长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷二及

2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(四)数学时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考据号填写清楚，并仔细查对条形码上的姓名、准考据号、考室和座位号；2．必然在答题卡上答题，在底稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后边的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清楚、卡面洁净；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共12个小题，每题3分，共36分）1.在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A．B．﹣1C．﹣3D．02.以下计算正确的选项是（）A．x2x2x4B．x2x3x5C．3x2x1D．x2y2x2yx2y中国建议的“一带一路”建设将促使我国与世界各国的互利合作，依据规划，“一带一路”地域覆盖总人口约为00人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．×109C．×108D．×10104.点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）5.下边四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.如图是一个正方体纸盒的表面面张开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7.以下长度的三条线段不可以构成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，5x30）8.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是（x10A．

B．

C．

D．9.如图1，ABCD的极点坐标分别为A．（5，5）B．（5，6）

A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点C．（6，6）D．（5，4）

D的坐标为（

）上体育课时，小明5次扔掷实心球的成绩以下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）A．，B．，C．，D．，如图2，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．

B．

C．

D．12.二次函数

y

ax2

bx

c（a≠0）的图象以以下图，对称轴为

x=1，给出以下结论：abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．此中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）分解因式：x32x2x_______14.关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．如图4，AB、CD订交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．如图5，在△ABC中，DE是AC的垂直均分线，AE=4，△ABD的周长为14，则△ABC的周长是_____如图6，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．18.如图7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3,1，反比率函数y3ABCD的面积为_________的图形经过A，B两点，则菱形x三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每题6分，第21、22小题每题8分，第23、24小题每题9分，第25、26小题每题10分，共66分）19.计算：(1)2(2016)02sin452122a1a1，此中a20.先化简，再求值：a221．a12a1a121.国务院办公厅在2015年3月16日宣告了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了认识足球知识的普及状况，某校举行“足球在身旁”的专题检查活动，采纳随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果区分为“特别认识”、“比较认识”、“基本认识”、“不太认识”四个等级，并将检查结果绘制成两幅不圆满的统计图（如图），请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）被检查的学生共有人．（2）在扇形统计图中，表示“比较认识”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本认识”的概率的是多少如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延伸交DC的延伸线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推进该项目的张开，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，而且每买一副球拍必然要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购置20副直拍球拍和15副横拍球拍开支9000元；购置10副横拍球拍比购置5副直拍球拍多开支1600元．（1）求两种球拍每副各多少元（2）若学校购置两种球拍共40副，且直拍球拍的数目不多于横拍球拍数目的3倍，请你给出一栽开支最少的方案，并求出该方案所需开支．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，1）求证：AD均分∠CAB；2）若OH⊥AD于点H，FH均分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数目关系，并说明原因；②求⊙O的半径．25.在平面直角坐标系xoy中，关于随意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“特别距离”，给出以下定义：若x1x2y1y2，则点P1与点P2的“特别距离”为x1x2；若x1x2y1y2，则点P1与点P2的“特别距离”为∣y1－y2∣.比方：点P（1,2），点P（3,5），由于∣1－3∣＜∣2－5∣，因此点P与点P的“特别距离”1212为1中线段PQ与线段PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ∣2－5∣=3，也就是图121与垂直于x轴的直线2的交点）。PQ1）已知点A(1，0)，B为y轴上的一个动点，2①若点A与点B的“特别距离”为2，写出一个知足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值；（2）已知C是直线y3x3上的一个动点，4①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“特别距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。26.如图1，二次函数yax2bx3的图象与x轴订交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴订交于点C，点G是二次函数图象的极点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，而且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，恳求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于21，恳求出此时①中S的值．42017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(四)一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案CDBDDCABADDC二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）13.x（x﹣1）214.k＞﹣115.16.2217.218.42三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每题6分，第21、22小题每题8分，第23、24小题每题9分，第25、26小题每题10分，共66分）19.解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20.解：原式=﹣?=﹣=，当a=+1时，原式=．（1）由题意可得，被检查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较认识”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本认识”的概率是：=，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本认识”的概率是．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），AB=FC；2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，AE=EF，DE⊥AF．解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；2）设购置直拍球拍m副，则购置横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的开支为w，w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购置直拍球拍30副，则购置横拍球10副时，开支最少．24.解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD均分∠CAB．2）①DF=DH，原因以下：∵FH均分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，x=1，DF=2，AD=4，AF为直径，∴∠ADF=90°，AF=∴⊙O的半径为．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．102，2|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；1②点A与点B的“特别距离”的最小值为2（2）①如图2，取点C与点D的“特别距离”的最小值时，需要依据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|．即AC=AD，∵C是直线y33上的一个动点，点D的坐标是（0，1），x4∴设点C的坐标为（x，3x3），34∴x2，x48此时，x，78∴点C与点D的“特别距离”的最小值为：x，815)7此时C；(7,73②当点E在过原点且与直线y3垂直的直线上时，点C与点E的“特别距离”最小，设Ex4x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，，故E（3，4）．553x3x34，545解得，x8，589），则点C的坐标为（，55最小值为1．新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相像三角形的和性质。解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴订交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，2∵二次函数的表达式为y=﹣x﹣2x+3，22y=﹣x﹣2x+3=﹣（x+1）+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的分析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的分析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM的面积为S，S=S四边形AOCM+S△AOD，∵AO=OD=3，∴S△AOD=3×3÷2=，2∵点M（t，p）是y=kx与y=﹣x﹣2x+3在第二象限内的交点，2∴点M的坐标是（t，﹣t﹣2t+3），∵ME=﹣t2﹣2t+3，MF=﹣t，∴S四边形AOCM=×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣t+，∴S=﹣t2﹣t++=﹣t2﹣t+9，﹣3＜t＜0．②如图3，作NI⊥x轴于点I，，设点N的坐标是（t1，p1），NI=|t1|，∴S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），t＜0，t1＞0，∴S△=（|t|+|t|）==，CMN1，联立2可得x+（k+2）x﹣3=0，t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k