《向量的减法运算》同步作业

《向量的减法运算》同步作业一．选择题1．下列运算中正确的是()\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝0C【解析】根据向量减法的几何意义，知eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))应该等于0，而不是0.2.下列四个式子中可以化简为eq\o(AB,\s\up6(→))的是()①eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))；④eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)).A．①④B．①②C．②③ D．③④A【解析】选A因为eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以①正确，排除C、D；因为eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以④正确，排除B.故选A．3．如图，在四边形中，设，，，则等于（）A．B．C．D．B【解析】.4．设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A．2(a－b) B．2(b－a) C．eq\f(1,2)(a－b) D．eq\f(1,2)(b－a)B.【解析】∵点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))－(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(b－a)．故选B.5．在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形C【解析】因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形．因为|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，即▱ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形．故选C．6．已知△ABC为等腰直角三角形，且A＝90°，给出下列结论：①|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；②|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4D【解析】如图，以AB，AC为邻边作▱ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确．故选D.二．填空题7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.0，2【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2..8如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.eq\o(CA,\s\up6(→))【解析】eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).三．解答题9．设O是△ABC内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(BH,\s\up6(→)).解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝c－(a＋b)＝c－a－b.又∵四边形ODHC为平行四边形，∴eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝c＋a＋b，eq\o(BH,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b＋c－b＝a＋c.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.解：(1)由已知得，a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，延长AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，连接CF，则eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o