2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-28.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.

12.A.0B.1C.2D.任意值

13.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

14.

15.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合16.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.3B.1C.1/3D.0

18.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

19.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

25.26.设=3，则a=________。27.

28.

29.

30.

31.

32.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

33.

34.

35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

36.

37.设，则y'=______。38.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____39.40.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.证明：49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．67.68.设函数y=sin(2x-1),求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.A

4.B

5.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

6.B

7.A由于

可知应选A．

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.C

10.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

11.D

12.B

13.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

14.C

15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

16.D

17.A

18.C解析：

19.A

20.C

21.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

22.1

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

24.

25.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

26.

27.

28.

29.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

30.

31.3x2siny

32.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

33.

34.

解析：35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

36.37.本题考查的知识点为导数的运算。38.由原函数的概念可知

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的