2022年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

23.

24.

25.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

26.A.A.0B.1C.2D.不存在

27.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

28.A.

B.x2

C.2x

D.

29.A.2B.-2C.-1D.1

30.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

31.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

32.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

33.

34.

35.

36.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

37.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

40.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

41.

42.

43.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

44.

45.

46.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

47.

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.050.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

59.

60.

61.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

62.

63.

64.幂级数的收敛半径为______．65.

66.

67.

68.微分方程y'=2的通解为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求微分方程的通解．73.

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.证明：79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=3x+lnx，求y'．

100.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.A

6.C

7.B本题考查了等价无穷小量的知识点

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.A

10.C解析：

11.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.C

15.D

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

18.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

19.A解析：

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

21.D

22.D

23.C

24.A

25.C

26.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

27.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

28.C

29.A

30.D

31.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

32.B

33.B

34.D

35.B

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

37.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

38.D

39.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

40.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

41.B

42.D

43.B

44.A

45.D解析：

46.B

47.C

48.B

49.A

50.B

51.

解析：

52.1

53.00解析：

54.连续但不可导连续但不可导

55.

56.

57.0

58.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

59.y=1y=1解析：

60.4x3y

61.(01)

62.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

63.64.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

68.y=2x+C

69.55解析：

70.1/371.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

则

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％