《平方根》设计省赛获奖

《平方根》教学设计【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。过程与方法了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。情感态度和价值观学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。【教学重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根。【课时安排】1课时。【教学过程】导入新课：（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？求下列各数的算术平方根

121，0.25，6，-2、10，0二、讲授新课：（一）合作探究你能回答下列问题吗?与同学交流；（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方等于9的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是-5的数吗？有平方是负数的数吗？（二）形成概念概念一：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。记作：（由具体到抽象，把学生的感性认识上升为理性认识。）例如:(±4)=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根记作=±4；练习：求下列各数的平方根（1）64；（2）0（3）0.0004；（4）11；（5）-4（设计意图：要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达。能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探究出正数、0、负数的平方根的个数。通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言。让中等生和学困生都能引发思考，都有发言的机会。探究时不会无从下手。）议一议：（小组同学相互交流）平方根的性质：①正数a有个平方根。它们互为正的平方根是它的记作，负的平方根是它们合起来记作正数a的平方根表示为：②零的平方根是（）③负数平方根，即a＜0时，无意义。概念二：求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。（提示：a叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，是运算结果，它们互为相反数。平方和开平方互为逆运算）自学课本例1，并完成课本145页练习1,2例1说出下列各式的意义，并求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（提示：读作负的根号，意义是的算术平方根的相反数。）（四）交流与发现思考：被开方数的大小与算术平方根的大小关系？结论：自学例2，完成练习3（提示：1.较两个负的平方根的大小，首先是比较两个负的平方根的绝对值的大小，然后根据“两个负数绝对值大的反而小”比较。2.比较两个算术平方根大小的方法有三种：一是利用有理近似值进行比较；二是利用数轴进行比较，在数轴上位置靠右的点表示的数较大。以上两种方法，也是比较两个实数大小的一般方法．第三种方法，即利用被开方数的大小比较算术根大小。）（培养学生自主学习的习惯。先学后教，扎实训练）（五）当堂达标1.81的平方根是________，算术平方根是________。2.的平方根是________，算术平方根是________。3.的平方根是；的平方根是4.比较下列两个数的大小__________-2_____-3.55.下列运算正确的是①②③④6.225的平方根记作=________，算术平方根是________。0.0009的平方根记作=________，算术平方根是________。13的平方根记作=________，算术平方根是________。（六）课堂小结1.平方根和开平方的概念，平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0，负数没有平方根。2.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。②只有非负数才有平方根和算术平方根。③0的平方根是0，算术平方根也是0。区别：①个数不同：一个正