2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

3.

4.

5.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确6.A.A.2B.1C.1/2D.07.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.

9.

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小11.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值13.

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c15.A.0B.1/2C.1D.216.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

17.

18.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

19.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

22.

23.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

24.25.y''-2y'-3y=0的通解是______.

26.

27.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

31.

32.

33.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

34.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。35.设y=e3x知，则y'_______。36.设z=x2y+siny，=________。37.

38.

39.设y=5+lnx，则dy=________。40.微分方程y=x的通解为________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.

60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.67.

68.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

69.

70.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

3.B

4.D解析：

5.D

6.D

7.D本题考查了函数的极限的知识点。

8.D

9.A解析：

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.C

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.C

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

16.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

17.A

18.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

19.A

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．21.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

22.

23.1+1/x224.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知25.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

26.(-33)(-3,3)解析：

27.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

29.30.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

31.π/4

32.

33.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.34.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。35.3e3x36.由于z=x2y+siny，可知。

37.

38.3x2+4y

39.40.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由等价无穷小量的定义可知

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.

则

60.

61.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3