第5章随时间变化的电磁场

静止电荷的电场与稳恒电流的磁场真空中的场方程随时间变化的电场和磁场特点：①场矢量不随时间发生变化；②电场和磁场彼此独立。

特点：①场矢量随时间变化；②电场和磁场不可分割地联系在一起。

麦克斯韦方程本章主要讨论1

§5.1电磁感应现象与电磁感应定律

§5.2电磁感应现象的物理实质

§5.3互感与自感

§5.4LR电路中的暂态过程磁场的能量

§5.5位移电流及其物理实质

§5.6麦克斯韦方程组电磁波

§5.7电磁场的能量五、随时间变化的电磁场麦克斯韦方程2一、基本的电磁感应现象二、感应电动势的大小和方向三、法拉第电磁感应定律

§5.1电磁感应现象与电磁感应定律3奥斯特(1820年)发现：电流具有磁效应。由对称性人们会问：磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题，反映了物质世界的对称美。JosephHenryMichaelFaraday十年磨一剑

历史（P162）

直到1831年，法拉第才找到了正确的实验方法：磁的电效应只发生在某种东西正在变动的时刻。41791年9月22日生于一个英国工人家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时，他到一家装订和出售书籍的铺子里当学徒。1813年在伦敦皇家研究院任院长戴维的助手。法拉第Faraday，Michael

（P167-168）

（1791～1867）英国物理学家，化学家。5法拉第Faraday，Michael

（1791～1867）

1833～1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工作，电容的SI单位称为法拉。

1845年8月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。

1831年起，法拉第进行了一系列实验，发现电磁感应现象。这一发现为变压器和发电机的出现奠定了基础。为阐述这些发现，他先后提出了磁力线和电力线的概念。1832年法拉第发表了《不同来源的电的同一性》一文，用实验证明不同形式的电，如摩擦电、感应电及温差电，其本质都是一样的。6法拉第Faraday，Michael

（1791～1867）法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。他1867年8月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯特教堂牛顿墓旁边。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和物理学实验研究》等著作。法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配以丰富的演示实验，深受欢迎。7法拉第Faraday，Michael

（1791～1867）法拉第被公认为最伟大的“自然哲学家”之一。在他留下来的笔记中，有这么一段话：“至于天才及其威力，可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为我们实验室寻找天才却从未找到过。不过我看到了许多人，如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的实验哲学家了。"8一、基本的电磁感应现象（P162-163）

第一类第二类闭合导线回路固定不动，所在处的磁场随时间变化。闭合导线回路或其一部分运动，磁场恒定不变。

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××磁场可以是磁铁产生的，也可以是电流产生的。磁场变化的原因可能是产生磁场的磁铁或载流线圈的位置发生变化，也可能是电流的大小或分布情况发生变化。9一、基本的电磁感应现象（P162-163）

××××××××××××××××××××××××第二类第一类产生电磁感应现象的共同原因：磁通量的变化在回路中产生感应电动势。

通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量Φm随时间发生了变化。

电磁感应现象的本质：法拉第的研究发现：在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比。由此他意识到感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的，他相信即使不形成闭合回路也会有电动势。10二、感应电动势的大小和方向（P164—165）

对于任一给定的回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。1、大小（P204）

德国的纽曼和韦伯在建立电磁感应定律的表达式方面进行了富有成效的工作，他们得出结论：11二、感应电动势的大小和方向（P164—165）

闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。2、方向——楞次定律是能量转换与守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。

实验现象：接通线圈中电流的瞬间，铝环被斥离线圈；切断线圈中电流的瞬间，铝环被吸向线圈。（P164图5.1—4

）12即：感应电动势的正方向与磁通的正方向成右手螺旋关系。

三、法拉第电磁感应定律（P165—167）

规定了回路的绕行方向，就可用正和负表示两种不同方向的电动势。（常取磁感线方向）

若规定：回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。

分析：磁通量Φm的正、负不但与磁场方向有关，还与回路圈围面积的正法线方向的取向有关。Φm<0时，所得的结论仍然是ε与dΦm/dt异号。13三、法拉第电磁感应定律（P165—167）

单位（SI制）：说明：ε：伏特（V）Φm：韦伯（Wb）

即：感应电动势的正方向与磁通的正方向

成右手螺旋。回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋。

（常取磁感线方向）

规定：负号：计算结果的正负给出了是楞次定律在上面所给定的参考方向配合下的体现。电动势的实际方向。SI制中，k=114若回路由N匝导线组成，全磁通讨论：（Φmi：第i匝中穿过的磁通）

磁链若：15例题1（P168例5.1—1）——自己看。16例题2（P169例5.1—2）bR③若电流增长，ε实际方向如何？思考：①感应电动势ε的参考方向如何？②怎样求穿过矩形导线框的磁通量？吗？

17bR设ε的参考正方向为建立坐标系如图。在任意坐标x处取一面元若电流增长，ε<0，可判断ε的实际方向根据法拉第电磁感应定律，解：为逆时针顺时针，（订正课本：ε的参考方向为顺时针方向）18解：螺线管电流变化时，外线圈内出现感应电流。例题3（P169例5.1—3）一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，，绕有N1匝导线，通有电流I。螺线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电量为多少？外线圈所在处的磁场是均匀的，通过外线圈一匝的磁通为：通过外线圈的全磁通为：根据法拉第电磁感应定律得，外线圈上的感应电动势为：外线圈上的感应电流为：当螺线管中电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电量为：——用于测量磁介质中磁感应强度。测量q；若已知N2、R，可求Φm；已知S，可求B。冲击电流计测磁场的工作原理：19一、感应电动势分类

二、动生电动势三、感生电动势四、涡流§5.2电磁感应现象的物理实质20感应电动势动生电动势感生电动势一、感应电动势分类磁场恒定,导体作切割磁感线运动而产生导体不动,磁场随时间变化而产生法拉第定律是普适的

21b–二、动生电动势

（P171—172）

1、动生电动势的非静电力是洛仑兹力a-沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中总的动生电动势：

说明：电动势参考正方向：方向：沿积分路线方向。结果的正负会告知ε的真实方向。（特殊的电源

）说明：

回路不闭合，无感应电流，但运动导体中的动生电动势仍然存在。22讨论：关于切割磁感线①速度方向与磁场平行特殊情形：εab=0

速度方向与线状导体本身平行②babaεab=0

ba思考：导体运动，一定有动生电动势吗？

导体在均匀磁场中切割磁感线运动，，导体上每一点速度都相同，

说明：在与速度垂直的cd方向上有动生电动势。cd23应用交流发电机24二、动生电动势

2、动生电动势的计算

•闭合导体：直接用。可增加一些不动的导体，（1）用定义：

（2）用法拉第电磁感应定律•非闭合导体：

使其闭合。

应用法拉第电磁感应定律的注意事项：①适用于闭合回路；②参考方向的规定。注意：ε参考方向、方向、积分方向三者同方向。25例题（P178例5.2—1）aLwb③两种计算方法，结果一正一负，怎么解释？（建议不要用书上的步骤，不够严谨）思考：①用定义法时，

ε的参考方向如何？的方向与的方向关系如何？

ε的实际方向如何？②用法拉第电磁感应定律时，如何填加导体，使回路闭合？ε的参考方向如何？原导体上的ε的实际方向如何？26法一：用定义aLwbl法二：用法拉第电磁感应定律aLwbC（参考方向：a→b）回路的绕行方向为顺时针，ab段导体上ε的参考正方向为b→a

。

两种方法算出的ε的实际方向相同。

在导体的初始位置、b端点的运动轨迹处填加两段不动的导体，与导体ab构成闭合回路，如图所示。导体ac、bc不动，故：（参考方向：b→a）

27三、感生电动势（1）麦克斯韦假设:感生电动势的非静电力是说明：S是以C为边界的任意面积。

指向积分路线方向，与感生电动势参考方向相同；感生电场方向与ε一致。

1、感生电场

（P172）

S1S2变化磁场激发电场。——称为感生电场(或感应电场或涡旋电场)

感生电场力（：感生电场的场强）

（特殊的电源

）参考方向与法拉第电磁感应定律的规定相同。

28三、感生电动势（2）感生电场的性质

（P173）

（无源场）

1、感生电场

（有旋场，非保守场）相同点：①对电荷都有作用力；②能在导体内形成电流。不同点：①场源不同：静电场由静止的电荷激发，感生电场由变化的磁场激发。②场的性质不同：静电场是有源无旋场，感生电场是有旋无源场。麦克斯韦的假设，与实验结果相符。

——类似磁场

变化的磁场是感生电场的涡旋中心。感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线。比较：感生电场与静电场29三、感生电动势（3）感生电场的计算

具有柱对称性的感生电场的计算：

1、感生电场

只有感生电场具有某种对称性才有可能计算出来。存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，磁场随时间变化。场的分布：

距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等；方向沿圆周切线，变化的磁场是感应电场的涡旋中心。如通有交变电流的长直密绕螺线管内部。

30例题（P178例5.2—2）设螺线管半径为R，磁场随时间变化。

求通有交变电流的无限长直的螺线管内外的感生电场。R——记住结论31解：过场点，取一半径为r的圆周C，圆心在轴线上，圆面与轴垂直。Rr由感生电场的性质方程得：参考方向：顺时针感生电场分布柱对称，距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等，方向沿圆周切线。

场点在管外，即rR

时，场点在管内，即r<R

时，（注意：磁场仅分布在螺线管内部）∴空间各点的感生电场的分布为：（与成右手螺旋。）MN32应用：电子感应加速器

（P180例5.2—4

）①结构②原理1940年世界第一台，能量为2.3MeV

1945年100MeV电磁铁环形真空室；电子枪——用低频强大交变电流激励，两极间磁场随时间按正弦规律变化；

磁场的洛仑兹力感生电场力应用：加速了的电子轰击各种靶时，发出很强的人工γ射线和

X射线，供工业探伤或治疗癌症用。能量约为25MeV。－－向心力，圆周运动

－－加速电子前1/4周期加速条件：

目前为止，这种加速器所达到的最高能量是315MeV

轨道平面上的磁场的平均强度必须是轨道上磁场的两倍

（例5.2—4）平衡条件：33讨论感生电场源于法拉第电磁感应定律，只要以C为边界的曲面内有磁通量的变化，就存在感生电场，就会有感生电动势，并不要求与真实的导体相联系。

又高于法拉第电磁感应定律。34三、感生电动势（1）用定义：•

闭合（导体）：直接用

2、感生电动势的计算

（2）用法拉第电磁感应定律

•

不闭合（导体）

：

使其闭合。

增加一些导体，

重要结论：（已知，目前只要求处理感生电场柱对称的情况）

上导体的感生电动势为零。半径方向应用法拉第电磁感应定律的注意事项：①适用于闭合回路；②参考方向的规定。35例题（P179例5.2—3）无限长的螺线管，半径为R

。通有交变电流，磁场随时间变化。一金属棒MN，长为L，放在磁场中，金属棒位于垂直于磁场的平面内，圆形区域的中心到棒的距离h，求棒的电动势。

RMNO③两种计算方法，结果一正一负，怎么解释？（建议不要用书上的步骤，不够严谨）思考：①用定义法时，表达式中的单位矢量方向如何？

ε的参考方向如何？用法拉第电磁感应定律时，如何填加导体，使回路闭合？

ε的参考方向如何？36解：法一：用定义。（与成右手螺旋。）rRMNOαθ（参考方向：M→N）

法二：用法拉第电磁感应定律。RMNO填加半径方向的导体OM、ON，与导体MN组成闭合回路。回路的绕行方向为顺时针，MN段导体上ε的参考正方向为N→M。

两种方法算出的ε的实际方向相同。

（参考方向：N→M）

导体OM、ON沿半径方向，故：37思考：金属棒放在磁场外，有无感生电动势？

RMNO解：用法拉第电磁感应定律。填加半径方向的导体OM、ON，与导体MN组成闭合回路。回路的绕行方向为顺时针，MN段导体上ε的参考正方向为N→M。

（参考方向：N→M）

导体OM、ON沿半径方向，故：θ38注意：感生电动势由变化的磁场产生，并不要求所在处一定有磁场存在。

RMNO只要某一区域的磁场随时间变化，其影响是全空间的，不仅是磁场所在的区域，包括没有磁场的区域。

39四、涡流

（P174—175）

大块导体中的感应电流，又称傅科电流。①电流大。

1、现象

2、特点

②随磁场变化的频率增大而增大。在变压器、电机等设备上，常用通电线圈产生磁场。为增大磁场，线圈内装有铁芯。线圈内通有交流电，变化的磁场将在铁芯内产生强大的感应电流（涡电流）。40四、涡流

（P174—175）

（1）涡流热效应的危害会使电机、变压器、发电机的铁芯发热，3、应用与危害

铁芯常用绝缘硅钢片叠成。（P175图5.2—8）措施：损耗能量，还会烧坏设备。在电工、无线电技术的设备中，减少铁芯的涡流损耗是一个非常重要的问题。

增加铁芯的电阻。①材料：在铁中加一些硅，制成硅钢，电阻率比铁大得多，磁导率与纯铁接近。铁氧体是一种电阻率高、磁导率高的磁性材料。②结构：用彼此绝缘的铁片叠成的铁芯代替整块铁，使铁片的绝缘层与涡流垂直。41四、涡流

（P174—175）

（1）涡流热效应的应用

3、应用与危害

炼制特殊钢高频感应炉

①真空熔炼和提纯——冶炼特种合金：②煮饭锅体材料：③加热真空管中的金属部件，以除去吸附在金属部件中的气体。

优点：升温快，便于控制，能避免空气等杂质混入被炼金属中——"绿色炉具"优点：热效率高、无烟尘……

导电性能相对较好，铁磁性材料的金属或者合金以及它们的复合体。

42四、涡流

（P174—175）

（2）涡流的机械效应3、应用与危害

应用：②电磁驱动：①电磁阻尼：磁电式电表中或电气机车的电磁制动器中的阻尼装置

异步感应电动机，磁悬浮列车的驱动

43四、涡流

（P174—175）

（3）高频趋肤效应

3、应用与危害

应用：②金属的表面淬火。①高频电路中常用空心导线。

交流电流趋向于沿导体表面流动的现象。法一：采用相互绝缘的细导线束来代替总截面积与其相等的实心导线；频率越高，趋肤效应越显著。防止：法二：是在导线表面镀银。

44一、互感现象与互感系数M二、自感现象与自感系数L

三、L和M的计算§5.3互感与自感45一、互感现象与互感系数

（P182—183）

一闭合导体回路，当其中的电流变化时，在它附近的另一个导体回路中就会产生感生电动势。

1、互感现象

（P182）

(互感电动势)1212变变46一、互感现象与互感系数

回路1在回路2中产生的全磁通：

2、互感系数

（P182）

单位（SI制）：由两个回路的几何形状、匝数、相对位置、周围磁介质的性质决定。

M21：亨利H回路1对回路2的互感系数注意：此式不要求i变化。（正方向：Ψ与I成右手螺旋

）若介质是非铁磁质，互感系数是常数，与电流无关。

1247一、互感现象与互感系数

回路2在回路1中产生的全磁通：

2、互感系数（P182）

可以证明：

M12：回路2对回路1的互感系数注意：此式不要求i变化。（正方向：Ψ与I成右手螺旋

）1248一、互感现象与互感系数

回路1在回路2中产生的互感电动势：

3、互感电动势（P183）

M的物理意义：回路2在回路1中产生的互感电动势：

单位电流变化引起互感电动势的大小。

实验测量互感系数：12变12变已知回路2中的电流的变化率，测得回路1中的互感电动势；或者已知回路1中的电流的变化率，测得回路2中的互感电动势。根据上式，可求 M。49一、互感现象与互感系数

①变压器应用：（P183）

②某些测量仪器（如：测量高电压和强电流的交流电）50二、自感现象与自感系数（P183—184）

闭合回路中电流变化，就会在回路自身产生感生电动势。

1、自感现象

(自感电动势)断开K，合上K，①调整R，使稳定后IA=IB

，②调整R，使稳定后IB

>>IA，灯泡A先亮B后亮。A会突闪。变演示自感现象：R51二、自感现象与自感系数（P183—184）

2、自感系数L：与回路的电流成正比，注意：此式不要求i变化。亨利

H单位（SI制）：由线圈本身的性质如：形状、匝数、周围的介质决定自感系数，（正方向：Ψ与I成右手螺旋

）线圈中的电流所产生的磁场对线圈本身的全磁通若介质是非铁磁质，自感系数L是常数，与电流无关。

52二、自感现象与自感系数（P183—184）

自感电动势的方向

3、自感电动势L的物理意义：

电路“惯性”大小的量度。单位电流变化引起感应电动势的大小。总是要使它阻碍回路本身电流的变化。实验测量自感系数：已知回路中的电流的变化率，测得回路中的自感电动势；根据上式，可求 L。53二、自感现象与自感系数应用：

自感现象广泛存在，要充分考虑和利用自感。日光灯电路①日光灯结构：需要比220V低很多的电压。

灯管

、起动器

、镇流器

②工作条件：启动瞬间需要很高的电压；正常工作时③镇流器的作用——产生自感电动势启动时，提供瞬间高压；正常工作，降压限流。54二、自感现象与自感系数在具有相当大的自感和通有较大交流电流的电路中（如大型电动机的定子绕组），在切断电路的瞬间，会产生很高的自感电动势而产生电弧，温度可达2000℃以上，有破坏开关、引起火灾的危险。危害：把开关放在绝缘性能良好的油里。弧光放电

对策：55三、L和M的理论计算1、自感系数L的计算

步骤：利用2、互感系数M的计算步骤：利用说明：原则上都可以，具体视计算的方便而选取合适的通电线路。或（另一回路的全磁通容易计算：最好是均匀磁场，且通过每一匝的磁通相同——磁链。）

56例题1（P184例5.3—1）计算一长直密绕螺线管的自感系数。螺线管长度为，绕有N匝导线，线圈的半径r比其长度小得多，线圈内部其中充满磁导率为μ的均匀磁介质。57I解：则螺线管内的磁感应强度为：通过螺线管的全磁通（磁链）为：自感系数只与装置的几何因素和介质有关。根据自感系数定义，有：设通过螺线管的电流为I。通过螺线管一匝线圈的磁通量为：（：单位长度上的线圈匝数）58例题2（P185例5.3—2）求两同轴密绕直螺线管之间的互感系数。一长螺线管，长度为，半径为r（），单位长度上有n1匝导线。在螺线管外部再紧绕一螺线管，长为，单位长度上有n2匝导线。思考：①分别设I1和I2，计算M？②换作设螺线管2中通过的电流为I2，结果中交换1，2下标，计算结果M12≠M21，问题出在哪儿？

③计算M时，如何假设通电回路？59解：则I1在螺线管2内产生的磁感应强度为：通过螺线管2的全磁通（磁链）为：根据互感系数定义，有：法一：设通过螺线管1的电流为I1

。通过螺线管2一匝线圈的磁通量为：I1根据互感系数定义，有：I2则I2在螺线管1内产生的磁感应强度为：通过螺线管1的全磁通为：法二：设通过螺线管2的电流为I2

。60例题3（补充）思考：设哪个线圈电流好呢？

一匝圆形小线圈（半径r）放在一匝圆形大线圈（半径R）中心，r<<R，二者同轴，求两线圈的互感系数。

I圆电流的磁场分布：61解：则I1在小线圈内产生的磁感应强度为：根据互感系数定义，有：设大线圈中的的电流为I大。通过小线圈的磁通量为：I1由于r<<R，可认为小线圈位于大线圈的圆心，小线圈内的磁场均匀分布。62例题4（P186例5.3—4）计算两串联线圈的自感系数。两线圈自感系数分别为L1，L2，互感系数为M。

思考：L=L1+L2吗？②如何计算顺接和逆接时线圈中的全磁通？12I顺接－－磁通相互加强12I逆接－－磁通相互削弱63解：线圈1中的全磁通来自于两方面：①线圈1的磁场在本身产生的；②线圈2的磁场在线圈1中产生的。设线圈中的的电流为I。（一）顺接时：12I顺接－－磁通相互加强同理，线圈2中的全磁通也来自于两方面：①线圈2的磁场在本身产生的；②线圈1的磁场在线圈2中产生的。两线圈顺接时的全磁通为：根据定义，得线圈顺接时的自感系数为：（正方向：Ψ与I成右手螺旋

）64解：线圈1中的全磁通来自于两方面：①线圈1的磁场在本身产生的；②线圈2的磁场在线圈1中产生的。设线圈中的的电流为I。（二）逆接时：同理，线圈2中的全磁通也来自于两方面：①线圈2的磁场在本身产生的；②线圈1的磁场在线圈2中产生的。两线圈逆接时的全磁通为：根据定义，得线圈逆接时的自感系数为：12I逆接－－磁通相互削弱（正方向：Ψ与I成右手螺旋

）65结论：两串联线圈的自感系数为：12I顺接－－磁通相互加强12I逆接－－磁通相互削弱（顺接——M为正）

（逆接——M为负）

——记住结论66一、暂态过程

二、LR电路中的暂态过程

三、自感磁能和互感磁能四、磁场的能量

§5.4LR电路中的暂态过程、磁场的能量

67一、暂态过程电路从一个稳态到另一个稳态的变化过程。1、暂态与稳态

稳态：电流达到稳定值的电路状态。暂态：常见：LR电路、CR电路、LCR电路的暂态过程。产生的外因：施于RL电路两端的电压发生突然变化；

内因：通过线圈的电流不能突变。

68一、暂态过程（t0:电路上相距最远两点间传播所需的时间；

T：场随时间变化的周期）2、似稳场和似稳电流（P188）

似稳场：若任何时刻电路上各点的电场和磁场似稳场条件：似稳场作用下形成的电流。电工技术中遇到的电流大部分属于似稳电流：流经电路的电流随时间变化，但每一时刻可看作是稳恒电流。

似稳电流。则缓慢变化的电、磁场在任何时刻的分布可看作一稳恒的电场、磁场。可认为与同一时刻的场源分布相对应，69一、暂态过程3、似稳电路的电路定律（P188）

对似稳电流的瞬时值，有关直流电路的基本概念、电路定律都是有效的。70二、LR电路中的暂态过程（P189—190）

1、电路的接通电路方程：

12（假设：自感线圈电阻、电源内阻为零）

初始条件：t=0，i=0LR电路的时间常数：当当LR电路中暂态过程持续时间长短的标志。

71二、LR电路中的暂态过程（P189—190）

2、LR电路的短接电路方程：

（自感线圈电阻为零）

初始条件：t=0，i=ε/R12当72三、自感磁能和互感磁能

电流的磁能是在暂态积累的。电源克服感应电动势做的功，转变成与电流及其磁场相联系的能量。K断开A会突闪思考：能量从何而来？

在接通LR电路的暂态过程中，即电路中建立稳恒电流的过程中，

1、可变电流电路中的能量转换（P190-191）

电源所做的功，一部分用于克服线圈L中的自感电动势。一部分提供电阻R放出的焦耳热，建立稳恒电流过程（也是在空间建立磁场的过程）中，73三、自感磁能和互感磁能

2、载流回路的自感磁能

（P191）

线圈的自感系数为L，通有电流I，所储存的磁能为：

12（自感磁能）74三、自感磁能和互感磁能

3、两个载流回路的总磁能

（P192）

两线圈的自感系数为L1、L2，通有电流I1、I2，线圈2对线圈1的互感系数为M12，线圈1对线圈2的互感系数为M21，

互感磁能:可以证明:所储存的总磁能：说明：磁通相互增强：M为正；磁通相互削弱：M为负。75两个载流回路的总磁能推导（P191-193）

法一：

①线圈1通电，线圈2断开；②保持I1不变，线圈2通电。两回路的总磁能与建立电流的次序无关。

可以通过不同的步骤在回路中建立电流。法二：

①线圈2通电，线圈1断开；②保持I2不变，线圈1通电。法三：

两个线圈同时接通电源，两个回路中的电流同时增长。76两个载流回路的总磁能推导（P191-193）

法一：①线圈1通电，线圈2断开；②保持I1不变，线圈2通电。①中ε1克服线圈1的自感电动势做功。②中ε2克服线圈2的自感电动势做功；

为保持I1不变，ε1需克服由于i2的变化在线圈1中产生的互感电动势做功。总磁能为：77两个载流回路的总磁能推导（P191-193）

①中ε2克服线圈2的自感电动势做功。②中ε1克服线圈1的自感电动势做功；

为保持I2不变，ε2需克服由于i1的变化在线圈2中产生的互感电动势做功。总磁能为：法二：①线圈2通电，线圈1断开；②保持I2不变，线圈1通电。78两个载流回路的总磁能推导（P191-193）

因为两回路的总磁能与建立电流的次序无关。

法三：

两个线圈同时接通电源，两个回路中的电流同时增长。故:所储存的总磁能为：每个回路中既有自感电动势，又有互感电动势。此过程中总磁能的推导见课本P192-193

。79四、磁场的能量１、磁能定域在2、磁场的能量

磁场的能量密度：

真空真空中磁场的能量密度：（P193）

单位体积内磁场的能量。

（普遍适用）（P299-300）

（点函数）任一体积V内中磁场能量：（P300）

可看作μr=1的特殊情形。电场能量密度真空：εr=1

磁场之中（P193）80四、磁场的能量讨论：

例题：（P194例5.4—1）——自己看。

另一种求自感系数的方法。（P194）

81一、回顾真空中的静场方程

二、麦克斯韦的推广1

——引入感生电场

三、麦克斯韦的推广2

——引入位移电流§5.5位移电流及其物理实质

１、对非稳恒电流２、麦克斯韦关于位移电流的假设3、位移电流的物理实质4、普遍的真空中的安培环路定理82一、回顾真空中的静场方程

（P195）

静电场

静磁场

思考：②非稳恒电流适用吗?思考：①电场的源有哪些？

83麦克斯韦假设：变化的磁场激发电场（感生电场）。

真空中电场的基本方程：

（：由电荷产生的电场；：由变化的磁场产生的电场）

二、麦克斯韦的推广1：引入感生电场

（P195）说明：包围在封闭曲面内的电荷量的代数和不但与封闭曲面有关，而且与时间有关。这里的电荷可以静止，也可以运动。84非稳恒电流，

≠0

对非稳恒电流的磁场，

1、（P196—197）

LSIiCLS2S1≠二、麦克斯韦的推广2：引入位移电流85

位移电流：（P198图5.5—4，图5.5—5）

麦克斯韦把电场的变化率看作是一种电流。

全电流：２、麦克斯韦关于位移电流的假设

（P197-198）

传导电流与位移电流的总和。

（说明：下标t：全电流；下标C：传导电流；下标D：位移电流）

全电流具有闭合性。二、麦克斯韦的推广2：引入位移电流86普遍的真空中的安培环路定理－－麦氏假设表述：麦克斯韦认为，磁场对任意闭合路径的环流取决于通过以该闭合路径为边界的任意曲面的全电流。讨论：

稳恒电流磁场的安培环路定理是它的特殊情形。二、麦克斯韦的推广2

：引入位移电流87真空中的位移电流密度：

真空中的位移电流：

3、位移电流的物理实质

（P199）

位移电流的本质：

是变化电场的代称，并不是电荷的运动。

二、麦克斯韦的推广2

：引入位移电流表述：位移电流密度等于真空介电常数与电场强度的变化率的乘积。

②位移电流除了在产生磁场方面与电荷运动形成的传导电流等效外，和传导电流并无其它共同之处。注意：

①88

4、普遍的真空中的安培环路定理－－麦氏假设

（P199）

位移电流激发磁场的实质是：变化的电场激发磁场。二、麦克斯韦的推广2

：引入位移电流麦克斯韦引入位移电流曾是第一流的理论上的发现。

讨论：

若无传导电流，不管电流激发的磁场还是(对比电场)

由变化的电场激发的磁场，都是涡旋场。89例题（P200-201例5.5—1）

比较导体中的传导电流和位移电流的大小。设导体中存在电场，电场强度为，导体的电导率为90结论：当时，在良导体中，位移电流可以忽略不计。

解：根据欧姆定律的微分形式，可得导体中的传导电流密度为：导体中的位移电流密度为：91

麦克斯韦1831年生于英国爱丁堡，父亲原是律师，但兴趣在制作机械和研究科学问题。麦克斯韦

(1831-1879)

1856年年他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中，法拉第的场和场线概念获得了精确的数学表述。

1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》，发展了法拉第的思想，提出磁场变化产生电场，电场变化产生磁场，预言了电磁波的存在，证明这种波的速度等于光速。麦克斯韦继承了前人的许多成果，而发展前人成果依靠的主要是数学方法。麦克斯韦16岁进入爱丁堡大学，三年后，转学到剑桥大学。92

1873年出版《电学和磁学论》建立了完整的电磁理论体系，奠定了现代的电力工业、电子工业的基础。

1931年爱因斯坦在麦克斯韦生辰百年纪念会上指出：麦克斯韦的工作“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作”。麦克斯韦在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩。

1864年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》，从几个基本实验事实出发，用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。93

他在就职演说中说：“习惯的用具——钢笔、墨水和纸张——将是不够的了，我们需要比教室更大的空间，需要被黑板更大的面积。”卡文迪许实验室对国际上实验物理学的发展，特别是对原子时代的准备，具有重大的意义。汤姆逊发现电子，卢瑟福发现元素的转变，阿普尔顿发现电离层，查德威克发现中子，布拉格发现一些重要的生物分子结构，赖尔对射电源的普查，休伊什发现脉冲星，先后培养出诺贝尔获奖者已达26人。麦克斯韦是卡文迪许实验室的创建人，也是第一任主任。从设计、施工、实验室的布置、仪器购置到大门上的题词，他都亲自过问。

卡文迪许实验室在英国奠定了实验物理学领域的研究传统（在此之前，大学的物理课差不多都是由数学教授担任的）。94一、麦克斯韦方程的积分形式

二、平面电磁波

§5.6真空中的麦克斯韦方程组

电磁波

95一、麦克斯韦方程的积分形式空间的电场：（1）涡旋电场假说麦克斯韦的贡献（2）位移电流假说空间的磁场：（：由电荷产生的电场；：由变化的磁场产生的电场）

（：由电流产生的磁场；：由变化的电场产生的磁场）

（3）从慢变到迅变

96一、麦克斯韦方程的积分形式1、真空中：

（P202—203）

①电场的高斯定理②电场的环路定理③磁场的高斯定理④磁场的环路定理97①电场的高斯定理反映了电荷以发散的方式激发电场，电场线是有头有尾的。表述：通过任意封闭曲面的电场强度的通量，只取决于该封闭曲面内的电荷量的代数和。来源和推广：它是以库仑定律为基础推导得来，原只适用于静电场，麦克斯韦把它推广到了变化的电场。98表述：电场强度对任意闭合路径的环流取决于磁感强度的变化率对该闭合路径所圈围面积的通量。来源和推广：它来源于法拉第电磁感应定律，是一个普遍的结论。②电场的环路定理表明变化的磁场必伴随着电场，而变化的磁场是涡旋电场的涡旋中心。99表述：通过任意封闭曲面的磁通量恒为零。来源和推广：原来是在恒定磁场中得到的，麦克斯韦把它推广到变化的磁场中。③磁场的高斯定理反映了自然界不存在磁单极子（磁荷）这一事实。

100表述：磁感强度对任意闭合路径的环流取决于通过该闭合路径所圈围面积的传导电流和电场强度的变化率的通量。来源和推广：它起源于恒定磁场的安培环路定理，加上麦克斯韦的位移电流假设后，已适用于随时间变化的电流和磁场。④磁场的环路定理反映了传导电流和变化的电场都是磁场的涡旋中心，表明变化的电场必伴随着磁场。

101①电磁场的麦克斯韦方程组是根据特殊条件下的场方程，经过推广和修正得到的，其正确性由方程组所预言的结论是否被实验事实证实而判定。讨论：

A、预言了电磁波的存在；B、断定光是电磁波。历史：

1888年，赫兹通过实验产生了电磁波，测得了电磁波的传播速度和电磁波的性质，证实了麦克斯韦的预言。

102②随时间变化的电场和磁场不可分割地联系在一起。③场方程不对称的根本原因是讨论：

若场矢量不随时间变化，麦克斯韦方程组分成两组独立的方程：即静电场、稳恒电流磁场的基本方程。

自然界存在电荷，却不存在磁荷。

④为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言带电粒子的运动,还需要洛仑兹力公式，

这实际上是电场和磁场的定义式

103一、麦克斯韦方程的积分形式2、介质中：

（P312）

①电场的高斯定理②电场的环路定理③磁场的高斯定理④磁场的环路定理介质对场的影响反映在表征介质电磁学性质的εr、μr中。（修改课本）（修改课本）加上极化电荷qP产生的附加电场：用代替加上磁化电流IM产生的附加磁场：用代替104一、麦克斯韦方程的积分形式2、介质中：

（P312）

物态方程

（一切介质）

（各向同性非铁介质）

（各向同性介质）

（各向同性介质）

（一切介质）

说明：①介质均匀，与位置无关。还与磁化历史有关。

②铁磁质105二、平面电磁波1、自由空间的电磁波（P204-208）电荷和电流都不存在的空间。

由麦克斯韦方程组得：

解得：

自由空间：随时间变化的电磁场具有波动性，并以确定的速度在空间传播，分析：不存在电流与电荷时，真空中仍可能存在电场与磁场。电磁波这种传播着的电磁场称为106二、平面电磁波

2、真空中的平面电磁波的性质（P209）电矢量与磁矢量方向垂直且与传播方向成右旋；（2）电矢量与磁矢量同频同相大小成正比，（3）真空中的波速等于光速。（1）电磁波是横波，

这一划