《对数函数》设计市赛获奖 市赛一等奖

《对数函数》教学设计教学目标：1.掌握列表、描点、连线，掌握对数函数定义2.通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。3.通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。教学重、难点：1.底数a对图象的影响。2.分析归纳函数性质。课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，导入新课活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=，代入对数式，可知（4）由表格中的数据：碳14的含量P 生物死亡年数t 5730 9953 19035 39069 57104可读出精确年份为39069，当P值为时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务，和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。二、形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为例1求下列函数的定义域：（1）；（2）.解：（1）函数的定义域是。（2）函数的定义域是。归纳：形如的的函数的定义域要考虑—三、探究归纳、总结性质活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？教师带领学生一起举手，共同画图。活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？然后由学生讨论完成下表左边：函数的图象特征 函数的性质图象都位于y轴的右方 定义域是图象向上向下无限延展 值域是R图象都经过点（1，0） 当x=1时，总有y=0当a>1时，图象逐渐上升；当0<a<1时，图象逐渐下降 当a>1时，是增函数当0<a<1时,是减函数 学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。四、探究延伸（1）探讨对数函数中的符号规律.（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.五、分析例题、巩固新知例2比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），。解：（1）在上是增函数，且<,（2）在上是减函数，且<,.（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.当a>1时，在上是增函数，且<，；当0<a<1时，在上是减函数，且<，练习1：比较下列两个数的大小：练习2：比较下列两个数的大小：（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.） 考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。六、对比总结、深化认识先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象与性质；（3）对数函数的三个结论；（4）对数函数的图象与性质的应用.七、课后作业、巩固提高（1）理解对数函数的图象与性质；（2）课本74页，习题中7，8；（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.八、评价分析坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；在学习互动中，评价学生思维发展的水平；在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握. 适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。