数字图像处理 第四章 图像增强与平滑

4.1直方图4.2灰度变换4.3图像噪声4.4去除噪声4.5图像锐化4.6彩色图像处理第四章图像增强与平滑4.1直方图4.1.1直方图的基本概念灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。4.1.2直方图的性质（1）直方图只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。（3）一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。4.1.3直方图的计算与简单绘制1.获取彩色图像每个像素某一颜色分量的灰度值存入数组pic(x,y)中；2.获取图像的高度h和宽度w；3.计算每级灰度的像素个数存入hd数组中,数组下标值为灰度值for(j从1到h){for(i从1到w{k=pic(i,j)hd(k)=hd(k)+1}}4.绘制直方图，每级灰度的像素个数用垂直线表示for(i从0到255){从（i,hd(i)）到（i,0）画线}程序演示

4.1.4直方图的拉伸一幅给定图像的灰度级分布在0≤r≤1范围内（灰度级进行了归一）。可以对［0,1］内的任一r值进行变换：s=T(r)变换函数T(r)应满足下列条件：（1）在0≤r≤1区间内，T(r)值单调增加；（2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变保证了映射变换后的像素灰度值在容许的范围内灰度拉伸变换函数4.1.5直方图均衡2550像素个数120直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。变换函数为式中：ω是积分变量，而就是r的累积分布函数。累积分布函数是r的函数，这个变换函数满足关于T(r)在0≤r≤1内单值单调增加、在0≤r≤1内有0≤T(r)≤1的两个条件。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，nk是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。其反变换式为64×64大小的图像灰度分布表依此类推：s4=0.89=6/7，s5=0.95、s6=0.98、s7=1.0=1

因为r0=0，经变换得s0=1/7，所以有790个像素取s0这个灰度值。r1映射到s1=3／7，所以有1023个像素取s1=3/7这一灰度值。有850个像素取s2=5/7这个灰度值。r3和r4均映射到s3=6/7，有656+329=985个像素取这个值。有245+122+81=448个像素取s4=1这个新灰度值。用n=4096来除上述这些nk值，便可得到新的直方图。（a）经直方图均衡化后的Lena图像；（b）均衡化后的Lena图像的直方图

Forj=1ToH-1Fori=1ToW-1k=pic1(i,j,0):hd(k)=hd(k)+1NextiNextjFori=0To255p(i)=hd(i)/(H*W)Forj=0Toiq(i)=q(i)+p(j)Nextq(i)=Int(q(i)*100)/100NextiForj=0ToH-1Fori=0ToW–1b=q(pic1(i,j,0))*255:Picture3.PSet(i,j),RGB(b,b,b)k=q(pic1(i,j,0))*255:hd1(k)=hd1(k)+1NextiNextjFori=0To255x=(i+1):y=hd1(i):Picture4.Line(x,y)-(x,0)Nexti4.2灰度变换4.2.1灰度线性变换原图像f(x,y)的灰度范围为［a,b］，希变换后图像g(x,y)的灰度范围扩至［c,d］，则线性变换可表示为:线性灰度变换(a)原始图像；(b)灰度变换后的图像变换曲线？2552550输入灰度输出灰度逆反处理Forj=0ToH-1Fori=0ToW-1b=255-(pic1(i,j,0))Picture2.PSet(i,j),RGB(b,b,b)NextiNextj4.2.2分段线性变换突出感兴趣的灰度区间。常用的三段线性变换法其数学表达式如下：增加对比度使图像亮的部分线性变亮，暗的部分线性变暗。Fori=0Toa-1g(i)=c*i/aNextiFori=a+1Tob-1g(i)=(d-c)/(d-a)*(i-a)+cNextiFori=b+1To255g(i)=(255-d)/(255-b)*(i-b)+dNextx4.2.3非线性变换常见的几种非线性变换函数2552550输入灰度输出灰度减小灰度Dimg(255)assingleForx=0To255dm=x/255g(x)=dm*dm*255NextxForj=0Toh-1Fori=0Tow-1b=g(pic1(i,j,0))Picture3.PSet(i,j),RGB(b,b,b)NextiNextjEndSub增加灰度Dimg(255)assingleForx=0To255dm=x/255g(x)=sqr(dm)*255NextxForj=0ToH-1Fori=0ToW-1b=g(pic1(i,j,0))Picture3.PSet(i,j),RGB(b,b,b)NextiNextjEndSub2552550输入灰度输出灰度4.3图像噪声4.3.1概述噪声为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。4.3.2图像噪声分类

可分为外部噪声和内部噪声。

从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。

按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。

为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。4.3.3图像系统噪声特点1.噪声在图像中的分布和大小不规则

2.噪声与图像之间具有相关性3.噪声具有叠加性4.4去除噪声1.图像增强:不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，改善后的图像并不一定要去逼近原图像。2.图像恢复或图像复原:针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。图像增强处理的方法:空间域法和频率法

空间域法是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。它又分为两类，一类是对图像作逐点运算，称为点运算；另一类是在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算，称为局部运算。频域法是在图像的变换域上进行处理，增强感兴趣的频率分量，然后进行反变换，得到增强了的图像。4.4.1模板操作和卷积运算空间域法的局部运算将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。模板（Template）将要处理的元素模板运算的数学含义是卷积运算。卷积运算示意图模板运算中的模板在模板或卷积的加权运算中，还存在一些具体问题需要解决。设原图像为经过模板操作后的图像为解决方法：忽略图像边界数据；复制原图像边界像素的值。4.4.2邻域平均法利用Box模板（模板中所有系数都取相同值）对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法。Box模板对当前像素及其相邻的像素统一进行平均处理，这样就可以滤去图像中的噪声。3×3Box模板平滑处理示意图邻域平均法的数学含义可用下式表示：式中：x,y=0,1,…,N-1；S是以(x,y)为中心的邻域的集合，M是S内的点数。其主要优点是算法简单，计算速度快，但会造成图像一定程度上的模糊。size=5Fori=Int(size/2)To((w-1)-Int(size/2))Forj=Int(size/2)To((h-1)-Int(size/2))r=0:g=0:b=0Foru=-Int(size/2)ToInt(size/2)Forv=-Int(size/2)ToInt(size/2)r=r+pic(i+u,j+v,0)NextvNextur=r/size^2Picture2.PSet(i,h-j-1),RGB(r,r,r)NextjNexti图像的领域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果

4.4.3中值滤波

1.中值滤波原理中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。

中值滤波既能去除图像中的噪声，又能保持图像中一些物体的边缘。中值滤波不变性示例(a)原始图像；(b)中值滤波输出噪声平滑实验图像（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；(d)对(b)平均平滑；(e)对(c)平均平滑；(f)对(b)5×5中值滤波；(g)对(c)5×5中值滤波abcdefg4.4.4其他去噪技术

1.低通滤波在频率域中，图像的边缘（或灰度跳跃区或噪声）处于高频区，低通滤波用于滤掉高频分量，保留低频分量。即使图像轮廓模糊，可消除部分噪声。傅里叶逆变换f(x)*h(x)F(u)H(u)uD截止频率H(u)xh(x)1/101/101/101/102/101/101/101/101/10

h=1/161/81/161/81/41/81/161/81/16

h=hh(0,0)=1:hh(0,1)=1:hh(0,2)=1hh(1,0)=1:hh(1,1)=2:hh(1,2)=1hh(2,0)=1:hh(2,1)=1:hh(2,2)=1Fori=1Tow-2Forj=1Toh-2r=0Foru=-1To1Forv=-1To1r=r+hh(u+1,v+1)*pic(i+u,j+v,0)NextvNextur=r/10Picture3.PSet(i,h-j-1),RGB(r,r,r)NextjNexti2.多幅图像平均法一幅有噪声的图像f(x,y),可以看作是由原始无噪声图像g(x,y)和噪声n(x,y)叠加而成（加性噪声），即f(x,y)=g(x,y)+n(x,y) 若叠加在图像上的噪声n(x,y)是非相关、具有零均值的随机噪声时，那么，把针对一目标物(景物)在相同条件下，把作M次重复摄取的图像相加，取平均值作为输出图像，便可对图像中的噪声进行平滑。4.5图像锐化4.5.1微分法

1.梯度法对于图像函数f(x,y)，它在点(x,y)处的梯度是一个矢量，定义为梯度的两个重要性质是：（1）梯度的方向在函数f(x,y)最大变化率的方向上。（2）梯度的幅度用G［f(x,y)］表示，并由下式算出:对于数字图像而言，可近似为G［f(x,y)］={［f(i,j)-f(i+1,j)］2+［f(i,j)-f(i,j+1)］2}1／2简化成为:G［f(x,y)］=|f(i,j)-f(i+1,j)|+|f(i,j)-f(i,j+1)|

或：G［f(x,y)］={［f(i,j)-f(i+1,j+1)］2+［f(i+1,j)-f(i,j+1)］2}1／2

可近似为：G［f(x,y)］=|［f(i,j)-f(i+1,j+1)|+|f(i+1,j)-f(i,j+1)当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。

第一种：各点的灰度g(x,

y)等于该点的梯度幅度g(x,y)=G［f(x,y)］ 缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。图像梯度锐化结果(a)二值图像；(b)梯度运算结果Forj=0ToH-2Fori=0ToW-2c=pic(i,j,2):c1=pic(i+1,j,2):c2=pic(i,j+1,2)b=Abs(c-c1)+Abs(c-c2)Picture5.PSet(i,j),RGB(b,b,b)NextiNextj第二种：增强的图像使式中：T是一个非负的阈值，适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。Forj=0ToH-2Fori=0ToW-2c=pic1(i,j,2):c1=pic1(i+1,j,2):c2=pic1(i,j+1,2)b=Abs(c-c1)+Abs(c-c2)Ifb>50ThenPicture5.PSet(i,j),RGB(b,b,b)ElsePicture5.PSet(i,j),RGB(c,c,c)EndIfNextiNextj第三种：增强图像使式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级LG来实现。Forj=0ToH-2Fori=0ToW-2c=pic(i,j,2):c1=pic(i+1,j,2):c2=pic(i,j+1,2)b=Abs(c-c1)+Abs(c-c2)Ifb>50ThenPicture5.PSet(i,j),RGB(0,0,0)ElsePicture5.PSet(i,j),RGB(c,c,c)EndIfNextiNextj第四种：增强图像使此法将背景用一个固定灰度级LG来实现，便于研究边缘灰度的变化。Forj=0ToH-2Fori=0ToW-2c=pic(i,j,2):c1=pic(i+1,j,2):c2=pic(i,j+1,2)b=Abs(c-c1)+Abs(c-c2)Ifb>50ThenPicture5.PSet(i,j),RGB(c,c,c)ElsePicture5.PSet(i,j),RGB(128,128,128)EndIfNextiNextj第五种:增强图像使此法将背景和边缘用二值图像表示，便于研究边缘所在位置。Forj=0ToH-2Fori=0ToW-2c=pic(i,j,2):c1=pic(i+1,j,2):c2=pic(i,j+1,2)b=Abs(c-c1)+Abs(c-c2)Ifb>50ThenPicture5.PSet(i,j),RGB(0,0,0)ElsePicture5.PSet(i,j),RGB(255,255,255)EndIfNextiNextj2.Sobel算子计算3×3窗口的灰度，将其作为变换后图像f(i,j)的灰度。-101-202-101-1-2-1000121SxSy可用g=|Sx|+|Sy|来代替Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，这就导致了以下两个优点：（1）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮。Forj=1ToH-2Fori=1ToW-2rr=Abs(-pic(i-1,j-1,0)+pic(i-1,j+1,0)_-2*pic(i,j-1,0)+2*pic(i,j+1,0)_-pic(i+1,j-1,0)+pic(i+1,j+1,0))_+Abs(-pic(i-1,j–1)-2*pic(i-1,j,0)-pic(i-1,j+1,0)_+pic(i+1,j-1,0)+2*pic(i+1,j,0)+pic(i+1,j+1,0))_Picture2.PSet(i,j),RGB(rr,rr,rr)NextiNextj常用的梯度算子4.5.2拉普拉斯运算拉普拉斯算子是常用的边缘增强算子，而且是一种各向同性（旋转不变性）的线性运算。拉普拉斯算子为锐化后的图像g为

式中：f、g分别为锐化前后的图像，k为与扩散效应有关的系数。k的选择要合理，太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲；k太小，锐化不明显。对数字图像来讲，f(x,y)的二阶偏导数可表示为为此，拉普拉斯算子为数字图像在（i,j）点的拉普拉斯算子，可以由（i,

j）点灰度值减去该点邻域平均灰度值来求得。当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为Forj=1ToH-1Fori=1ToW-1rr=5*pic(i,j,0)-pic(i,j-1,0)-pic(i-1,j,0)_-pic(i+1,j,0)-pic(i,j+1,0)Ifrr<0Thenrr=0Picture3.PSet(i,j),RGB(rr,rr,rr)NextiNextj例设有1×n的数字图像f(i,j)，其各点的灰度如下：…,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3,…锐化后各点的灰度值如下：…,0,0,-1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,3,…拉普拉斯锐化前、后图像的灰度(a)原图像灰度；(b)拉普拉斯锐化后图像的灰度拉普拉斯算子可以表示成模板的形式:拉普拉斯锐化结果（a）二值图像；（b）拉普拉斯运算结果

还常用到如下的拉普拉斯算子（模板）：4.6彩色图像处理1、逆反处理RR=255-RGG=255-GBB=255-BForj=0Toh-1Fori=0Tow-1

r=255–pic（i,j,0)

g=255-pic（i,j,1)

b=255–pic(i,j,2)Picture2.PSet(i,h-j-1),RGB(r,g,b)NextiNextj程序设计2、平滑处理将源图中的每个像素都由其相邻N*N个像素的平均值来代替。设源图像素的值为f(i,j),平均处理后该像素的值为g(i,j)。g(i,j)=(f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1,j-1)+f(i-1,j)+f(i,j)+f(i+1,j)+f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1,j+1))/9Forj=1Toh-2Fori=1Tow-2rx=0:rg=0:rb=0Fork1=-1To1Fork2=-1To1

r=pic(i,j,0):

g=pic(i,j,1):

b=pic(i,j,2)rr=rr+r:gg=gg+g:bb=bb+bNextk2Nextk1rr=rr\9:gg=gg\9:bb=bb\9Picture3.PSet(i,h-j-1),RGB(rr,gg,bb)NextiNextj3、霓红处理计算源图像素f(i,j)的三个分量与相邻像素（f(i+1,j)，f(i,j+1)）的梯度（差的平方之和的平方根），然后将梯度值作为处理后像素g(i,j)的值。

RR=((R-R1)2+(R-R2)2)0.5GG=((G-G1)2+(G-G2)2)0.5BB=((G-G1)2+(G-G2)2)0.5Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1

r=pic(i,j,0):

g=pic(i,j,1):

b=pic(i,j,2)

rx=pic(i+1,j,0):

gx=pic(i+1,j,1):

bx=pic(i+1,j,2)

ry=pic(i,j+1,0):

gy=pic(i,j+1,1):

by=pic(i,j+1,2)

r=((r-rx)^2+(r-ry)^2)^0.5g=((g-gx)^2+(g-gy)^2)^0.5b=((b-bx)^2+(b-by)^2)^0.5Picture4.PSet(i,h-j-1),RGB(r,g,b)NextiNextj4、边缘锐化计算源图像素f(i,j)值与相邻像素f(i-1,j-1)值之差的绝对值的百分比之和，然后将该值作为处理后像素g(i,j)的值。

RR=R

+0.25|(R-R1)|GG=G

+0.25|(G-G1)|BB=B

+0.25|(B-B1)|

Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1

r=pic(i,j,0):

g=pic(i,j,1):

b=pic(i,j,2)

r1=pic(i-1,j-1,0):

g1=pic(i-1,j-1,1):

b1=pic(i-1,j-1,2)r=r+0.25*Abs(r-r1)g=g+0.25*Abs(g-g1)b=b+0.25*Abs(b-b1)Picture5.PSet(i,h-j-1),RGB(r,g,b)NextiNextj5、浮雕处理计算源图像素f(i,j)值与相邻像素f(i-1,j)值之差后加上一个常数，然后将该值作为处理后像素g(i,j)的值。g(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)+常数

RR=R

-R1+128GG=G

-G1+128BB=B

-G1+128

Forj=0Toh-1Fori=1Tow-1

r=pic(i,j,0):

g=pic(i,j,1):

b=pic(i,j,2)

r1=pic(i-1,j,0):

g1=pic(i-1,j,1):

b1=pic(i-1,j,2)

r=r-r1+128：g=g-g1+128：b=b-b1+128Picture6.PSet(i,h-j-1),RGB(r,g,b)NextiNextj6、镶嵌处理处理后图像每一小区域内的所有像素都取此区域内源图像各像素值之和的平均值。

g(i,j)=(f(i-1,j-1)+f(i,j