2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.

3.

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.

11.

12.A.

B.

C.e-x

D.

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

14.

15.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

16.

17.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

20.

二、填空题(20题)21.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

22.

23.

24.

25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。26.27.28.

29.

30.

31.过原点且与直线垂直的平面方程为______．32.设y=ln(x+2)，贝y"=________。33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设z=sin(x2y)，则=________。

40.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

三、计算题(20题)41.42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.

64.求

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A解析：

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.B

11.A

12.A

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.D

15.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

16.C

17.D

18.D由拉格朗日定理

19.A

20.A

21.f(x)+C

22.

23.

24.22解析：25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.

27.

28.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

29.

30.231.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

32.

33.

34.

解析：

35.

36.y=f(0)

37.

本题考查的知识点为重要极限公式．

38.y+3x2+x39.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

40.1/2

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

则

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.函数的定义域为

注意

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

6