《直线平面平行的判定及其性质》同步测试 省赛一等奖

《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试一、选择题1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选D∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c＝A.3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形 B．菱形C．平行四边形 D．正方形解析：选C因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面解析：选D由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过点C且与α、β都平行的平面上．5．下列说法正确的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行解析：选B平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只有b，c不在其平面内，则与b，c均平行．二、填空题6．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝eq\f(a,3)，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN⊂平面PMN，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝eq\f(2,3)a，故PQ＝eq\r(2)×eq\f(2,3)a＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上说法正确的是________(填序号)．解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确．答案：①②③④三、解答题9.如图所示：ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．解：当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE，∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，∴EF∥AB1，∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1.∵DE⊂平面EFD.∴DE∥平面AB1C1.10.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.求证：CD＝C1D.证明：如图，连接AB1，设AB1