的径向附加应力为压应力；切向附加应力为拉应力。●径向、切向附加应力，均随r的增大而按平方关系降低。在r=6a时，σr≈σθ≈0。即内水压力的影响半径大约为6倍硐半径。●较大的切向附加应力(拉应力)，常常导致硐壁附近的围岩产生放射状裂隙。24有衬砌的情况Pi——内水压力通过衬砌传递给硐壁的压力；设：Pa0——内水压力；式中，N值反映了内水压力通过衬砌的传递情况。N值大，说明传递到围岩上的压力大，即衬砌传递内水压力的过程中所起的削减作用小。可称N——内水压力的传递系数。有衬砌时，内水压力在围岩中产生的附加应力：§6.5有压隧洞的岩石力学计算25§6.5有压隧洞的岩石力学计算围岩内存在裂隙的情况由于径向裂隙的存在，裂隙区不能承受拉应力，因此，裂隙区(a≤r≤b0)切向应力:σθ=0●裂隙区表面处(r=a)的径向压力：●裂隙区内(r>a)的径向应力也采用这一规律：裂隙区边界处(r=b0)的径向压力：●裂隙区外(b0<r<∞)的附加应力：→按有内水压力的情况计算26围岩重分布应力：(σV≠σH的非均布天然应力场)§6.5有压隧洞的岩石力学计算将上述各种情况下的附加应力与围岩重分布应力迭加，就可得到天然应力场下有压隧洞的围岩应力。例如：“非均匀天然应力场＋无衬砌”情况下，围岩应力？有压隧洞的围岩应力:无衬砌时的附加应力：27(二)围岩的弹性抗力系数§6.5有压隧洞的岩石力学计算当隧洞具有内水压力时，在内水压力Pi作用下，硐壁围岩向外产生径向位移y，令：●物理意义：围岩向外产生一个单位的径向压缩变形所需的压力值。或者，伴随围岩产生一个单位的径向压缩变形所产生的弹性抗力。K值反映了围岩承受内水压力的能力。●已知围岩的弹性参数E、μ，则可按下式计算K值：●单位弹性抗力系数K0：硐半径a=100cm时的弹性抗力系数。K值并不是常数，它与硐半径a有关。因此，有必要统一标准。称K——围岩的弹性抗力系数。●工程意义：在衬砌设计时，充分利用“围岩变形时将产生弹性抗力”这一特点，将有助于减小衬砌厚度。当围岩的K值很大时，可以不衬砌或薄衬。28§6.5有压隧洞的岩石力学计算(三)有压隧洞上覆岩层的厚度研究围岩稳定性一方面研究围岩的弹性抗力大小→以便确定是否衬砌和如何衬砌→以便确保围岩的整体稳定性另一方面研究硐室上覆岩层厚度因为内水压力所产生的径向附加压力对洞顶上部的围岩的作用，相当于产生一个“上托力”，当其达到或超过上覆岩层的自重和摩阻力时，岩层就有被掀起的危险。在“非均匀天然应力场＋无衬砌”情况下，且r=a(硐壁)时，围岩应力为：(Pi——内水压力)设：σV=γZ、σH=ξγZ(ξ—侧压力系数)。则，洞顶(θ=90°)处的应力：假设其满足莫尔-库仑强度准则：于是：或——维持硐室稳定所需的上覆岩层最小厚度称29§6.5有压隧洞的岩石力学计算在实际工作中，人们常常假定只要硐子一出现拉应力，就是危险状态。在“非均匀天然应力场＋无衬砌”情况下，洞顶围岩应力为：要洞顶不出现拉应力，即σθ>0。有：注意：上式只有在H>3D，且ξ>1/3才有意义。下面介绍另外一种更常用的解法。自重应力的水平分量Px随深度呈线性增加，且为压应力；内水压力引起的附加应力为拉应力，且随矢径呈指数变化。当时，可认为洞顶不出现拉应力。有：称——硐顶不出现拉应力时所需的上覆岩层最小厚度30(四)斜坡附近的有压隧洞§6.5有压隧洞的岩石力学计算位于斜坡附近的有压隧洞，其上覆岩层厚度一般都满足要求。这时需关心隧洞到坡面的安全距离。内水压力在N点产生的切向附加应