初中数学专题训练-圆-(1)圆的概念

初中数学初中数学精品设计精品设计精品设计精品设计圆的概念（2（2）边BC二1cm，面积为2cm2的AABC的顶点A的轨迹.一、圆中相关概念的结构示意图J圆心（位置）n同心圆圆［半径＜大小）n等圆「弦n直径弧n半圆、优弧、劣弧n等弧圆心角圆周角二、知识应用知识点1：有关概念例题1、如图，圆中弦的条数为（）A.2条B.3条C.4条说明：弦是圆上任意两点间的线段例题2、判断题（1）直径是弦（）（3）半圆是弧（）（5）长度相等的两段弧是等弧（说明：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为四个基本轨迹.（圆的轨迹、平行线轨迹、角平分线轨迹、线段中垂线轨迹）。例题5、已知AB、CD是0O的两条直径，则四边形ACBD一定是（）（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形说明：问题的关键是①圆的两条直径具备什么性质？②构成特殊四边形的条件。知识点2：相关计算与证明例题6、如图，在0O中，AB、CD为直径，试说明AC与BD的位置关系。2）4）6）弦是直径（弧是半圆（等弧的长度相等（）说明：通过原命题和逆命题的对比，深刻理解圆中概念的含意。例题3、下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个说明：等弧是指弧的度数和长度都相等的弧，等弧只可能出现在同圆或等圆中。B说明：同圆的半径相等。因此当圆中有多条直径或半径出现时，就有相等的线段和等腰三角形出现。求求ZA的度数.例题4、画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）经过点A，且半径等于2cm的圆的圆心轨迹;例题7、如图，CD是。O的直径，ZEOD二84。，AE交。O于B，且AB=OC，初中数学初中数学初中数学初中数学精品设计精品设计例题11、已知等腰直角三角形ABC(如图)，试取斜边AB上的一点为圆心画圆，使例题8、已知：例题8、已知：说明：因为同圆的半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线.说明：此题目不难，但它是以“同心圆”为背景的，所以该题目重点不是证明过程，而是“同心圆”具备什么性质和特征。例题9、求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上.

点A、B、C分别在所画的圆内、圆外和圆上．说明：确定一个圆有两个条件：圆心和半径，问题的关键圆心和半径的确定。例题12、如图，已知矩形ABCD的边AB二3cm，AD二4cm.以点A为圆心，4cm为半径作。A，则点B、C、D与。A的位置关系如何？若以点A为圆心作。A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。A的半径r的取值范围是什么？说明：本题为文字叙述题，所以应先写出已知和求证并画出图形；证点共圆，只须证这些点与定点的距离相等即可.知识点3：点和圆的位置关系

说明：要判定平面上一点与圆的位置关系，只须比较该点到圆心的距离与半径的大小.例题13、OO半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1,问P点、Q点和0O是什么位置关系？为什么？例题10、导火索长18cm,爆破时导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,点燃导火索的人需要跑到离爆破点120cm以外的安全区域，这个人每秒跑6.5m是否安全？端点的优弧有个，劣弧有个．（B（B）同圆中优弧与半圆的差必为劣弧（D）由弦和弧组成的图形叫弓形例题14、如图，在AABC中，ZACB=900,CD丄AB,ZA二300,AC二3cm,以C为圆心，壬3cm为半径画圆C，指出点A,B,D与。C的位置关系，若要0C

二、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（A）两个半圆是等弧（C）同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧D-D-0ri内，O丫2外经过点D，则这个圆的半径应有多长.说明：本题考查点与圆的位置关系，解题关键是分别求岀点A,B,D三点到点C的距离；易错点是分不清A,B,C,D四点中，哪一点是圆心而导致错误.

2.已知OO的直径是6cm，若P是OO内部的一点，则OP的长度的取值范围是（）.（A）OPV6cm（B）OP<3cm（C）0<OP<3cm（D）0<OP<3cm两个圆的圆心都是o，半径分别为ri和［，且［<OA<r，那么点A在（）A-0ri内B-0r2外C-0ri外，Or2内4.AB是OO的弦，OC丄AB于C，再以OC为半径作同心圆，称作小OO，点P作业：一、填空题（每小题3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z1.已知OO的半径为5cm，P为一点，当OP=5cm时，点P在；当OP时，点P在圆内；当OP大于5cm时，点P在

是AB上异于A、B、C的任意一点，则点P的位置是（）A.在大OO上.B.在大OO的外部.C.在小OO内部.D.在小OO外且在大OO内部.255.若OO的半径为3.6cm，线段OA二—cm.则点A与OO的位置关系是（）.以点C为圆心，任意画三个圆，则它们是圆.一个圆的最大的弦长为10cm，则此圆的半径为，一4.OO的半径为<'3cm，OP=1.732cm，那么点P与OO的关系为5•点P到OO的最小距离为4,最大距离为9,则OO的半径为—6.若OO的半径为R，点A到圆心O的距离为d，当点A在圆外时，则—当点A在圆上，则；当点A在圆内时，则7.和线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是8.如图，图中有条直径，条弦，以A为一个A.A点在OO外B.A点在OO上C.A点在OO内D.不能确定6.OO的半径r二10cm，圆心到直线L的距离OM二8cm，在直线L上有一点P，且PM二6，则点P（）.A.在OO内B.在OO上C.在OO外D.可能在OO内也可能在OO外_；7．下面四个命题，真命题的个数为（）．①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆—A.1个B.2个C.3个D.4个8.给出下面四个命题：（1）两个端点重合的弧叫等弧；（2）半圆不是弧；（3）可以画一F个圆经过已知矩形的四个顶点；（4）到圆心的距离小于半径的点的集合是圆的内部除^精品设计圆心外的所有点．其中真命题的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3.点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求OO的半径。OO的半径为5,圆心O的坐标为（0,0）3.点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求OO的半径。A.点P在OO内B.点P在OO上C.点P在OO外D.点P在OO上或在OO外已知P为OO内部一点，经过P作OO的直径，则可作的直径的条数是（）.A.1条B.2条C.无数条D.无数条或1条三、解答题（1小题6分，其余每题8分，共46分）1.已知如图，AB是OO的直径，AC为弦，OD//BC交AC于D,且OD2cm,求BC的长。以OO的半径OA为边作正方形OABC，求证点B在圆外，点C在圆上，两对角线的交点M在圆内.2.有一长和宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A点为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围。5.如图，已知：OO中，A、B在圆上，AM=BN.求证：四边形ABNM为等腰梯形初中数学初中数学初中数学初中数学精品设计精品设计精品设计精品设计随堂练习：以2cm为半径可以闻个圆，以O为圆心可以闻个圆，以O为圆心，以2为半径可以画个圆.OO的半径为y3cm,点M在。O上,MN二「3cm，那么N点与0O的位置关系是直径a丄b相交于O点，AB二m，当A、B在a、b上移动时，AB中点P的轨迹为6．求证：直径是圆中最长的弦.TOC\o"1-5"\h\z到ZAOB的两边距离相等的点的轨迹是.6．求证：直径是圆中最长的弦.已知OO的半径为1,点P与O的距离为R，且方程x2-2x+R=0有实数根，则P在OO的.在厶ABC中，ZC=90°,AC=2cm,BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以v'5cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有,在圆内的有一个点到一个圆的最短距离是3cm,最长距离是6cm,则这个圆的半径是（）.A.4.5cmB.1.5cmC.4.5cm或1.5cmD.9cm或3cm图中，OO中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上，图中弦的条数为（）A.2B.3C.4D.5在AABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=4cm，以A为圆心，以3cm为半径画圆，则点C与OA的位置关系为（）.A.C在OA上B.C在OA外C.C在OA内D.C与OA的位置无法确定在RtAABC中，BC=3cm,AC=4