通信原理精品课-第三章 模拟信号数字化

通信原理主讲人：吴海涛副教授TELmail:wuhaitaoabc@163.com第1页，共100页第3章模拟信号的数字化3.1引言3.2模拟信号的抽样3.3模拟脉冲调制3.4抽样信号的量化3.5脉冲编码调制3.6小结第2页，共100页3.1引言数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样（sampling）——离散样值量化（quantization）——多进制信号编码（coding）——脉冲编码调制（PulseCodeModulation）

多进制变成二进制码元信源编码需求：模/数（A/D）变换，模拟信号转换成数字信号。第3页，共100页3.1引言图3-1模拟信号的数字化过程抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号第4页，共100页3.2模拟信号的抽样——数字化的理论基础3.2.1低通模拟信号的抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率

<fH，则以间隔时间为T

1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其周期为T，重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T

秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。第5页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理现用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如图3-2：(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T图3-2模拟信号的抽样第6页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频域卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：第7页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理将上式代入Ms(f)的卷积式，得到利用卷积公式：计算可得：第8页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理上式表明，由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。用频谱图示出如图3-3：第9页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理图3-3抽样频谱示意图ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|第10页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs

2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如图3-3所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率；相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。第11页，共100页t3.2模拟信号的抽样3.2.1低通模拟信号的抽样定理恢复原信号的方法：从图3-3可以看出，当fs

2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图3-4所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。图3-4时域输出示意图理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭，故实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。第12页，共100页3.2模拟信号的抽样3.2.2带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图3-5所示。即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B=fH

－fL。可以证明，带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于：式中，B

－信号带宽；n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k－商(fH/B)的小数部分，0

k<1。fHf0fL-fL-fH图3-5带通模拟信号的频谱第13页，共100页3.2模拟信号的抽样按照上式画出的fs和fL关系曲线示如图3-6：图3-6fs与fL的关系B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs第14页，共100页3.2模拟信号的抽样由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以当0

fL<B时，有B

fH<2B。这时n=1，而上式变成了fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图3-6中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n=2。故当k＝0时，上式变成了fs=2B，即fs从4B跳回2B。当B

fL<2B时，有2B

fH<3B。这时，n=2，上式变成了fs=2B(1+k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图3-6中左边第二段曲线。当fL＝2B时，fH＝3B，这时n=3。当k＝0时，上式又变成了fs=2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。第15页，共100页3.2模拟信号的抽样由上图可见，当fL=0时，fs

＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。举例：语音信号子带编码（0-3200Hz）——均匀分四个频带，求各子带的抽样频率。第16页，共100页3.3模拟脉冲调制模拟脉冲调制的种类周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。3种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)脉冲宽度调制(PDM)脉冲位置调制(PPM)仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。第17页，共100页3.3模拟脉冲调制模拟脉冲调制波形如图3-7所示。(a)模拟基带信号 (b)PAM信号

(c)PDM信号 (d)PPM信号图3-7模拟脉冲调制波形第18页，共100页3.3模拟脉冲调制脉冲振幅调制(PAM)用调制信号控制脉冲序列的幅度，使脉冲幅度在其平均值上下随调制信号的瞬时值变化。这是脉冲调制中最简单的一种。脉幅调制是A.H.里夫在20世纪30年代发明的，在第二次世界大战中期已付之实用。但后来发现，脉幅调制的已调波在传输途径中衰减，抗干扰能力差，所以很少直接用于通信，往往只用作连续信号采样的中间步骤。图3-8PAM信号第19页，共100页3.3模拟脉冲调制脉宽调制(PDM)用调制信号控制脉冲序列中各脉冲的宽度，使每个脉冲的持续时间与该瞬时的调制信号值成比例。此时脉冲序列的幅度保持不变，被调制的是脉冲的前沿或后沿，或同时是前后两沿，使脉冲持续时间发生变化。脉宽调制也是20世纪30年代里夫发明的。但在无线电通信中一般不用脉宽调制，因为此时发射机的平均功率要不断地变化。图3-9PDM信号第20页，共100页3.3模拟脉冲调制脉位调制（PPM)用调制信号控制脉冲序列中各脉冲的相对位置（即相位），使各脉冲的相对位置随调制信号变化。此时脉冲序列中脉冲的幅度和宽度均保持不变。脉位调制在第二次世界大战中期已付之实用。脉位调制的传输性能较好，常用于视距微波中继通信系统。图3-10PPM信号第21页，共100页3.3模拟脉冲调制PAM脉冲振幅调制PAM调制信号的频谱设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积：式中Sa(nfH)=sin(nfH)/(nfH)第22页，共100页3.3模拟脉冲调制tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf图3-11PAM调制过程的波形和频谱图可见，若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重复频率fs

2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。第23页，共100页3.3模拟脉冲调制自然抽样和平顶抽样在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同，这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如图3-12：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路图3-12抽样保持电路（理想抽样）（平顶抽样）第24页，共100页3.3模拟脉冲调制平顶抽样输出波形平顶抽样输出频谱 设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为：

上式中的Ms(f)用代入，得到t图3-13平顶抽样波形第25页，共100页3.3模拟脉冲调制平顶抽样输出频谱比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。（孔径失真——aperturedistortion）为了将模拟信号变成数字信号，必须采用量化。第26页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.1量化原理设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M=2N个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。第27页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.1量化原理M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。此外，还可分为标量量化、矢量量化。m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6－信号实际值

－信号量化值图3-14量化过程图分层电平量化电平第28页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.1量化原理量化过程数学分析：设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1,m2,…,mi,…,m5为量化区间的端点。则可以写出一般公式：按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。第29页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.1量化原理量化器：在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT)，如图3-15所示。在实际中，量化过程是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)图3-15量化器第30页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.2均匀量化均匀量化的表示式：设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为：且量化区间的端点为i=0,1,…,M

第31页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.2均匀量化均匀量化的表示式：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。第32页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.2均匀量化均匀量化的平均信号量噪比：在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示：式中，mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；

mq为量化信号值，即mq(kT)；

f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；

E表示求统计平均值；

M为量化电平数；第33页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.2均匀量化均匀量化的平均信号量噪比：量化噪声功率的平均值Nq：信号mk的平均功率可以表示为：若已知信号mk的概率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。第34页，共100页3.4抽样信号的量化【例1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。【解】第35页，共100页3.4抽样信号的量化因为，所以有另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于可见，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。所以，平均信号量噪比为或写成dB第36页，共100页3.4抽样信号的量化3.4.3非均匀量化非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。即当信号m(t)较小时，则信号量化功率较小，而量化噪声Nq与信号大小无关，因此，对于弱信号时的量化信噪比（S0/Nq）就明显下降，难以达到给定的要求。实际上只有在信号是均匀分布（如图像信号）的情况下，均匀量化器才是最佳量化器。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。第37页，共100页3.4抽样信号的量化非均匀量化原理：在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x)，如图3-16所示：图3-16非均匀量化纵坐标y是均匀刻度的，横坐标x是非均匀刻度的。所以输入电压x越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小。第38页，共100页3.4抽样信号的量化非均匀量化的数学分析：当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为：并有设此压缩器的输入和输出电压范围都限制在0和1之间，即归一化，且纵坐标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于第39页，共100页3.4抽样信号的量化非均匀量化的数学分析：将其代入上式，得到：并有为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔x按比例地减小，即要求：x

x因此上式可以写成或式中，k

－比例常数。第40页，共100页3.4抽样信号的量化非均匀量化的数学分析：上式是一个线性微分方程，其解为：为了求出常数c，将边界条件(当x=1时，y=1)，代入上式，得到k+c=0，故

c=-k将c的值代入得到即要求y＝f(x)具有如下形式：由上式看出，为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。第41页，共100页3.4抽样信号的量化非均匀量化的数学分析：但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入x＝0时，输出y＝-，其曲线和右图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当x＝0时，y＝0。第42页，共100页3.4抽样信号的量化压缩特性及其折线近似关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法－

13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。第43页，共100页3.4抽样信号的量化压缩特性及其折线近似

图3-17对数压缩特性

(a)μ律；(b)A律第44页，共100页3.4抽样信号的量化A压缩律A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：A律是从右上式修正而来的，第一个表示式中的y和x成正比，是一条直线方程；第二个表示式中的y和x是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性关系。式中，x－压缩器归一化输入电压；

y－压缩器归一化输出电压；

A－常数，它决定压缩程度。第45页，共100页3.4抽样信号的量化A律的导出由右上式画出曲线如图3-18所示：为了使此曲线通过原点，修正的办法是通过原点对此曲线作切线Ob，用直线段Ob代替原曲线段，就得到A律。此切点b的坐标(x1,y1)为或（1/A,Ax1/(1+lnA)）。A律是物理可实现的。其中常数A不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中选择A等于87.6。y1图3-18曲线修正推切点，见附录F，P480第46页，共100页3.4抽样信号的量化13折线－A律的近似A律表示式是一条平滑曲线，用模拟电子线路很难准确地实现，但这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性，图3-19画出了这种特性曲线：图3-19A律13折线特性第47页，共100页3.4抽样信号的量化图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。由图可见，除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了各段斜率：折线段号12345678斜率161684211/21/4第48页，共100页3.4抽样信号的量化其中第一、第二两段长度相等，都是1/128。上述8段之中，每一段都要再均匀地分成16等份，每一等份就是一个量化级。注意在每一段内，等份之间(即16个量化级之间)长度是相等的，但是在不同的段内，这些量化级又是不相等的。因此，输入信号的取值范围0至1总共被划分为16×8=128个不均匀的量化级。可见，用这种分段方法就可对输入信号形成一种不均匀量化分级，它对小信号分得细，最小量化级(第一、二段的量化级)为(1/128)×(1/16)=1/2048，对大信号的量化级分得粗，最大量化级为1/(2×16)=1/32。一般最小量化级为一个量化单位，用Δ表示，可以计算出输入信号的取值范围0至1总共被划分为2048Δ。第49页，共100页3.4抽样信号的量化对y轴也分成8段，不过是均匀地分成8段。y轴的每一段又均匀地分成16等份，每一等份就是一个量化级。于是y轴的区间(0，1)就被分为128个均匀量化级，每个量化级均为1/128。将x轴的8段和y轴的8段各相应段的交点连接起来，于是就得到由8段直线组成的折线。由于y轴是均匀分为8段的，每段长度为1/8，而x轴是不均匀分成8段的，每段长度不同。因此，标注8段线段斜率的折线如下图3-20所示。第50页，共100页3.4抽样信号的量化图3-20A律13折线（正向）为何称为A律13折线？第51页，共100页3.4抽样信号的量化因为语音信号为交流信号，所以图3-20所示的压缩特性只是压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如图3-21所示。第1象限中的第1和第2段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，在第3象限中的第1和第2段折线斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，这4段折线构成了一条直线。因此，共有13段折线，故称13折线压缩特性。图3-21对称输入A律13折线压缩特性第52页，共100页3.4抽样信号的量化13折线和A律之间的近似程度（误差）为方便起见，仅在折线的各转折点和端点上比较这两条曲线的坐标值。各转折点的纵坐标y值是已知的，即分别为0,1/8,2/8,3/8,…,1。对于A律压缩曲线，当A值等于87.6时，其切点的横坐标x1等于：将此x1值代入y1的表示式，就可以求出此切点的纵坐标y1：第53页，共100页3.4抽样信号的量化13折线和A律之间的近似程度（误差）这表明，A律曲线的直线段在坐标原点和此切点之间，即(0,0)和(0.0114,0.183)之间，所以此直线的方程可以写为：13折线的第1个转折点纵坐标y=1/8=0.125，它小于y1，故此点位于A律的直线段，按上式即可求出相应的x值为1/128。当y>0.183时，应按A律对数曲线段的公式计算x值。第54页，共100页3.4抽样信号的量化13折线和A律之间的近似程度（误差）此时，由下式可以推出x的表示式：可以求出在此段曲线中对应各转折点纵坐标y的横坐标值。第55页，共100页3.4抽样信号的量化13折线和A律之间的近似程度（误差）当用A=87.6代入上式时，计算结果见下表：i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折线段号12345678折线斜率161684211/21/4可以看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩十分接近。第56页，共100页3.4抽样信号的量化μ律和15折线压缩特性在A律中，选用A等于87.6有两个目的：1、使曲线在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化成13段；2、使A律曲线的x值接近13折线的转折点横坐标1/2i(i=0,1,2,…,7)。若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的A值。由上表可见，当仅要求满足x=1/2i时，y=1–i/8，则将此条件代入上式：得到：第57页，共100页3.4抽样信号的量化μ律和15折线压缩特性因此，求出：将此A值代入下式，得到：若按上式计算，当x=0时，y

；当y=0时，x=1/28。而我们的要求是当x=0时，y=0，以及当x=1时，y=1。为此，需要对上式作一点修正。在律中，修正后的表示式如下：第58页，共100页3.4抽样信号的量化μ律和15折线压缩特性由上式可以看出，它满足当x=0时，y=0；当x=1时，y=1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电压(x<1/128)时，才有稍大误差。通常用参数表示上式中的常数255。这样，上式变为：这就是美国等地采用的压缩律的特性。第59页，共100页3.4抽样信号的量化μ律和15折线压缩特性由于律同样不易用电子线路准确实现，所以实用中是采用特性近似的15折线代替律。同A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标x值可以按照上式计算：计算结果列于下表中。第60页，共100页3.4抽样信号的量化μ律和15折线压缩特性将转折点用线段相连，就构成了8段折线。表中列出了各段斜率。i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率/2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678第61页，共100页3.4抽样信号的量化μ律和15折线压缩特性由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线，故得到的是15段折线，称为15折线压缩特性。图3-2215折线压缩特性第62页，共100页3.4抽样信号的量化13折线和15折线特性比较比较13和15折线特性的第一段斜率可知，15折线第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍，所以15折线特性给出的小信号的信号量噪比优于13折线特性。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。第63页，共100页3.4抽样信号的量化均匀量化和非均匀量化比较若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。第64页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理数字化3步骤：抽样——量化——编码如何编码？最常用的二进制符号“0”和“1”。定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制（PulseCodeModulation,PCM），简称脉码调制。第65页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理【例】：在图3-23中，模拟信号样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。按照二进制编码，量化值就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42抽样值3.153.965.006.386.806.42量化值345676编码后011100101110111110图3-23二进制编码原理第66页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理PCM系统的原理方框图图3-24PCM原理框图(b)译码器模拟信号输出PCM信号输入解码低通滤波(a)编码器模拟信号输入PCM信号输出抽样保持量化编码冲激脉冲原理上，模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。实际上，量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。第67页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理逐次比较型编码器原理实现编码的具体方法和电路很多，如低速编码和高速编码；线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理。编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码。除第一位极性码外，其它7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。这种编码器就是PCM通信中常用的逐次比较型编码器。第68页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理逐次比较型编码器原理逐次比较编码原理：天平称重物类似，样值脉冲信号相当于被测物，标准电平相当于天平的砝码。作为比较用的标准电流(或电压)，称为权值电流，用IW表示。IW的个数与编码位数有关。当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流IW去和样值脉冲比较，每比较一次输出一位码。比较原则：当Is＞IW时，出“1”码，反之出“0”码，直到IW和样值Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。第69页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.2自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码比较以4位码为例，列于下表中。电话信号为交流信号，故4位码共代表16个双极性量化值。其中，0-7对应负极性，8-16对应正极性。自然码：按照二进制数的自然规律排列。折叠码：为何如此命名？观察其正负极性之间的关系。仔细观察下表。第70页，共100页量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111第71页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.2自然二进制码和折叠二进制码折叠码特点除其最高位符号相反外，其上下两部分呈现映像关系。用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。折叠码优点用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。第72页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.2自然二进制码和折叠二进制码折叠码优点误码对小电压的影响较小。若有1个码组1000，在传输过程中发生1个错误变成0000。若它为自然码，则其代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则它将从8变成7，误差为1。但是，若码组从1111错成0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则将从15错成为0，误差为15。表明，折叠码对小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。第73页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.2自然二进制码和折叠二进制码码长选择无论是自然码还是折叠码，码组中符号位数直接与量化值数目有关。量化值越多，码长越长，信号量噪比也越大。然而，位数增多会导致信号的传输量及存储量增大，编码器越复杂。在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。码长定好后，结合我国采用的13折线编码，分析码位排列。第74页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.2自然二进制码和折叠二进制码码位排列在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5~c8)为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27

＝128种量化值。下面给出了段落码和段内码的编码规则。第75页，共100页3.5脉冲编码调制段落码编码规则段落序号段落码c2c3c4段落范围（量化单位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16第76页，共100页3.5脉冲编码调制段内码编码规则量化间隔段内码c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000第77页，共100页3.5脉冲编码调制段落码与段内码虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)(1/16)=1/2048。这就是最小量化间隔,

1个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需11位的码组才行，而采用非均匀量化，只需要7位就够了。第78页，共100页3.5脉冲编码调制电话信号的数字化比特率目前，电话网中普遍采用了这类非均匀量化的PCM体制，有现成的IC电路——TP3067(PCM编译码)——实验箱采用。典型电话信号的抽样频率是8kHz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64kb/s。第79页，共100页3.5脉冲编码调制3.5.3

电话信号的编译码器编码器原理方框图第80页，共100页图3-25逐次比较编码器原理框图3.5脉冲编码调制3.5.3

电话信号的编译码器编码器原理方框图有两点需要注意：输入信号抽样值经过极性判决后送入整流器，将双极性值变成单极性值，并给出极性码c1并送入保持电路。在记忆电路后接一个7/11变换电路。其功能是将7位的非均匀量化码变换成11位的均匀量化码，以便于恒流源能够产生用于比较的权值电流。下面将用一个实例作具体说明。第81页，共100页3.5脉冲编码调制【例2】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。【解】设编出的8位码组用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，则：1)确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以c1=1。2)确定段落码c2

c3

c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw＝128。现在输入抽样值等于1270，故c2＝1。第82页，共100页3.5脉冲编码调制在确定c2＝1后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw＝512。因此判定c3＝1。同理，在c2

c3＝11的条件下，决定c4的权值电流Iw＝1024。将其和抽样值1270比较后，得到c4＝1。这样，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽样值位于第8段落内。记忆：0—16—32—64—128—256—512—1024—204812345678第83页，共100页3.5脉冲编码调制3)确定段内码c5

c6

c7c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为各个段落的长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落，其量化间隔示于图3-26中。抽样值12701024153620481152128001234567891011121314151216第84页，共100页图3-26第八段落量化间隔3.5脉冲编码调制由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间，即有Iw=1536。现在信号抽样值Is=1270，所以c5=0。同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此继续下去，决定c7值的权值电流Iw=1152，现在Is>Iw，所以c7=1。最后，决定c8值的权值电流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。这样编码得到的8位码组为c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011，它表示的量化值应该在第8段落的（序号）第3间隔中，即只要抽样值落在1216和1280之间，得到的码组都是11110011（发现？）。第85页，共100页3.5脉冲编码调制量化误差：可知，由于样值落于第8段序号为3的量化间隔中，被量化为1216，所以量化误差为：1270-1216=54(量化单位)。（大于该量化间隔的一半，即54>64/2）通常，在接收端译码时，通常将此码组转换成此量化间隔的中间值输出，即输出电压等于（1280+1216）/2=1248(量化单位)。此时，量化误差等于1270-1248=22(量化单位)。（小于该量化间隔的一半，即22<64/2）第86页，共100页3.5脉冲编码调制编码过程中需要注意：在编码过程中，若发现样值x正好等于某比较值，则就在该点取1，后补0即可（不必再继续比较）。例如：＋288编为11010010，＋384编为11011000，＋128编为11000000。在编码时，先确定极性码，此后只需对绝对值作编码（所编码组即为折叠码）。换言之，编码时可以少编1位（系统简单）。此外，在译码时，也是先加上Δi/2，再添上符号。下面通过一个例题介绍一种简单算法。第