2022年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.A.A.

B.

C.

D.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.

8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

9.

10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

11.

12.A.1

B.0

C.2

D.

13.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

14.

15.

16.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

17.

18.

19.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

20.

二、填空题(20题)21.y″+5y′=0的特征方程为——．

22.

23.

24.

25.

26.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。28.

29.

30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

31.

32.

33.

34.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.47.求微分方程的通解．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.证明：57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.y=xlnx的极值与极值点．

62.设63.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.B

11.A

12.C

13.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

14.D

15.C

16.B

17.D

18.D

19.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

20.D解析：21.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

22.

23.

24.1/21/2解析：

25.11解析：

26.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

27.28.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.

30.

31.

32.

33.(03)(0,3)解析：

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.

解析：

36.

37.

38.11解析：

39.F'(x)

40.1

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

则

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

62.

63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x