4.2 不等式的基本性质

第4章

一元一次不等式（组）八年级数学湘教版·上册4.2不等式的基本性质１.今年你父亲（）岁，你（）岁，填写下表：时间你的年龄父亲年龄年龄大小比较现在

10年前20年后x年前y年后从表中的式子你得到了什么结论？一、新课引入2、如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字母b表示，再填写下表：时间父亲年龄你的年龄年龄大小比较现在ab

10年前a-10b-10

20年后a+20b+20

x年前a-xb-x

y年后a+yb+y

仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？a+20>b+20a>ba-10>b-10a-x>b-xa+y>b+y一、新课引入

不等式基本性质1

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么a+c>

b+c,且a-c>

b-c.一般地，不等式具有如下性质：二、新课讲解例1

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.二、新课讲解

因为a>b，两边都加上3，

因为a<b，两边都减去5，解

由不等式基本性质1，得a+3>b+3；根据不等式基本性质1

由不等式基本性质1，得a-5<b-5.根据不等式基本性质1（1）已知

a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><二、新课讲解例2

把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.二、新课讲解（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6；根据不等式基本性质1即：

x>-1（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x-2x<2x-2-2x；根据不等式基本性质1即：

x<-2二、新课讲解

我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.

那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？动脑筋二、新课讲解

根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.二、新课讲解1.用不等号填空：

（1）6

4；

6×2

4×2；

6÷(-2)

4÷(-2).（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><探究二、新课讲解2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是

b元/kg，且a>b.

小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.>二、新课讲解（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？>用不等号填空：a÷3

b÷3.二、新课讲解3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.

5×(-3)

8×(-3)>与同桌互相交流，你们发现了什么规律？二、新课讲解

不等式基本性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b,c>0，那么ac>

bc,

>

.一般地，不等式还有如下性质：二、新课讲解

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<0，那么ac<

bc,

<

.二、新课讲解例3

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.（3）已知a<b，则

.二、新课讲解

因为a>b，两边都乘3，

因为a>b，两边都乘-1，解

由不等式基本性质2，得

3a

>3b判断用不等式基本性质2

由不等式基本性质3，得

-a

<

-b

判断用不等式基本性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><二、新课讲解

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式基本性质3，得

由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>

因为

，两边都加上2，二、新课讲解

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1二、新课讲解

不等式的基本性质