大学物理第五章

5.1机械波的产生及其特征量波动是振动状态的传播过程.机械波（mechanicalwave）电磁波（electromagneticwave）波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征一机械波的成生横波和纵波1

产生条件：1）波源；2）弹性介质.

波是运动状态(相位）的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.弹性媒质的质元受外界扰动发生振动时，媒质各部分间的弹性联系使振动传播开去.“上游”质元依次带动“下游”质元振动.某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现.横波（transversewave）:质点振动方向与波的传播方向相垂直.（仅在固体中传播）2横波与纵波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波（longitudinalwave）:质点振动方向与波的传播方向互相平行.（可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.波线（waveline）——表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wavesurface）——媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）波前（wavefront）——某时刻沿波传播方向上最前列（相位最小）的波面球面波平面波波线

波面二波面和波前(波的几何描述）三描述波动的特征量(波的物理描述）1波速（相速）

u：振动状态传播的速度它由媒质的性质决定，与波源情况无关2

波长（wavelength）

：波线上相邻的两振动状态相同的质元间距离波长是波的“空间周期”xu3周期（period）T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间它由波源决定（波源、观测者均不动时）

频率（frequency）三者关系：5.2平面简谐波各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置一平面简谐波的波函数

介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.简谐波(simpleharmonicwave):在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波.点O

的振动状态点

Pt时刻点

P的运动t-x/u时刻点O的运动

以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O

的初相为零，其振动方程

点P

振动方程时间推迟方法点

P比点O落后的相位点P

振动方程点

O振动方程

P*O相位落后法

波函数

沿

轴负向

点

O

振动方程

波函数

沿轴正向

O

如果原点的初相位不为零

波动方程的其它形式：波数

质点的振动速度，加速度二波函数的物理意义

1当

x

固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点

O

振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有空间的周期性）

2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO

3若

均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

时刻时刻

例1

已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法一（比较系数法）.把题中波动方程改写成比较得

例1

已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法二（由各物理量的定义解之）.周期为相位传播一个波长所需的时间

波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.

1）波动方程

例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在

时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy

轴正方向运动

.求

解写出波动方程的标准式O2）求

波形图.波形方程o2.01.0-1.0

时刻波形图3）

处质点的振动规律并做图

.

处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0

例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程

.1）以A

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以

B

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点

C的相位比点

A超前点

D的相位落后于点

A4）分别求出

BC，CD

两点间的相位差ABCD5m9m8m

1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和

点的初相位.

2）平面简谐波的波函数为

式中

为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播

3

）

如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO三波的能量能流密度

机械波在媒质中传播时，各质点均在其平衡位置附近振动，故具有振动动能.

同时，介质发生弹性形变，具有弹性势能.xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.振动动能xOxO杨氏模量

弹性势能xOxO

体积元的总机械能讨论

体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x,t

作周期性变化，且变化是同相位的.

2）

任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.能量密度(energydensity):单位体积介质中的波动能量.平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.

能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.

平均能流：能流密度（energyfluxdensity）(波的强度

):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.

utS5.3惠更斯原理波的衍射球面波平面波

介质中波动传播到的各点都可看作发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前.一惠更斯原理（Huygensprinciple）O（子波叠加）

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射

波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.

二波的衍射（wavediffraction）水波通过窄缝时的衍射5.4波的叠加原理波的干涉一波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)

独立性:几列波相遇后，仍保持它们各自原有特征（频率、波长、振幅、振向等）不变，并按原方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.叠加性:在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.

（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）

红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿）（仍能分别接收不同的电台广播）听乐队演奏空中无线电波很多现象：

叠加原理由波动方程的线性所决定，当波强度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.二波的干涉

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉水波盘中水波的干涉*波源振动点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干条件

*点P的两个分振动常量讨论1)

合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.其他振动始终加强振动始终减弱2)波程差若

则振动始终减弱振动始终加强其他3)讨论解15m20mABP

设

A

的相位较

B

超前，则点P合振幅

例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，当点

A为波峰时，点B为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.5.5驻波一

驻波实验波腹：振动最强的点波节：始终不振动的点两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波(standingwave)C1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D32At=0y0x0t=T/8xx0t=T/20xt=T/4波节波腹/4-/4x02A-2A振动范围/2xt=3T/80驻波的振幅与位置有关二驻波波函数正向负向各质点都在作同频率的简谐运动

驻波方程

讨论10波腹波节相邻波腹（节）间距

相邻波腹和波节间距

1）振幅

随

x

而异，与时间无关.

2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生

的相位跃变

.（与行波不同，无相位的传播）.为波节例三驻波的能量

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时四半波损失（相位跃变）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生

的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.(3)以B为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标(1)以D为原点，写出波函数；平面简谐波

t=0时刻的波形如图，此波波速为

u，沿x方向传播，振幅为A，频率为

ν(2)以

B为反射点，且为波节，若以

B为

x轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；例解(1)(2)求BDx(3)波腹波节5.6多普勒效应人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？

接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.只有波源与观察者相对静止时才相等.

多普勒效应（Dopplereffect）：波源或察者相对于媒质运动而使观察者接收到的波的频率有所变化的现象我们只讨论机械波的多普勒效应一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收的频率

观察者向波源运动观察者远离波源二观察者不动，波源相对介质以速度运动A波源向观察者运动观察者接收的频率

波源远离观察者水波的多普勒效应（波源向左运动）三波源与观察者同时相对介质运动

若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离

.波源向观察者运动

，远离

+

.警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速1）解

例1

A、B为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A

静止，B

以60m/s

的速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s

的速度也向右运动.已知空气中的声速为330m/s，求：AOB1）观察者听到来自A

的频率2）观察者听到来自B

的频率3）观察者听