第04章 第03讲 圆周运动

第3讲圆周运动考纲点击：1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)2.匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)3.离心现象(Ⅰ)主干回顾·夯基础一、描述圆周运动的物理量转动快慢

转动快慢

线速度方向

向心加速度

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度__________的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小______，方向____________的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向____．大小不变不变总是指向圆心圆心2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均__________的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改变速度的________．②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度Fn＝man，它只改变速度的_______．发生变化大小方向三、离心运动1．定义：做___________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需_________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的_____，总有沿着圆周__________飞出去的倾向．圆周运动向心力惯性切线方向3．受力特点(1)当F＝mω2r时，物体做___________运动；(2)当F＝0时，物体沿_____方向飞出；(3)当F＜mω2r时，物体逐渐_____圆心，做离心运动．匀速圆周切线远离4．近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mω2r，物体将逐渐________圆心，做近心运动．靠近请判断下列说法的正误1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(

)2．做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不变．(

)3．做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成正比．(

)4．做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(

)5．随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和摩擦力的作用．(

)6．匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因．(

)7．做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．(

)8．摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用．(

)【答案】1．×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×核心探究·研考点圆周运动中的运动学分析2．传动装置特点(1)同轴传动固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．(2)皮带传动不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．3．注意问题(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点．

如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮．假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(

)【跟踪训练】

1．(2014·资阳诊断)(多选)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(

)生活中常见的匀速圆周运动模型圆周运动中的动力学分析

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．[解题探究](1)物块静止时受哪些力作用？请画出受力分析图．(2)物块随筒匀速转动时，若不受摩擦力则所受合外力方向怎样？请画出受力分析图．[题后总结]求解圆周运动问题的基本思路分析圆周运动问题的关键是：明确圆心、半径和向心力．具体思路为：①了解运动情景，确定研究对象；②分析v、ω、T，明确圆心、半径；③受力分析，确定向心力；④根据牛顿运动定律、向心力公式列方程求解；⑤验证、讨论结果．【跟踪训练】

2.在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10m/s2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．(3)直升机在t＝5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度大小以及悬索对被困人员B的拉力大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零，加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F－mg＝ma解得悬索的拉力大小F＝m(g＋a)＝600N.1．有关临界问题常出现在变速圆周运动中．竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，常见的模型有“轻绳模型”和“轻杆模型”．这两种模型的区别为“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力．一般情况下，只讨论最高点的情况.竖直面内圆周运动的临界问题

长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝2kg，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力：[解题探究](1)小球由最低点到最高点的过程中，遵循什么规律？(2)细杆对小球作用力的方向是怎样的？提示：(1)机械能守恒定律．(2)可能竖直向上，也可能竖直向下．答案：(1)16N方向向上(2)44N方向向下【跟踪训练】

3．(2014·日照模拟)如图所示，半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为(

)A．3mg

B．4mgC．5mg

D.6mg学科素能·重培养思想方法技巧系列(六)巧用圆锥摆(筒)运动特征比较各运动量间的关系【典例】

(2013·江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(

)A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．