2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.

4.

5.

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

11.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.

18.

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

25.

26.

27.

28.

29.设z=sin(x2y)，则=________。

30.

31.级数的收敛区间为______．

32.

33.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.证明：

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

64.

65.

66.(本题满分10分)

67.

68.

69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

70.所围成的平面区域。

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.A解析：

4.A

5.C

6.A解析：

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.C

9.A

10.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

11.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.A

14.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.A

17.D解析：

18.B

19.C

20.A

21.

22.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

23.

解析：

24.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

25.

26.3x2siny

27.-2-2解析：

28.3e3x3e3x

解析：

29.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

30.1

31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.

33.

34.-5-5解析：

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.1/61/6解析：

37.

38.90

39.

40.2

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

列表：

说明

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分