2022年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

3.

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系13.A.A.3B.1C.1/3D.014.A.A.2B.1C.0D.-1

15.

16.

17.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在18.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

19.

20.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设y=2x+sin2，则y'=______．

25.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

26.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

27.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

28.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．29.30.

31.

32.

33.

34.设．y=e-3x，则y'________。

35.

36.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

37.设=3，则a=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求微分方程的通解．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.四、解答题(10题)61.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

63.

又可导．

64.求y"-2y'-8y=0的通解．65.设区域D为：

66.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

67.

68.

69.

70.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.C

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.A

7.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

8.A

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B

12.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

13.A

14.C

15.D

16.B

17.D不存在。

18.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

19.C

20.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

21.3/23/2解析：

22.23.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．24.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

25.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

26.1

27.1

28.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

31.

解析：

32.

33.

34.-3e-3x

35.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

36.-2sin2

37.

38.

39.22解析：

40.2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

63.解

64.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

66.解

67.

68.

69.特征方程为

r2—2r－8