技术经济学2：资金等值计算课件

*技术经济学32-1第二章资金时间价值与资金等值

主要内容技术经济学

§1资金的时间价值§2利息与利率§3资金等值*技术经济学32-2§1资金的时间价值第二章资金的时间价值与资金等值

资金是社会再生产过程中财产物资的货币表现。任何项目的建设与运行，任何技术方案的实施，都需要投入一定量的资金，而且这些资金的投入在时间上是一个延续过程，即资金的投入有先有后，构成时间序列流。资金的时间价值，实际上就是资金在循环和周转过程中的不断增值过程。资金增值的必要条件是资金的运动，没有资金的运动过程，就不会有资金的增值。

一、资金时间价值的概念*技术经济学32-3

马克思在其巨著《资本论》第二卷“资本的流通过程”中，对货币资本的循环有一个经典描述：第二章资金的时间价值与资金等值

资金的增值，按照马克思主义政治经济学原理，其实质就是劳动的剩余价值。资金增值的实现必须通过流通领域才能实现，增值的大小决定于资金运动的速度，资金周转越快，资金增值的速率就越快。…G′(G+g)GAPm…P…W＇(W+w)W*技术经济学32-5第二章资金的时间价值与资金等值二、资金时间价值的确定资金时间价值的大小取决于多个因素，从消费者角度看，取决于消费者对现期消费与未来消费的时间偏好程度；从投资角度看，取决于社会资金的平均赢利能力和资金周转速度。从投资角度分析，影响资金时间价值(r)大小的因素有：

⑴投资利润率（r1）⑵通货膨胀率(r2)⑶风险因素(r3)r=(1+r1)(1+r2)(1+r3)–1≈r1+r2+r3

*技术经济学32-6§2利息与利率第二章资金的时间价值与资金等值计息周期(n)：表示计算利息的时间单位，如：年、半年、季、月、旬、周、日等，由于计息周期不同，因而利率就表现出年利率、季利率、月利率等。资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单回顾一下其计算。一、利息和利率利息(I)：指在特定时期内占用特定数量的资金所支付的代价（或在特定时间内放弃使用特定数量的资金所得到的补偿）。这一特定数量的资金就称为“本金”(P),特定时期称为“计息周期数”(n)。利率(i)：指在一个计息周期内所得到的利息额（I1）与本金（P）的百分比。即：i=（I1/P）×100%*技术经济学32-7第二章资金的时间价值与资金等值单利：指仅用本金计算利息，利息不再计息，即：不将上期及以前各期利息加入本金再计算下期利息的计息方法。如我国银行储蓄存款、债券的计息均采用单利计息方法。

二、单利和复利复利：指用本金和以前各期累计利息之和计算本期利息的计息方法。俗称“利滚利”、“驴打滚”等。

单利计息本息（利）和计算公式：

Fn=P(1+i·n)

式中：Fn

为经n个计息周期后的本息和。例2-1：某企业二年前购买了面额为100元、年利率为5%、期限的五年、到期一次性支付的国库券100万元。现在同等风险的三年期国库券年利率为5%，问①该企业持有的这些国库券目前的价值为多少？设这些国库券目前的价值为XX（1+5%*3）＝100（1+5%*5）X＝108.7元*技术经济学32-9②若此人说一定要保证持有的二年里5%的利率回报出售,则买进的人年回报率(单利)为多少?设买进的人年回报率(单利)为X110(1+3*X)=125X=4.55%问③:这张国库券价值会不会跌破面值?在什么情况下会跌破面值?125/（1+3*X）<100X=8.33%即若市场上目前三年期国债利率高于8.33%的时候,这张已投资了二年的债券价值低于100元。*技术经济学32-10*技术经济学32-11第二章资金的时间价值与资金等值三、名义利率、实际利率和连续复利

如果计息周期短于一年，如周、月、季、半年，就存在不同计息周期的利率之间的换算和统一的问题，名义利率和实际利率就是为了这个目的而产生的概念。实际利率：指需要考虑年内复利影响的年利率。名义利率：指不考虑年内复利影响的年利率。

由于计息周期不同，利率表现出不同的利率形式，如：年利率、季利率、月利率、日利率等。为了便于不同利率形式的比较和描述上的一致，就有所谓的名义利率和实际利率之分。*技术经济学32-13第二章资金的时间价值与资金等值

例2-2：假设名义利率为12%，则不同计息周期的实际利率见表：

计息周期一年内计息周期数m各期利率r/m(%)名义利率r（%）实际利率i(%)年112.00012.012.000半年26.00012.360季43.00012.551月121.00012.683周520.230812.736日3650.0328812.748连续∞--12.750*技术经济学32-14第二章资金的时间价值与资金等值

§3资金等值一、现金流量与现金流量图

人类的社会生产活动表现为一种有目的的行为，对于一个特定的技术-经济系统而言，这种有目的的行为表现为物流、信息流、资金流的有机结合。在技术经济分析中，以资金流为主体进行分析。

技术经济分析的目的，就是根据特定系统所要达到的目标和所拥有的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的投入-产出关系，选择合适的技术方案，以获得最大的经济效果。

经济活动中投入-产出的货币化，表现为资金流量，即经济活动中，把各个时间点上实际发生的资金流入和资金流出称为现金流量，流出系统的称为现金流出，流入系统的称为现金流入，现金流入与现金流出之差称为净现金流量。

对于一项经济活动，由于考察角度、考察目标的不同，因而对系统边界和范围的界定不同，因此，现金流入和现金流出的构成也会随分析问题的目标变化而发生变化。1.现金流量*技术经济学32-15第二章资金的时间价值与资金等值

2.现金流量图（表）

一项经济活动（投资项目、技术措施、技术方案等）的进行，往往是一个时间上的持续过程，在寿命周期内，各种现金流入和现金流出发生的时间和数量都不尽相同。为了便于分析，在技术经济分析中，通常采用表格和图的方式表示特定系统在特定时间段内发生的现金流量。下面介绍现金流量图的表示，现金流量表是在实际分析时采用的，在后面分析介绍。……现金流入(CIt)现金流出(COt)图2-1现金流量图时间(t)(年）012345nn-1……*技术经济学32-17偿还方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额1.等额利息法12345∑3000030000300003000030000180018001800180018009000318003180031800318003180000003000030000180018001800180031800390002.等额本金法12345∑300002400018000120006000180014401080720360540031800254401908012720636060006000600060006000300007800744070806720636035400【例2-3】某人借款30000元，在五年内以年利率6%还清全部本金和利息，分别按等额利息法、等额本金法、一次还本付息法、等额支付法偿还，情况见下表所示：第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-18偿还方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额3.一次还本付息法12345∑30000318003370835730.4837874.31180019082022.482143.832272.4610146.77318003370835730.4837874.3140146.7700003000030000000040146.7740146.774.等额支付法12345∑300002467819036.713056.96718.318001480.71142.2783.4403.156103180026158.720178.913840.37121.453225641.35979.86338.66718.9300007122712271227122712235610第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-19第二章资金的时间价值与资金等值

(1)012345180030000(2)01234578007440708067206360(3)01234540146.77012345(4)7122.0*技术经济学32-21三、资金等值计算公式

在技术经济分析中，为了考察投资项目的经济效果，必须对项目寿命期内不同时点发生的现金流量进行计算和分析。在考虑资金时间价值的情况下，不同时间发生的现金流入和现金流出，其数值不能直接相加（减），只能通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行分析。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的，目的是为了简化资金等值计算的过程。符号说明：

P----现值或本金

F----终值或未来值或本息和

n----时间周期数

i----折现率（贴现率）

A----等额支付年金等值计算公式类型：一次支付系列等额支付系列等差支付系列等比支付系列第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-22第二章资金的时间价值与资金等值

（一）一次支付系列

一次支付也称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量图如图2-2。01234……n-1nPF图2-2一次支付现金流量图

对于所考虑的系统来说，如果在考虑资金时间价值的条件下，现金流入恰能补偿现金流出，则F与P就是等值的。两个基本公式：1.一次支付终值公式

F=P(1+i)n

=P(F/P,i,n)其中：(1+i)n=(F/P,i,n)称为一次支付终值系数。

2.一次支付现值公式

P=F/(1+i)n

=F(P/F,i,n)其中：1/(1+i)n=(P/F,i,n)称为一次支付现值系数。一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算。

*技术经济学32-23第二章资金的时间价值与资金等值

（二）等额支付系列

等额支付是多次支付系列的一种。多次支付是指现金流量在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流入（现金流出）的数额可以不相等，也可以相等。当现金流序列是连续的、且数额相等，则称为等额支付系列现金流。等额支付系列现金流量的典型流量图有两种，见图2-3和图2-4所示，对应4个计算公式。图2-3等额支付现金流量图（一）F……A01234……n-1n图2-4等额支付现金流量图（二）01234……n-1nAP……*技术经济学32-25第二章资金的时间价值与资金等值

3.等额支付现值公式现金流量图见图2-4所示。已知等额支付系列A，求与A等值的现值P。因P=F/

(1+i)n；

而F=A[(1+i)n-1]/i

故

P=

A{[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]}=A(P/A,i,n)其中：[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=(P/A,i,n)称为等额支付现值系数。

4.等额支付资金回收公式现金流量图见图2-4所示。等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算，即已知现值P，求与P等值的等额支付系列A。

A=P{i(1+i)n/[(1+i)n-1]}=P(A/P，i，n)其中：i(1+i)n/

[(1+i)n-1]=(A/F,i,n)称为等额支付资金回收系数。

*技术经济学32-26第二章资金的时间价值与资金等值

资金回收系数（A/P,i,n)是一个重要的系数，具有特定的经济含义和用途。在投资项目技术经济分析中，资金回收系数表示在考虑资金时间价值的条件下，对应于投资项目的单位投资，在项目的寿命期内每年至少应该收回的金额。如果对应于单位投资的实际回收金额小于这个数值，表明在项目的寿命期内不可能将全部投资收回，即在给定的寿命期内不可能获得事先给定的投资收益率i；或者要获得给定的投资收益率i，不可能在给定的寿命期n内收回投资。

资金回收系数（A/P,i,n)与偿债基金系数(A/F,i,n)之间存在如下的关系：

(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i*技术经济学32-27第二章资金的时间价值与资金等值

6个常用资金等值计算公式比较表(A/P,i,n)AP资金回收公式(P/A,i,n)PA现值公式(F/A,i,n)FA终值公式等额支付(F/P,i.n)FP终值公式一次支付(P/F,i,n)PF现值公式(A/F,i,n)AF偿债基金公式现金流量图系数名称及符号公式求解已知类别01234……nPFF……A01234……n01234……nAP……*技术经济学32-29第二章资金的时间价值与资金等值

（四）等比支付系列图2-6等比支付现金流A1……01234……n-1nA1(1+h)3A1(1+h)n-1A1(1+h)

等比支付系列现金流量如图2-6所示。

等比支付系列现金流的通用公式为:

At=A1(1+h)t-1(t=1,2,…,n)

式中：A1--定值；h--等比系数。*技术经济学32-30P=等比支付系列现金流的现值(P)为：利用等比级数求和公式可得：第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-31四、资金等值的运用第二章资金的时间价值与资金等值

【例2-4】下列现金流量图，分别求等值现值与等额年金。0n4123…………A(1)0n4123…………A(2)0n4123…………A(3)0n4123…………(n-1)G(n-2)G(n-3)G(n-4)G(4)*技术经济学32-32【例2-5】某房地产开发商开发的商品房开盘，广告如下：A户型一次性付款60万元，或采用分期付款方式，首付15万元，余款在未来10年内每月支付5000元。客户甲选择分期付款欲购此A户型，他选择首付20万元，余款在未来10年内按月等额支付。问客户甲每月需支付的金额为多少？其承担的实际利率为多少？第二章资金的时间价值与资金等值

【分析】房地产开发商一次性付款和分期付款的现值应是等价的。客户甲选择的付款方式的现值应与开发商一次性付款现值等价。于是可以得到以下三个等值的现金流（见下图）。(1)(3)(2)A=500001204123…………P=150000P=600000012120……012120……P=200000……A’=?*技术经济学32-33第二章资金的时间价值与资金等值

【例2-6】某公司发行的股票目前市场价格每股12元，年股息和红利每股1元，预计每股年股息红利每年增加0.2元。若希望达到16%的投资收益率，目前投资购进该公司股票是否合算？【分析】股票可看作是寿命期n=∞的永久性资产。由：可得：P=1(P/A,i,∞)+0.2(P/G,i,∞)=1×1/0.16+0.2×1/0.162=14.0625（元）即现在购进该公司股票是合算的。*技术经济学32-34【Sample2-7】If$200isdepositedinasavingsaccountatthebeginningofeachof15yearsandtheaccountdrawsinterestat8%percompoundedannually,thevalueoftheaccountattheendof15yearswillbenearly:(a)$6,000(b)$5,400(c)$5,900(d)$6,900第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-35Solution:Given:A=$200,N=15years,i=8%Find:FApproach:Notethateachdepositismadeatthebeginningofeachyear.However,theequal-paymentseriescompoundamountfactor(F/A,i,N)isbasedontheend-of-periodassumption.Toadjustforthistimingdifference,youmaystillusethe(F/A,i,N)factor,butadjusttheresultingFvaluefortheoneadditionalinterest-earningperiodbymultiplyingitby(1+0.08).F’=$200(F/A,8%,15)=$5,430.42F=$5,430.42(1.08)=$5,864Thus,thecorrectansweris(c).第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-36【Sample2-8】Yourcountyhasaskedyoutoanalyzethepurchaseofsomedumptrucks.Eachtruckwillcost$45,000andhaveanoperatingandmaintenancecostthatstartsat$15,000thefirstyearandincreasesby$2,000peryear.Assumethesalvagevalueattheendof5yearsis$9,000andtheinterestrateis12%.Theequivalentannualcostofeachtruckismostnearly:(a)$31,000(b)$41,200(c)$26,100(d)$29,600第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-37Solution:Given:I=$45,000,S=$9,000,O&Mcost=$15,000firstyear,increasingby$2,000peryear,N=5years,i=12%Find:AEC(12%)Approach:Notethattherearetwokindsofcosts:ownershipcosts(capitalcosts)andoperatingcosts.ThecapitalcostscanbecalculatedbyusingthecapitalrecoverywithreturnformulawhereastheO&McostneedstobeannualizedknowingthatittakesalineargradientserieswithG=$2,000.CR(12%)=(I-S)(A/P,i,N)+iS=($45,000-$9,000)(A/P,12%,5)+(0.12)($9,000)=$11,067AEC(12%)O&M=$15,000+$2,000(A/G,12%,5)=$15,000+$2,000(1.7746)=$18,549AEC(12%)=CR(12%)+AEC(12%)O&M=$11,067+$18,549=$29,616Thus,thecorrectansweris(d).第二章资金的时间价值与资金等值

*技术经济学32-38本章结束第二章资金时间价值与资金等值

主要内容§1资金的时间价值§2利息与利率§3资金等值*技术经济学32-39PracticeproblemsetNo.11.Howmanyyearswouldittakeaninvestmenttodoubleat8%annualinterest?(a)about5years(b)about7years(c)about9years(d)about12years2.Ifyouborrow$10,000overthreeyearsat10%annualinterest,whatistheinterestpaymentinthe2ndyear?Youaremakingthreeequalannualpaymentswherethe