2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.

4.

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

8.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少10.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

11.

12.

13.A.A.4B.-4C.2D.-2

14.

15.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

则F(O)=_________．

26.

27.

28.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

29.微分方程y'=ex的通解是________。

30.

31.32.33.

34.

35.

36.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.证明：49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.求微分方程的通解．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。69.

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D解析：

6.C

7.A

8.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

11.B

12.A解析：

13.D

14.B

15.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

16.A

17.D

18.C

19.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

20.C

21.

22.

23.1/4

24.

25.

26.2m

27.[*]

28.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

29.v=ex+C

30.2

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．33.由不定积分的基本公式及运算法则，有

34.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

35.[-11]

36.y=Ce-4x

37.

38.00解析：

39.x=-3x=-3解析：

40.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

则

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.函数的定义域为

注意

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

68.

6