第4章模拟信号的数字化

第四章模拟信号的数字化付佳1量化4.1引言模拟信号：时间连续、幅值连续数字信号：时间离散、幅值离散两类信源抽样二进制序列编码模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制(PCM)24.2模拟信号的抽样抽样：在一系列离散点上，对模拟信号抽取样值。

4.2.1低通模拟信号的抽样通常是在等间隔T上抽样理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲模拟信号抽样输出是一系列周期性的冲击脉冲，面积=信号样值实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲模拟信号问题：能否由抽样信号无失真恢复原始信号？

Yes！3

抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。抽样周期：T1/2fH

抽样频率：fs

=1/T4抽样定理的证明：模拟信号：

s(t)，f≤fH冲击序列：T(t)=(t–nT

)抽样信号：sk(t)S(f)(f)Sk(f)×*

==56无失真恢复原信号：频谱不混叠无失真恢复原信号条件：最小抽样频率

fs

=2fH：奈奎斯特(Nyquist)速率最小抽样时间间隔：奈奎斯特间隔。7

由抽样信号恢复原信号的方法：频域：当fs

2fH时，由截止频率为fH的理想低通滤波器滤出原信号。时域：抽样脉冲序列通过理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。实际上：理想滤波器是不能实现的。实用滤波器边缘不能做到锐截止。所以，fs

必须比2fH大许多。例如，典型电话信号的最高频率3400Hz，而抽样频率规定为8000Hz。8

4.2.2带通模拟信号的抽样带通信号：（fL，fH），fL≥0，信号带宽B=fH

-fL

问题：是否需要抽样频率fs

≥2fH

？若fH

=nB时，n=整数，此时fs

=2B即可；一般fH

=nB+kB，0<k<1，此时9

当fL=0时，fs

＝2B，当fL很大时，fs2B。3BB2B4B5B6BfL0fs图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。10kHznkBfknBfkHzffBkHzsHLH552)1(23.0,23.2240/552/24031255255231260=+===\===-=-=-解：抽样速率为多少？的）路群信号（例：载波11

4.2.3模拟脉冲调制脉冲振幅调制PAM脉冲宽度调制PDM脉冲位置调制PPM（a)基带信号 (b)PAM信号

(c)PDM信号 (d)PPM信号图4.2.6模拟脉冲调制12图4.3.1抽样信号的量化4.3抽样信号的量化

4.3.1量化原理量化的目的：将抽样信号数字化。（幅值离散化）量化：用有限个量化电平表示连续抽样值的方法量化的方法：s(kT)

－抽样值，N位二进制码元表示M=2N个抽样值。M个量化电平。为均匀量化。13

4.3.2均匀量化设：模拟抽样信号的取值范围：a～b

量化电平数＝M

则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为：若量化输出电平qi

取为量化间隔的中点，则有量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）14求量化噪声功率的平均值Nq

： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)

sq为量化信号值，即sq(kT)

f(sk)为信号抽样值sk的概率密度

E表示求统计平均值

M为量化电平数求信号sk的平均功率：由上两式可以求出平均量化信噪比。15【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解：

∵ ∴

或 （dB）16复习模拟信号数字化的三个步骤抽样定理内容，并理解。理想抽样应由周期性的冲激序列实现，但冲激物理不可实现，由窄脉冲代替，即脉冲振幅调制。量化（用有限的电平表示无限多种电平）：量化噪声，信号量噪比均匀量化174.3.3非均匀量化均匀量化的缺点：量化噪声Nq确定。信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y： y=f(x)当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。这段直线的斜率为

或设x和y的范围都限制在0和1之间，且纵座标y均匀划分成N个区间，则有18由

有

为了保持信号量噪比恒定，要求：

xx

即要求：

dx/dy

x或

dx/dy=kx,式中

k=常数 由上式解出： 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。 对于电话信号，ITU-T制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法－13折线法和15折线法。19A压缩率

式中，x为压缩器归一化输入电压；

y为压缩器归一化输出电压；

A为常数，决定压缩程度。

A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。ITU-T规定A=87.6。2013折线压缩特性－A律的近似x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。y均匀地划分作8段。各段折线的斜率：对交流信号，正负第1和2段斜率相同，故共有13段折线。折线段号12345678斜率16168421½¼21压缩律和15折线压缩特性律：

=25515折线：近似律由于其第1段和第2段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到15段折线。2213折线法和15折线法比较

比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。 所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。23非均匀量化和均匀量化的比较

若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。244.4脉冲编码调制

4.4.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理抽样量化编码例：见右图

3.153011 3.964100方框图：76543213456760111001011101111103.153.965.006.386.806.42抽样保持量化编码解码低通滤波编码器解码器模拟信号输入PCM信号模拟信号输出25

4.4.2自然二进制码和折叠二进制码折叠二进制码的特点：有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化；误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001112613折线法中采用的折叠码共8位：c1至c8

c1：极性（0：负；1：正）c2

～c4：段落码－8种段落斜率c5

～c8：段内码－16个量化电平段落序号段落码c2c3c481117110610151004011301020011000量化间隔段内码c5c6c7c81511111411101411011211001110111010109100181000701116011050101401003001120010100010000027逐次比较编码法：原理与天平称物体重量的方法相似，如被测物体重量是81g，该天平有64g,32g,16g,8g,4g,2g,1g共7个砝码，分别与二进制码的权值相对应，则有81g=1*64+0*32+1*16+0*8+0*4+0*2+1*1，则代码为1010001量化单位Δ：13折线的最小的量化间隔28例：设输入信号抽样值为+276个量化单位，采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性变成8位码。段落1 2 3 4 5 6 7 8起始电平0 16 32 64 128 256 512 1024解：1、极性码C1的确定：样值为正，第一位编码取12、段落码C2C3C4的确定：C2：判断样值落在前4大段还是后4大段，IW=128Δ,IS>IW，C2取1（后4段）C3：判断样值落在5、6段还是7、8段，IW=512Δ,IS<

IW，C3取0(样值落在5、6段）C4：判断样值落在5段还是6段，IW=256Δ，IS>

IW，C4取1(样值落在6段）293、段内码C5C6C7C8的确定：第6段的起始电平为256Δ，16等份后量化间隔是16Δ个量化电平，则首先判断样值是落在前8小段还是后8小段。此时权值电流是（256+8*16）Δ=384Δ

，IS<IW,则C5取0(前8段）

IW=256Δ+4*16Δ=320Δ，IS<IW,则C6取0(前4段）IW=256Δ+2*16Δ=288Δ，IS<IW,则C7取0(前2段）IW=256Δ+1*16Δ=272Δ，IS>IW,则C8取1(第2段）C5C6C7C8对应为0001，C1C2C3C4C5C6C7C8为11010001量化误差是（276-272）Δ=4Δ个量化电平7位非线性码对应的11位线性码为00100010000272Δ=0*210+0*29+1*28+0*27+0*26+0*25+1*24+0*23+0*22+0*21+0*2030复习量化：均匀量化及非均匀量化编码：折叠码及自然码PCM编码：抽样、量化、编码A律13折线编码！314.4.3PCM系统的量化噪声P86不要求 在4.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为

S/Nq=M2

当采用N位二进制码编码时，M=2N,故有

S/Nq=22N

由抽样定理，若信号为限制在fH的低通信号，则抽样速率不应低于每秒2fH次。 对于PCM系统，这相当于要求传输速率2NfH

b/s，故要求系统带宽B=NfH，即要求：N=B/fH，代入上式，得到

上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。324.5差分脉冲编码调制4.5.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。33相加器线性预测编解码器原理方框图：编码器：见右图

s(t)－输入信号；

sk

＝s(kT)－s(t)的抽样值；

sk

－预测值；

ek

－预测误差；

rk

－量化预测误差；

s*k

－预测器输入；

s*k

的含义：当无量化误差时,ek=rk，则由图可见： 故s*k是带有量化误差的sk。

预测器的输入～输出关系：

式中，p是预测阶数，ai是预测系数。34解码器：

编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=rk。所以，此时解码器的输出信号sk*和编码器中相加器输出信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。rk'＋s*k35DPCM基本原理：当p=1，a1=1时，sk

=s*k-1，预测器简化成延迟电路，延迟时间为T。这时，线性预测就成为DPCM。

4.5.1DPCM系统的量化噪声和信号量噪比(不要求！)信号量噪比随编码位数N和抽样频率fs的增大而增加。延迟＋rk'sk*'

(a)编码器 (b)解码器sk*抽样量化＋－s(t)skekrksk’延迟＋＋364.6增量调制

4.6.1增量调制(DM)原理增量调制：当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2，且预测器仍是一个延迟时间为T的延迟器时，此DPCM系统就称作增量调制系统。37原理方框图预测误差ek=sk–sk’被量化成两个电平+和－。值称为量化台阶。rk只取两个值+或－。例如，可以用“1”表示“+”，及用“0”表示“－”。当无传输误码时，sk*’=sk*。sk*抽样二电平量化＋－s(t)skekrksk’延迟＋rk'sk*'

(a)编码器 (b)解码器延迟＋38在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”，如下图所示。预测误差e(t)=s(t)-s’(t)被周期为T的冲击序列δT(t)抽样，若抽样值为正值，则判决输出“1”（+Δ），若抽样值为负值，则判决输出“0”（-Δ），(a)编码器 (b)解码器积分器抽样判决＋－s(t)e(t)d(t)s’(t)T(t)积分d'(t)低通s'(t)输出二进制波形39解码原理：