2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

14.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-417.A.1B.0C.2D.1/2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

27.

28.

29.30.设y=3x，则y"=_________。31.32.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

33.

34.幂级数的收敛半径为______．35.36.

37.

38.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.

54.求微分方程的通解．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C解析：

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.C

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.A

14.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

15.A

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.C

18.D

19.D解析：

20.B

21.(e-1)222.e-1/2

23.

24.（-21）（-2，1）

25.0

26.x2+y2=C

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.[01)∪(1+∞)

29.本题考查的知识点为定积分运算．

30.3e3x

31.e232.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.2/3

34.

；

35.36.本题考查的知识点为极限运算．

37.

38.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最小值∴唯一